小学数学人教版五年级数学上册知识点总结.docx

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小学数学人教版五年级数学上册知识点总结

五年级数学上册【知识点】 

第一单元《小数乘法》

具体内容

重 点 知 识

小数乘整数

小数乘整数的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数的计算方法：

小数乘整数;先按整数乘法的计算方法计算;再看因数中有几位小数;就从积的右边起数出几位点上小数点。

积的小数末尾有0的把0去掉。

小数乘小数

小数乘法的计算方法：

把小数乘法转化为整数乘法进行计算;看因数中共有几位小数;就从积的右面起数出几位点上小数点;积的小数位数不够时;需要添0补位;末尾有0的要把0去掉。

（末尾对齐）

规律：

一个数（0除外）乘大于1的数;积比原来的数大;

      一个数（0除外）乘小于1的数;积比原来的数小。

积的近似数

求积的近似数的方法：

1、用“四舍五入”法求积的近似数。

首先明确要保留的小数位数;再看保留的小数位数下一位的数字;若大于或等于5向前一位进一;若小于5舍去。

2、进一法（收尾法）就是保留整数时;无论十分位是多少;都往整数进一。

如10公斤油分瓶装;每瓶装2.6公斤;需要几个瓶子才能装下？

3、去尾法;就是保留整数时;无论十分位是多少;都去掉小数。

如100元买书;单价18元;可以买多少本？

计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。

保留一位小数;

表示计算到角。

连乘、乘加

乘减

1．小数连乘的运算顺序：

按照从左往右的顺序依次运算。

2．乘加、乘减运算顺序：

无括号的;先算乘法;再算加减;有括号的;先算括号里面的;再算括号外面的。

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用;应用乘法运算定律可以使一些计算简便。

加法：

加法交换律：

a+b=b+a          

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）       a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元 《位置》

具体内容

重 点 知 识

位置

1．我们把竖排叫做列;横排叫做行。

2．确定列数时;一般从左往右数;确定行数时;一般从前往后数。

数列数和行数时;数的起始点和方向不要弄错。

3．用数对表示物体的位置;列在前;行在后;两数之间用逗号隔开。

如（列数;行数）;数对表示一个确定的位置。

第三单元《小数除法》

具体内容

重 点 知 识

小数除法计算法则

1．小数除以整数;按照整数除法的计算法则计算;商的小数点要和被除数的小数点对齐;有余数时可在余数后补0继续除。

（小数点对齐）

2．一个数除以小数;先去掉除数的小数点;看原来除数有几位小数;被除数的小数点也向右移动几位;然后按照除数是整数的计算法则计算。

3、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）;商不变。

②除数不变;被除数扩大;商随着扩大。

③被除数不变;除数缩小;商扩大。

4、规律：

一个数（0除外）除以大于1的数;商比原来的数小;

        一个数（0除外）除以小于1的数;商比原来的数大。

商的近似数

计算商时;要比需要保留的小数位数多算出一位;然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。

循环小数

1．循环小数：

一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。

2．有限小数：

小数部分的位数是有限的小数。

3．无限小数：

小数部分的位数是无限的小数。

4、循环节：

一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

用计算器探索规律

探索规律的步骤：

1．用计算器计算。

2．观察发现规律。

3．根据规律写商。

（要重复出现3次以上）

解决问题

1．连除解决问题：

用总量依次除以另外两个量。

2．根据实际需要;有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。

3、解答应用题的步骤

（1）  弄清题意;并找出已知条件和所求问题;

（2）  分析题里数量间的关系;确定先算什么;再算什么;最后算什么;

（3）  确定每一步该怎样算;列出算式;算出得数;

（4）  进行检验;写出答案。

第四单元 《可能性》

具体内容

重 点 知 识

可能性

1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。

2．不确定的现象;能用“可能”“不一定”等来描述;确定的现象;能用“一定”“不可能”来描述。

3．可能性有大有小;;在总数中所占的数量越多;可能性就越大;所占的数量越少;可能性就越小。

反之;可能性就越大;在总数中所占的数量越多。

第五单元《简易方程》

具体内容

重  点 知 识

用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里;字母中间的乘号可以记作“·”;也可以省略不写。

数和字母相乘时;省略乘号后;一律将数写在字母前面。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a;加法结合律是 （a+b）+c=a+（b+c）;

乘法交换律是 ab=ba;  乘法结合律是 （ab）c=a（bc）;

乘法分配律是 （a+b）c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量;再把字母的取值代入式子中求值;只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2 ;a2  读作a的平方。

 2a表示a+a

方程的意义

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式;而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数;同时乘或除以相同的数（0除外）;左右两边仍然相等。

3、两个数相加;和都相同;一个加数越小;另一个加数就越大。

两个数相减;差都相同;减数越大;被减数也越大。

两个数相乘;积都相同;一个因数越小;另一个因数就越大。

两个数相除;商都相同;除数越大;被除数就越大。

解方程

1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数;是使等号左右两边相等的未知数的值;“解方程”是指演算过程。

2．解形如 ±a=b和a=b的方程。

依据等式性质来解此类方程。

解方程时要注意写清步骤;等号对齐。

3．验算。

检验是不是方程的解;把解代入原方程的左边算出得数;再算出右边的得数;如果左右两边的得数相等;那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理：

一、等式两边同时加或减相等的数;等式不变。

                二、等式两边同时乘或除以相同的数（0除外） ;等式不变。

5、在列方程解决问题时;我们应统一单位;在方程求出的解的后面不写单位名称。

“三看两原则”

三看：

一看含有未知数的式子前面是否有“-”（减号）;若有;先处理;

二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号）;若有;先处理;

三看是否含有小括号“（ ）”;若有优先选择整体法;

两原则：

1、未知数前面的符合要为“+”（加号）;

2、未知数前面的数字（系数）要为“1”。

稍复杂的方程

1．列方程解决问题的步骤。

（1）求什么设什么（个别除外）

（2）找出等量关系;列方程;

（3）解方程;               （4）检验;作答。

2．算术解法与方程解法的区别。

（1）列方程解决问题时;未知数用字母表示;参加列式;算术解法中未知数不参加列式。

（2）列方程解决问题是根据题中的数量关系;列出含有未知数的等式;求未知数的过程由解方程来完成。

算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系;确定解答步骤;再列式计算。

3．验算。

把未知数的值代人方程检验。

第六单元 《多边形的面积》

具体内容

重 点 知 识

平行四边形的面积

1、平行四边形的面积=底×高    用字母表示：

S=ah

2、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移  平行四边形可以转化成一个长方形

 （s长=ab        s正 = a2  ）

3、长方形框架拉成平行四边形;周长不变;面积变小。

三角形的面积

1、三角形的面积=底×高÷2     用字母表示：

S=ah÷2

2、三角形面积公式推导：

旋转    

   两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;

3、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

梯形的面积

1、梯形的面积=（上底+下底）x高÷2    用字母表示：

S=（a+b）h÷2

2、梯形面积公式推导：

旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形;那么应把梯形的上底作为平行四边形的底;这样剪去才能最大。

组合图形的面积

1、  2 个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。

2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

3、求组合图形的面积一般分这样几步：

（1）分解图形;

（2）利用公式; 

（3）找出相应线段的长; （4）正确计算。

4、方法：

分、拼、挖。

第七单元 《数学广角——植树问题》

具体内容

重 点 知 识

植 树  问  题

（一）植树问题：

1、两端都栽：

棵数＝段数＋1;  段数＝棵数－1  

段数＝路长÷株距;路长＝株距×段数;

2、两端不栽：

棵数＝段数－1;段数＝棵数＋1

段数＝路长÷株距;路长＝株距×段数;

（二）锯木问题：

 次数＝段数－1;段数＝次数＋1; 

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵（正方形）问题：

最外层的数目是：

边长×4－4或者是（边长－1）×4

（整个方阵的总数目是：

边长×边长）

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

棵数＝段数（段数也就是间隔数）  

 段数＝路长÷株距;