用一元一次方程解决实际问题选择题.docx
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用一元一次方程解决实际问题选择题
用一元一次方程解决实际问题强化训练
1.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( )
A.
106元
B.
105元
C.
118元
D.
108元
2.中百超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( )
A.
288元
B.
332元
C.
288元或316元
D.
332元或363元
4.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为( )
A.
赚6元
B.
不亏不赚
C.
亏4元
D.
亏24元
5.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.
2或2.5
B.
2或10
C.
10或12.5
D.
2或12.5
6.古代有这样一个寓言故事:
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”那么驴子原来所托货物的袋数是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.
69
B.
54
C.
27
D.
40
8.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.
不赔不赚
B.
赚了32元
C.
赔了8元
D.
赚了8元
9.足球比赛的计分规则是:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一队打14场,负5场,共得19分,那么这个队共胜了( )
A.
6场
B.
5场
C.
4场
D.
3场
10.如图,为做一个试管架,在a(cm)长的木板上钻4个圆孔,每个圆孔的直径为2cm,则x等于( )
A.
B.
C.
D.
11.儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
A.
3年后
B.
3年前
C.
9年后
D.
不可能
12.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( )
A.
120元
B.
125元
C.
135元
D.
140元
13.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,乙现在年龄是( )
A.
30岁
B.
20岁
C.
15岁
D.
10岁
14.如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于( )
A.
9
B.
8
C.
﹣9
D.
﹣8
15.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.
如果他是一次性购买同样的原料,可少付款( )
A.
1170元
B.
1540元
C.
1460元
D.
2000元
16.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )
A.
54
B.
27
C.
72
D.
45
17.一列长200米的火车,以每秒20米的速度通过800米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是( )
A.
30秒
B.
40秒
C.
50秒
D.
60秒
18.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售,仍可获利10%,则该商品的进价为( )
A.
105元
B.
100元
C.
108元
D.
118元
19.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.
不赚不赔
B.
赚9元
C.
赔18元
D.
赚18元
20.一个正方形的边长如果增加2cm,面积则增加32cm2,则这个正方形的边长为( )
A.
6cm
B.
5cm
C.
8cm
D.
7cm
21.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形,如图所示,则长方形ABCD的面积为( )
A.
98
B.
196
C.
280
D.
284
22.为了节约用水,某市规定:
每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费,超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元,则小明家六月份实际用水( )立方米.
A.
21
B.
20
C.
19
D.
18
23.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( )
A.
1000元
B.
800元
C.
600元
D.
400元
24.一个长方形的周长是40cm,若将长减少8cm,宽增加2cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )
A.
6cm
B.
7cm
C.
8cm
D.
9cm
25.元旦节日期间,利民百货商场为了促销,对某种商品按标价的8.5折出售,仍获利170元,若这种商品的标价为2200元,那么它的成本价为( )
A.
2000元
B.
1800元
C.
1700元
D.
1600元
26.如图,用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验.已知支点到直尺左右两端的距离分别为a,b,通过实验可得如下结论:
左端棋子数×a=右端棋子数×b,直尺就能平衡.现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子,那么右端需放几枚棋子,直尺才能平衡( )
A.
8枚
B.
4枚
C.
2枚
D.
1枚
27.为了搞活经济,某商场将一种商品A按标价9折出售,仍获利润10%,若商品A标价为33元,那么商品进货价为( )
A.
31元
B.
30.2元
C.
29.7元
D.
27元
28.某中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用( )
A.
25a元
B.
50a元
C.
150a元
D.
250a元
29.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( )
A.
增加10%
B.
减少10%
C.
不增也不减
D.
减少1%
30.小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期,算出它们的和是48,则这三天分别是( )
A.
6,16,26
B.
15,16,17
C.
9,16,23
D.
不确定
31.某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是( )
A.
6
B.
12
C.
13
D.
14
第7章《一元一次方程》常考题集(08):
7.3用一元一次方程解决实际问题
参考答案与试题解析
选择题
31.(2005•深圳)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( )
A.
106元
B.
105元
C.
118元
D.
108元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
销售问题;压轴题.
分析:
本题等量关系:
利润=售价﹣进价.
解答:
解:
设这件衣服的进价为x元,则
132×0.9=x+10%x
解得:
x=108
故选D.
点评:
注意售价有两种表示方式:
标价×折数;进价+利润.
32.(2005•日照)中百超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( )
A.
288元
B.
332元
C.
288元或316元
D.
332元或363元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
压轴题;方案型.
分析:
按照优惠条件第一次付80元时,所购买的物品价值不会超过100元,不享受优惠,因而第一次所购物品的价值就是80元;300元的9折是270元,8折是240元,因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元,也可能超过100元而不超过300元,因而应分两种情况讨论.计算出两次购买物品的价值的和,按优惠条件计算出应付款数.
解答:
解:
(1)若第二次购物超过100元,但不超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280
两次所购物价值为80+280=360>300
所以享受8折优惠,
因此王波应付360×80%=288(元).
(2)若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315
两次所购物价值为80+315=395,
因此王波应付395×80%=316(元)
故选C.
点评:
能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.
33.(2005•荆州)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为( )
A.
赚6元
B.
不亏不赚
C.
亏4元
D.
亏24元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
此题只要根据题意列式即可.“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x,即可得:
定价=x(1+20%).“后来老板按定价减价20%以96元出售,”中又可得根据题意可得关于x的方程式,求解可得现价,比较可得答案.
解答:
根据题意:
设未知进价为x,
可得:
x•(1+20%)•(1﹣20%)=96
解得:
x=100;
有96﹣100=﹣4,即亏了4元.
故选C.
点评:
此题关键是读懂题意,找出等量关系.
34.(2005•黑龙江)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.
2或2.5
B.
2或10
C.
10或12.5
D.
2或12.5
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
行程问题;压轴题.
分析:
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
解答:
解:
(1)当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
故选A.
点评:
本题解决的关键是:
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
35.(2005•河北)古代有这样一个寓言故事:
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”那么驴子原来所托货物的袋数是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
应用题.
分析:
要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1,根据这个等量关系列方程求解.
解答:
解:
设驴子原来驮x袋,根据题意,
得到方程:
2(x﹣1)﹣1﹣1=x+1,
解得:
x=5,
答:
驴子原来所托货物的袋数是5.
故选A.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
36.(2005•常德)右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.
69
B.
54
C.
27
D.
40
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
图表型.
分析:
一竖列上相邻的三个数的关系是:
上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是x﹣7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,因而这三个数的和一定是3的倍数.
解答:
解:
设中间的数是x,则上面的数是x﹣7,下面的数是x+7.
则这三个数的和是(x﹣7)+x+(x+7)=3x,
因而这三个数的和一定是3的倍数.
则,这三个数的和不可能是40.
故选D.
点评:
本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点.
37.(2004•呼和浩特)某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.
不赔不赚
B.
赚了32元
C.
赔了8元
D.
赚了8元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
要计算赔赚,就要分别求出两个计算器的进价,再与售价作比较即可.因此就要先设出未知数,根据进价+利润=售价,利用题中的等量关系列方程求解.
解答:
解:
设盈利60%的进价为x元,
则:
x+60%x=64,
解得:
x=40,
再设亏损20%的进价为y元,则;
y﹣20%y=64,
解得:
y=80,
所以总进价是120元,总售价是128元,售价>进价,
所以赚了8元.
故选D.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
38.足球比赛的计分规则是:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一队打14场,负5场,共得19分,那么这个队共胜了( )
A.
6场
B.
5场
C.
4场
D.
3场
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
比赛问题.
分析:
先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
本题的等量关系为:
胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,从而设共胜了x场,列方程解答即可.
解答:
解:
设共胜了x场.
由题意得:
3x+(14﹣5﹣x)=19
解得:
x=5
故选B.
点评:
此题从实际出发,有利于锻炼学生分析能力,提高学习兴趣.特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数.
39.(2004•吉林)如图,为做一个试管架,在a(cm)长的木板上钻4个圆孔,每个圆孔的直径为2cm,则x等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
几何图形问题;压轴题.
分析:
读图可得:
5x+四个圆的直径=acm.由此列出方程,用含a的代数式表示x即可.
解答:
解:
由题意可得,5x=a﹣2×4,
则x=
.
故选D.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
40.儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
A.
3年后
B.
3年前
C.
9年后
D.
不可能
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
应用题;年龄问题.
分析:
本题中存在的选题关系是:
几年后,父亲的年龄=4×儿子的年龄,因而可以设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.可以列方程.
解答:
解:
设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
根据题意得:
39+x=4(12+x),
解得:
x=﹣3,
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
故选B.
点评:
本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
41.(2002•荆州)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( )
A.
120元
B.
125元
C.
135元
D.
140元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.
解答:
解:
设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:
x+15=(x+40%x)×80%
解这个方程得:
x=125
则这种服装每件的成本是125元.
故选:
B.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
42.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,乙现在年龄是( )
A.
30岁
B.
20岁
C.
15岁
D.
10岁
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
年龄问题.
分析:
本题等量关系为:
5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄.可设乙现在的年龄为x岁,则甲为(x+15)岁,根据等量关系列方程求解.
解答:
解:
设乙现在x岁,则5年前甲为(x+15﹣5)岁,乙为(x﹣5)岁,
由题意得:
x+15﹣5=2(x﹣5)
解得x=20
故选B.
点评:
解题关键是读懂题意,找到合适的等量关系,列出方程.
43.(2001•陕西)如果2(x+3)的值与3(1﹣x)的值互为相反数,那么x等于( )
A.
9
B.
8
C.
﹣9
D.
﹣8
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
数字问题.
分析:
互为相反数的两个数的和等于0,根据题意可列出方程.
解答:
解:
根据题意得:
2(x+3)+3(1﹣x)=0,
解得,x=9.
那么x等于9.
故选A.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
44.(2003•桂林)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.
如果他是一次性购买同样的原料,可少付款( )
A.
1170元
B.
1540元
C.
1460元
D.
2000元
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
优选方案问题;经济问题;压轴题.
分析:
此题文字较多,所以要认真读懂题意.从文中“第二次购买付款26100元”.根据优惠办法,可求第二次购买实款,从而求出两次购买实款.按照方案(3)计算一次性购买时的付款,求差额.
解答:
解:
设第二次购买实款为x元,根据优惠办法,则90%•x=26100,解得x=29000.
两次购买实款为29000+7800=36800.
则如一次性购买则可少付(26100+7800)﹣30000×90%﹣6800×80%=1460元.
故选C.
点评:
此题涉及的问题较多,学生考虑要全面,所以做此题学生重在细心.
45.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )
A.
54
B.
27
C.
72
D.
45
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
数字问题.
分析:
要求这个两位数,