工程力学复习试题4与答案.docx
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工程力学复习试题4与答案
......
一、填空题
1、在工程实例中，作用在轴上的外力偶的大小与给定轴所传递的功率和轴
的转速之间的关系为：
（M9550P（Nm））
n
2、单元体上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为（纯剪切应力
状态）
3、在单元体相互垂直的两个平面上，（切应力）必然成对出现，且（数
值）相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则（共同指向或共同背离）该
交线。
4、剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。
对
各向同性材料，这三个弹性常数之间的关系为（G
E
）
2（1
）
5、空心圆轴的内、外径为d、D，刚其抗扭截面系数WP为：
（
π（D4
d
4）
）
16D
6、若在圆轴的l长度内，T、G、IP均为常数，则圆轴两端截面的相对扭转
Tl
角为（）
GIp
7、梁弯曲时横截面上有两种内力：
（剪力）和（弯矩）。
8、梁弯曲时横截面上的剪力等于此截面一侧梁上（所有横向外力的代数
和）。
9、梁弯曲时横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上（所有外力对该截面形心
之力矩（包括力偶）的代数和）。
10、若梁具有纵向对称面，当所有外力（包括支反力,力偶）都作用在梁的纵
向对称面内时，这种弯曲称为（对称弯曲）。
.专业.专注.
......
11、静定梁的三种基本形式，请说明下面各梁名称：
（简支梁）（悬臂梁）（外伸梁）
12、图中梁AC段各截面的弯矩M的正负号为（正）
二、选择题
1、某矿山机械的减速器中一实心轴，直径d=60mm，材料的许用扭应力
[τ]=40Mpa，转速n=1200r/min，轴所允许传递的最大功率为（C）。
A、312.2kWB、132.2kWC、213.2kWD、123.2KW
2、如图所示的传动轴，（B）种布置对提高轴的承载能力最为有利
A、B、
C、D、
3、一传动轴如图所示，已知MA=1.3N·m，MB=3N·m，MC=1N·m，
MD=0.7N·m，按扭矩的正负号规定，横截面1-1、2-2和3-3上扭矩的正负号
分别为（C）。
.专业.专注.
......
A、正、负、负B、正、负、正C、负、正、正D、负、正、负
4、如果一个构件发生弯曲变形，则该构件应受到（C）
A、两个垂直于轴线平面内的力偶作用
B、一对相距很近、等值反向的横向力作用
C、垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用
D、与杆件的轴线重合的外力（或外力的合力）的作用
5、已知：
如图，P，a，l，则距A端x处截面上剪力FS=
（
C
），弯矩M=（
C
）
A、FS
P（l
a）
M
P（l
a）x
l
l
B、
FS
P
M
P
2
x
2
a）x
、
FS
P（l
a）
M
P（l
C
l
l
D、FS
Px
M
Pax
l
l
6、如图所示简支梁，C截面的弯曲剪力为（C）。
A、FS=13.5KN
B、FS=-13.5KN
C、FS=-6.5KN
D、FS=6.5KN
.专业.专注.
......
7、如图所示简支梁，C截面的弯曲弯矩为（A）。
A、M=13.75KNm
B、M=-13.75KNm
C、M=13.5KNm
D、M=-13.5KNm
8、如图悬臂梁的内力方程为（B）
A、M（x）
qx2
FS（x）
qx
B、M（x）
1qx2
FS（x）
qx
2
C、M（x）
1qx2
FS（x）
1qx
2
2
D、M（x）
1qx2
FS（x）qx
2
9、悬臂梁所受的载荷如图所示，A为坐标原点，Fqa，Meqa2，下
列选项中（C）是错误的。
A、FSmax
3qa
B、在3ax
4a,FS0
C、M
max
6qa2
D、在x2a,M0
10、外伸梁在C点受集中力偶作用如图所示，下列选项（D）是错误
的?
.专业.专注.
......
A、剪力图为矩形
B、当C点在B的右侧时，
各截面弯矩M（x）≥0
C、当c点在梁上移动时，剪力图不变
D、当C点在梁上移动时，弯矩图不变
三、计算题
1、阶梯空心圆截面轴如图所示，在横截面A、B与C处承受外力偶作用，
试校核轴的强度。
已知许用切应力[τ]=90MPa
解：
（1）求各截面的扭矩
AB段与BC段的扭矩分别为：
T1MA150NmT2MC100Nm
.专业.专注.
......
画扭矩图如图所示
AB段扭矩较大，显然应该校核，BC段虽然较小，但截面积也小，也应该
校核。
（2）强度校核
max,1
3
T1
3
150
8.88
107Pa
88.8MPa
[]
[1（0.018）4]
πD1[1（d1）4]
π0.024
16
D1
16
0.024
max,2
3
T2
100
8.67
107Pa
86.7MPa
[]
3
0.0184
πD
4]
π0.022
]
2
[1（d2）
16
[1（
）
16
D2
0.022
轴的扭转强度符合要求
2、某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5KN·m若，许用切应力[τ]=50MPa，试
按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。
di
1、实心圆截面轴2、空心圆截面轴，其内、外径比值0.9
d0
解：
（1）确定实心圆轴的直径
Tmax
[]
W，
d3
16
WP，1
P1
d
16Tmax
3
161.5
103
0.0535m
3
3.14
50
106
取d54mm
（2）确定空心圆轴的直径
.专业.专注.
..
..
..
Tmax
3
[]
WP，2
πd
[1
4
]
WP，2
0
16
d0
16Tmax
3
16
1.5
103
3
4）
50
106
0.0763m
（1
3.14
（10.94）
而其内径则相应为：
di
d0
0.9
d0
0.0687m
取d0
76mm，di
68mm
（3）重量比较，上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以二者重量
比β等于其横截面面积之比
π（d0
2
di
2）
4
d02
di2
762
682
0.395
2
d
2
54
2
πd
4
结论：
空心轴远比实心轴轻
3、如图所示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA、MB与MC作用。
试计算该轴
的总扭转角φAC（即截面C对截面A的相对转角），并校核刚度。
已知：
I
p
3.010
5mm4，G
GPa，
0.5
（）
/
m
80[]
解：
（1）扭转变形分析
.专业.专注.
......
利用截面法，得AB与BC段的扭矩分别为：
T1180NmT2140Nm
AB与BC段的扭转角分别为：
AB
T1l
180
2
1.50
10
2
rad
GIp
80
109
3.0
1051012
BC
T2l
80
109
-140
2
1012
1.17
102rad
GIp
3.0
105
轴AC段的总扭转角为：
AC
AB
BC
1.50
102
1.17102
0.33102rad
（2）刚度校核
AB的扭矩大于BC段的扭矩，所以应校核该段轴的扭转刚度，AB段的扭转
角变化率为：
T1180
180
180
GIp
80109
3.0105
1012
0.43（）/m[]0.5（）/m
该轴的扭转刚度符合要求
4、试作出图示外伸梁的剪力图与弯矩图。
.专业.专注.
......
解：
（1）求支座反力，取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得
FA35KNFB25KN
（2）用截面法计算CA、AB两段上控制面的剪力与弯矩
段CAAB
横截面C+A-A+B-
FS-20KN-20KN15KN-25KN
M0-20KNm20KNm0
（3）画剪力图与弯矩图（如图所示）
由剪力图的几何关系知，在距B点2.5m处，FS0弯矩达到抛物线的顶
点，弯矩极值M=31.5KNm
.专业.专注.
......
5、外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
解：
（1）求支座反力取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得
FA
7qa
FB
2qa
3
3
（2）用截面法计算CA、AD、DB三段上控制面的剪力与弯矩
段
CA
AD
DB
横截面
C+
A-
A+
D-
D+
B-
FS
qa
qa
4qa
2qa
2qa
2qa
3
3
3
3
M
0
qa2
qa2
qa2
2qa2
0
3
3
.专业.专注.
......
3）画剪力图与弯矩图（如图所示）由剪力图的几何关系知，在距A点4qa
3
处，FS
0
qa2
弯矩达到抛物线的顶点，弯矩M
9
6、外伸梁如图所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。
解：
（1）求支座反力取全梁为研究对象，受力图如图所示，由平衡方程得
FA10kNFB5kN
（2）用截面法计算CA、AD、DB三段上控制面的剪力与弯矩
.专业.专注.
......
段
CA
AD
DB
横截面
C+
A-
A+
D-
D+
B-
FS
-3kN
-3kN
7kN
7kN
7kN
-5kN
M
0
-1.8kN·m
-1.8kN·m
2.4kN·m
-1.2kN·m
0
3）画剪力图与弯矩图（如图所示）
由剪力图的几何关系知，在距B点0.5m处，FS0弯矩达到抛物线的顶
点，弯矩M1.25kNm
.专业.专注.
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