高一数学新课程教学公开课教案_精品文档.doc

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高一数学新课程教学公开课教案

课题：

2.3幂函数

时间:

2009.2.18周三上午第二节

地点:

多媒体6

课题级别:

校级

听课对象:

数学组全体成员

教学设计:

一、教学目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数、、、、的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。

三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

四、教学方法

启发式、探究式教学法。

五、教学辅助

多媒体课件。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？

问题1：

如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里P是的函数；

问题2：

如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里S是的函数；

问题3：

如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里V是的函数；

问题4：

如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里是S的函数；

问题5：

如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里是的函数。

结论：

这几个函数解析式的共同特征是：

解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课

1、幂函数的概念

（1）提问：

如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？

它们的一般式是什么？

即：

、、、、

它们的一般式为：

幂函数的定义：

一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。

（2）合作探究：

幂函数与指数函数有什么区别？

结论：

从它们的解析式来看有如下区别：

幂函数——底数是自变量、指数是常数。

指数函数——指数是自变量、底数是常数。

2、几个常见幂函数的图象和性质

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数、、、、的图象。

（可借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

（2）合作探究：

观察函数、、、、的图象，将发现的结论填入课本P86中的表格内。

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

（3）合作探究：

①根据上表内容并结合图象，试总结函数、、、、的共同性质；

②在区间和区间上是减函数，能否说函数在定义域内是减函数？

③幂函数的图象在第一象限有何特征？

（见《精析精练》中p73）

3、例题讲解

例1：

下列函数中，哪些是幂函数？

、、、、、

例2：

求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

（1）

（2）（3）

例3：

证明幂函数在上是增函数

例4：

比较下列各组数的大小：

（1）、、1；

（2）、、

（3）、、

4、练习与思考

（1）设函数，当m=________时，为幂函数。

（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

、、、、、、

（3）比较下列各组数的大小：

①和②和

③和④、和⑤和

（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；

2、常见幂函数的图象和性质；

3、幂值的大小比较方法。

（四）布置作业

课本P87习题2.3：

1、2、3