人教版六年级上册数学知识点归纳整理.docx
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第一单元位置
1、用数对表示位置，应该先写列数，再写行数，前后顺序不能颠倒，要用小括号把列数和
行数括起来，并在列数和行数之间写一个逗号，把两个数隔开。
例如：
数对（5,3）表示第5列第
3行，读作：
五三。
2、竖排叫列（从左往右看），横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看）。
3、图形左右平移，列数变化，行数不变；图形上下平移，行数变化，列数不变。
第二单元分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
就是求几个相同加数的和的简便运算。
8
×5表示求5
8
8
的5倍是多少？
例如：
9
个9
的和是多少？
或表示：
9
2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
8
3
8
3
3
3
例如：
9
×4
表示求9
的4
是多少？
9×4
表示求9
的4
是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：
分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母能约分的,可以先约分,
再计算.）
2、分数与分数相乘：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分
数化成假分数再进行计算。
4、分数的基本性质：
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）规律：
（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
先乘、除后加、减，有括号的先算括
号里面的，再算括号外面的。
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（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a±b）×c=ac±bc
二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；或者“占”“是”“比”的后面。
3、求一个数的几倍：
用一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
用一个数×几分之几（分率）
4、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于ד占”“是”“比”相当于“=”
（2）分率前是“的”：
用单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
用单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁
的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、1的倒数是1；0
没有倒数。
。
（因为1×1=1；0
乘任何数都得0）
4、对于任意数a（a
≠0）
1
；非零整数a
1
b
a
，它的倒数a
的倒数为a
；分数a的倒数是b；
5
、真分数的倒数大于
1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
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第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
乘法：
因数×因数=积除法：
积÷一个因数=另一个因数
2、分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法。
（2）连除：
按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。
（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
分数除法解决问题：
（也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量）
（2）分率前是“多或少”
的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
方法是：
一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
方法是：
两个数的相差量÷单位“1”的量
或者：
①求多几分之几：
大数÷小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
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2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以
3
后项所得的商，叫做比值。
例如15
：
10=15÷10=2
（比值通常用分数表示，也可以用小数或
整数表示）
3、比可以表示两个同类量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同类量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
、5、根据分数与除法的关系，
两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0。
体育比赛中出现两队的分是
2：
1等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）比的基本性质
1、商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简单的整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简单的整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（1）依据比的基本性质①两个整数的比：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
8
3
8
3
8
4
32
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
9
:
4=9
÷4
=9
×3
=27
5．求比值
求比值的方法是用比的前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
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6、按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
按比例分配问题的解题步骤一般是：
①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之
几；③求出各部分的数量。
7、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作
效率比则是2：
3）
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆的特征：
外形美观，易滚动。
3、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O
表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
4、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两
脚之间的距离就是圆的半径。
5、画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
6、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最
长的线段。
7、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
8、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1
9．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2。
d
用字母表示为：
d＝2r或r＝2
10、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在
的这条直线叫做对称轴。
11、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
12、只有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
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二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的
周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字
母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个
无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πd或C=2πr
由圆的周长公式可以得到：
c
c
d=
r=
2
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷2
计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法πr＋2r
即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
长方形的长＝圆的周长的一半长方形的宽＝圆的
半径因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
c22
用字母表示为：
S圆=2×r=πｒ×r＝πr由圆的面积公式可以知道：
r＝S÷π
4、环形的面积＝大圆的面积－小圆的面积
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）环形的面积用字母表示为：
S环=πR2－πｒ2或者S环=π（R2－ｒ2）
5、扇形的面积计算公式：
S扇=πr
2
×
n
（n表示扇形圆心角的度数）
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6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小
的倍数是这个倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：
半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比
是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π。
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，当
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11
、常用各π值结果：
π=3.14
2
π=6.28
3
π=
9.42
π=12.56
5
π=15.7
6π=18.84
7
π=21.98
8
π=
25.12
9
π=28.26
10
π=31.4
12
、常用平方数结果
11
2=121
122
=144
13
2=16914
2=196152=225
162＝256
172＝289
18
2＝324
19
2＝361
第五单元百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别：
（1）联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
①、意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位名称；分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的数，表示具体数时可以带单位名称。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除
1以外的自然数。
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3、百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，可以用0补足。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分
数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1
1
3
2=0.5=50%
4=0.25
=25%
4
=0.75=75%
1
=0.2=20%
2
=0.4
=40%
3
=0.6=60%
5
5
3
4
1
3
5
5=0.8=80%
8=0.125=12.5%
8=0.375=37.5%
8
=0.625=62.5%
7
8=0.875=87.5%
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
常见的百分率的计算方法：
发芽率=
发芽种子数
成活率=
成活数
×100%
×100%
种子总数
总数
达标率=
达标人数
出勤率＝
出勤人数
×100%
×100%
应达标人数
应出勤人数
合格率＝合格数×100%
优良率=
优良数×100%
总数
总数
出粉率=
面粉重量×100%
出米率=
大米重量×100%
小麦重量
谷子重量
烘干率=
烘干后的重量
×100%
缩水率=缩水后的长度
×100%
烘干前地重量
缩水前的长度
商品的利润率=所获得的利润×100%利率=利息×100%
成本价本金
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一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成
率、增长了百分之几等可以超过100%。
（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
）
2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法）：
数量关系式和分数乘
法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”用单位“1”的量×分率=分率对应量）
（2）分率前是“多或少”的意思：
用单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3、已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
（即未知单位“1”的量，用除法）。
解法（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量（结果要
写成百分数）
或者：
①求多百分之几：
大数÷小数–1
②求少百分之几：
1–小数÷大数
（二）、折扣
1、折扣：
商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，
8
也就是百分之几十。
例如：
八折=10=80％,六折五=0.65=65％
2、一成是十分之一，也就是10%。
三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）纳税
1、纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教
育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国
家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：
存入银行的钱叫做本金。
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4、利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
7、注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额
=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
第六单元统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部
分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：
不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
）
第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测法
2、假设法
（1）假如都是兔
（2）假如都是鸡
3、列方程法
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