原子物理学教学课件4.docx
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原子物理学教学课件4
1
基
§4.1原子中电子轨道的磁矩
§4.2史特恩—盖拉赫实验
本
§4.3电子自旋的假设
§4.4碱金属原子的光谱实验规律
内
§4.5原子量子化、原子实与轨道贯穿
§4.6碱金属原子光谱精细结构及理论解释
容§4.7外磁场对原子的作用、顺磁共振、塞曼效应
（1）理解并掌握电子的自旋假设.
（2）掌握碱金属双线,了解史特恩－盖拉赫实验的思想.
（3）能熟练画出能级跃迁图.（4）理解描述原子的电子运动状态的四个量子数.（5）了解氢原子光谱的精细结构.
目的与要求
2
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱。
但人们随后
发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用，即考虑引起能量变化的原因。
本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。
先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。
说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设。
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素。
但是，自旋概念的深刻含义远远超出了原子的范畴，它是微观物理学最重要的概念之一。
3
§4-1原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
由经典电磁理论，载流
nn
线圈的磁矩：
μ
=iSnL
电子绕核运动等效于一
i
载流线圈,必有一个磁矩。
rr
i
v-e
设电子旋转频率:
ν
则原子中电子绕核旋转的磁矩为：
=
2πr
（a）
（b）
电流产生磁矩示意
图
μ=iS
=-eνπr2n=
-ev
2πr
πr2n=
-e
2me
mevrn=
-eL
2me
4
旋磁比
def
：
γ≡
e
2me
则电子绕核运动的磁矩为：
上式表明：
电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向。
（注意：
电子运动方向与电流反向！
）
磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用：
此力矩将引起角动量的变化，即：
dL/dt=τ
=μ⨯B
B
dμ
dt
=-γμ⨯
dμ
dt
=ω⨯μ
⎧ω=γB
⎪
⎨ω
拉莫尔进动的角速度和角频率：
νL=
⎪
⎩2π
上式表明：
在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向B靠拢，而是以一定的ω绕B作进动。
ω的方向与B一致。
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右式表示：
在均匀外磁场
⎧dμ
B（z）
dμ中高速旋转的磁矩不向B靠
⎪
⎨dt
=ω⨯μ
dt
μsinθ
拢，而是以一定的进动角频
率ω绕B作进动，B的方向与
ω=γB
ω一致。
如（a）示。
ω的意义
分析矢量μ的进动。
图（b）取自与B
ωθ垂直的、μ进动平面上的一小块扇面。
-eμ与B的垂直距离即为扇面半径
显然：
dμ
=μsinθdφ
L于是：
dL
dμ=
dt
μsinθdφ
dt
6
=μsinθω
dtdφdμ
μsinθ
dμ
dt
ω=dφ
=ω⨯μ
（a）
（b）
由此知dt即为角速度。
2.量子化条件
轨道平面方向的确定：
当有一个外磁场存在时，B的方向即为参考方向。
（这样轨道平面的方向也才有意义）
轨道角动量L垂直于轨道平面，它相对于磁场方向（定义为z）的角度α决定了轨道平面的方向。
鉴于量子力学的本质，将此前所得
B（z）
L
α
角动量量子化条件（L
作一原则性改动。
=l,l
=1,2,3,）
取由量子力学计算所得的结果：
轨道角动量相对于
z轴的取向
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将以上量子化条件代入磁矩
⎧μ=
-γL=-
l（l
+1）μB
μ
和磁矩在z方向投影的表达式有：
⎨
⎩z
=-γLz
=-γml=
-mlμB
其中，磁量子数
ml=
0,±1,,±l
共有2l+1
个取值
μ的空间量子化，来源于角动量L的空间量子化。
玻尔（bohr）磁子
2
μB=
2
e
2me
=0.5788
⨯10-4eV/T
B
改写一下：
μ
=1⋅e⋅
⋅ec=
1αc（ea）
第一玻
e
2c
me221
尔半径
原子的磁偶极矩的量度
精细结构常数
原子电偶极矩的量度
bohr磁子是轨道磁矩的最小单元。
是原子物理学中的一个重要常数。
上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。
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例对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
⎨
L的大小：
⎧L=
1（1+1）=
2,（l
=1）
⎩L=
磁量子数：
2（2+1）=
Z
6,（l=2）Z
2
L=2
L=6
⎧ml
⎨
=0,±1,（l
=1）
⎩ml
=0,±1,±2,（l
=2）0
0
L在Z方向的投影：
-
-
⎧Lz
⎨
=0,
±,（l
=1）
-2
⎩Lz=
0,±,
±2,（l
=2）
l=1
l=2
9
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§4-2史特恩-盖拉赫实验（1921）
实验原理：
从容器O的小孔逸出的具有磁矩的原子经狭缝S1和S2后，以速度v沿x方向运动。
在狭缝S2右边有一个非均匀的磁场Bz,Bz的大小沿Z方向发生变化。
原子在Bz的作用下将偏离X轴，而落到屏上距X轴距离Z2处.
若μ的空间取向是量子化的，则Z2的数值就会是分立的。
因而Z2的分立取值即可验证μ的空间的量子化。
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为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在Å的线度
范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。
在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。
是对原子在外
磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最重要的实验之一。
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Z2的计算：
沿x方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力：
原子束在磁场区内的运动方程为：
原子经磁场区后与x轴的偏角：
⎧x
⎪
⎨
⎪⎩z1
=vt
=1FZt2
2m
α=tg-1dzdx
=tg-（Fzt）
mvd
=tg-1
Fzdmv2
z
∂B
∂zβ
原子束落至屏上P点
时偏离x轴的距离:
式中μz
=μcosβ
（见右图）
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由以上讨论知，不仅μ呈量子化，μ在z方向的投影也呈量子化，因为只有这样Z2的数值才可能是分立的。
故从实验测得Z2是分立的，反过来证明μ呈量子化。
此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验。
此前只考虑了电子的轨道运动，现将电子的自旋也考虑进来，即原子的总磁矩是由轨道和自旋两部分磁矩合成的。
只有全面考虑才能解释氢原子在非均匀磁场中的偶分裂现象。
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§4-3电子自旋假设
实验背景：
史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂意味着
（2l+1）为偶数，只有角动量量子数为半整数，而轨道量子数l却只能为整数。
（后面将介绍的反常塞曼效应出现谱线多重分裂，也不能用电子轨道运动的磁矩加以解释。
此外，碱金属光谱中出现的精细结构（双线），也意味着P能级的分裂。
）
1925年，时年不到25岁的荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根
据上述实验事实，大胆提出了
电子不仅具有轨道运动，还有自旋运动。
一粒沙里有一个世界，一朵花里有一个天堂，把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光。
---乌仑贝克
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1.电子自旋假设
1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有
固有的自旋角动量（内禀角动量）S.
Sz
=mz
S在任意给定方向s=m
z上的分量只有两个：
z
=±1
s22S
自旋量子数ms只能取两个值：
ms
S在外磁场中的取向
=±1/2
3
2）电子因自旋而具有的自旋磁
矩（内禀磁矩）与自旋方向相反,在z方向的分量为
1个玻尔磁子,即为-
经典典数值的两倍.2
（μs的存在标志着电子还有一个新的物理自由度）
Sz=2
S
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⎨
此前已得到电子轨道运动的磁矩为：
⎧μl=-
l（l
+1）μB
电子与自旋相联系的⎧
⎩μlz
=-γml
=-mlμB
3
磁矩类似于电子轨道
⎪μs=-
⎨
s（s+1）μB=-μB
2
μ
运动的磁矩。
可写出⎪
⎩
电子自旋的磁矩为：
sz
=-msμB
=1μ
2B
但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝
克与古兹米特进一步假设：
电子的磁矩
⎧μs=-
⎨
3μB
为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。
⎩μsz
=μB
从以上的讨论可
μs=e
μl=e
知两者相差一倍：
Sme
L2me
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“自旋”概念是量子力学中的新概念，与经典力学不相容，一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。
但后来的事实证明，自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。
（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身
的轴线旋转，则当其角动量为度大大超过光速！
）
1时，表面处的切向线速
2
电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一个重大发展。
狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的自然结果。
电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子内部的属性，与运动状态无关。
在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念）
•自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为波色子
和费米子。
自旋为整数的是波色子，而半整数倍
的为费米子。
比如电子1/2，引力子2等等，有趣
的是参与相互作用的中间传播过程的粒子都是波色子，而剩下的都是费米子。
•自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一样，但它不是自转的意思，自旋的说法不过是借用一个比喻，就好像量子色动力学和味动力学里提到的色和味来表示物理性质一样。
•量子力学自从诞生时起就是这样一种状态，量子物理学家们似乎已经习惯于以一种实用主义的态度对待它，按照量子力学的公式去运算，并
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