车速数学建模作品.docx
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车速数学建模作品
车速数学建模作品
家用小汽车耗油量问题的数学模型
摘要
本文搜集了2011年1月-4月家用小汽车的销售量、载重、迎风面积、速度、加速度与百公里耗油量等大量相关数据，通过透彻地分析这些数据，我们建立了关于家用小汽车百公里耗油量的多元线性回归模型。
由于影响汽车耗油量的因子有多个，我们根据有关汽车的参考文献，选取了几个主要因子来进行相关性的分析。
主要影响耗油量的因子可以分为两类，一类是不可变的：
汽车的质量，汽车的迎风面积；一类是可变的：
汽车行驶的速度，汽车行驶的加速度。
当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后，发现研究迎风面积的意义不大，因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多。
因此我们主要研究家用小汽车的载重（Ga）、速度（V）、加速度（j）对与百公里耗油量（Qs）的关系。
我们运用SPSS（13.0版本）软件对这三个变量与油耗的关系一一进行分析之后，分别建立单一的线性关系模型。
最后运用Excel和VC++6.0对汽车载重求加权平均，然后将所得数据代入最终模型进行定量分析，最后根据模型分析得出结论：
在合理范围内，载重越小，油耗越少；加速度越小，油耗越小；存在一个经济时速。
根据模型分析的结论，我们希望能够提供给相关人员一些有效的省油的建议。
关键词:
统计软件SPSS软件ExcelVC++6.0加权平均
明锐
1.4L手动逸俊版
1360
6.45
1.4LTSIgreenline
1326
6.33
1.4LTSI双离合器手动一体逸俊版
1380
6.47
1.6L 16V手动俊致版
1285
6.08
1.6L16V手自动一体俊致版
1318
6.28
轩逸
1.6LXE舒适版MT
1180
5.70
1.6LXE舒适版AT
1220
5.88
2.0LXL豪华版
1280
6.07
注：
数据来源于
把自变量汽车质量和因变量油耗分别为横轴和纵轴，用已知的数据绘制散点图，如图1.1所示,各散点并不恰好在一条直线上,根据散点图所反映出两个变量的线性趋势,可以假定,对于自变量汽车质量的各个取值,相应的因变量油耗的取值位于一条直线上,这时我们可以用一元线性回归方程来描述油耗依赖于汽车质量的数据变化,对它们进行线性回归分析，得到回归系数表，见图1.2。
对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下:
Qs1=1.037+0.004Ga
图1.1
图1.2
同样的，把自变量分别改为汽车的速度（见附表1），因变量仍然是油耗，绘制出散点图（见图2.1），并进行线性回归分析（见图2.2）对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下:
Qs2=1.603+0.05V
图2.1
图2.2
同样的，把自变量分别改为汽车的加速度（见附表2），因变量仍然是油耗，绘制出散点图（见图3.1），并进行线性回归分析（见图3.2）对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下:
Qs3=1.625+0.443j
图3.1
图3.2
五、模型的检验与结果分析
根据上面得出Qs=Qs1+Qs2+Qs3=4.265+0.004Ga+0.056v+0.443j
上述多元回归方程中,三个自变量与因变量的复相关系数R和R2判定系数分别为0.978和0.957，0.996和0.993，0.995和0.989。
自变量和因变量之间的关系非常强,为了消除自变量的个数与样本量的大小对判定系数的影响,引进了校正R2,它的值依然分别达到了0.954，0.991，0.987,说明拟合优度非常高。
因此说明各项指标通过了显著性检验。
结果Ga:
V:
j=28.8%:
40.3%:
30.9%
也就是说在油耗为单位一的时候，汽车载重Ga的贡献率是28.8%，汽车速度V的贡献率是40.3%，而加速度j的贡献率是30.9%，其中速度的对耗油的影响是最大的。
应用Excel作图分析：
六、模型评价
1、模型优点
（1）本文建立了一个关于耗油量的比较简单易懂的模型，取得了较为满意的结果，而且此模型建立在大量的数据上，可靠性与灵活性较强，还具有一定科学性。
（2）运用了大家较为熟悉的SPSS软件，Excel软件正确求解，得到了理想化的曲线，准确做出了函数图像，使结果一目了然。
（3）为了避免繁琐的计算，我们利用VC++6.0来求解，使运算效率得到大幅度提高。
（4）此模型与实际紧密联系，贴近实际，给汽车的相关人员提供了有价值的信息，具有广泛应用性。
2、模型缺点
（1）由于时间和环境的限制，在实际中能查找到的数据有限，因此其准确性可能与实际数据存在偏差。
（2）模型建立的过于简单，考虑的耗油量影响因素也不够全面。
（3）为了使计算简单，忽略了一些次要因素，例如没有考虑汽车迎风面积与百公里耗油量的关系等，使结果存在一定的偏差。
七、模型改进与推广
本模型建立的思想和方法对其他类似问题也很适用，除了在汽车省油技巧方面实用性较强外，还可以推广到汽车的生产上，有较成熟的理论，其解题思想可以用于解决各种复杂问题，
给车主的建议
当前，物价的日益上涨，石油价格也跟随着飞速涨高。
而汽车燃料的消耗，直接影响到运输成本，再加上各式各样的养路费，汽车节油的重要性越加突显出来，基于上述的结论分析，我们总结了一些汽车节油技巧以供给车主们参考：
（1）挂低档起步，缓慢加速。
让汽车达到一定档位速度时，逐步吧档位从低换到高。
这样可以减少发动机升温时间，增加燃油利用率。
据测算，急起步10次，浪费燃料120毫升以上。
（2）每种汽车都有自己的经济时速，在此速度下汽车行驶耗油量最低。
常用的经济时速大都在60~90km/h，在市区内的交通路况可能很难达到这个要求，但是驾驶员还是应该尽量控制在这个速度以内。
（3）不要把后备箱当作储藏室，不常用的东西最好不要随车携带。
车上装的东西越多，车就越重，也就加大了发动机的负荷，自然也就费油。
（4）时常检查轮胎的气压，以保持最佳状态。
轮胎亏气会增加油耗，轮胎亏气会造成滚动阻力增加，所以更费油。
（5）与前面的车辆保持车距。
在市区中交通比较拥堵，车辆起步频繁，与前车保持足够的距离，前车突然制动时，自己有足够的反应时间，不必频繁制动，安全又省油。
（6）高速行驶中空气阻力很大，所以尽量不要打开车窗，减少风阻可以省油。
开窗会增大风阻系数，车速越高，空气阻力越大。
因此高速时开空调比开窗更省油。
八、参考文献
[1]张月相赵英君，《轿车科学使用》，黑龙江：
黑龙江科学技术出版社，2003年
[2]朱利安哈皮安-史密斯，《现代汽车设计概论》，北京：
化学工业出版社，2007年
[3]薛薇，《SPSS统计分析方法及应用》，北京：
电子工业出版社,2007年
[4]龚曙明朱海玲，《应用统计学》，北京：
中国水利水电出版社，2010年
九、附录
附表：
计算加权平均质量的程序：
#include
voidmain（）
{
inti,j;
doubleGa;
longm,n,sum;
longa[10]={1284,1200,1247,1099,1255,1106,1425,1334,1135,1227};
longb[10]={86044,67650,73629,81806,72720,62229,58409,31941,49227,44570};
for（i=0,j=0,sum=0;i<10&&j<10;i++,j++）
{
m=a[i];
n=b[j];
sum=sum+m*n;
}
Ga=sum/6.28E005;
printf（"%lf\n",Ga）;
}
表1速度与百公里耗油流量的关系
汽车的整备质量（kg）
行驶的速度（km/h）
百公里的油耗（L）
1225
60
5.12
70
5.45
80
6.12
90
6.65
100
7.11
110
7.94
120
8.40
表2加速度与百公里耗油量的关系
汽车的整备质量（kg）
行驶的加速度（km/s2）
百公里的油耗（L）
1225
6
4．31
7
4.63
8
5.25
9
5.54
10
6.11
11
6.64
12
6.82
表3
汽车品牌
总销售数量（辆）
主要销售品牌
百公里平均耗油量（L）
整备质量（kg）
高（mm）
前轮距（mm）
迎风面积（m2）
朗逸
86044
1.6L手动品雅版
5.2
1245
1465
1560
2.2854
1.6L自动品悠版
1285
2.0L手动品悠版
1283
2.0L自动品悠版
1323
比亚迪F3
67650
1.5L白金舒适版
4.9
1200
1490
1480
2.2052
1.5L白金版标准型
1.5L白金版豪华型
悦动
73629
1.8LTOP手动型
6.1
1265
1490
1554
2.31546
1.8L TOP自动型
1279
1.6LGLS手动版
1198
捷达
81806
伙伴
6.1
1091
1415
1429
2.022035
前卫
1091
柴油先锋
1114
凯越
72720
1.6LLX-MT
7.7
1250
1445
1475
2.131375
1.6LLE-MT
1250
1.6LLX-AT
1260
1.6LLE-AT
1260
科鲁兹
62229
1.6LSLMT
5.95
1360
1477
1544
2.280488
1.6LSEMT
1360
1.6LSEMT+onstar
1360
1.6LTSEMT
1450
伊兰特三厢
58409
1.6LMTGL国三
6.4
1250
1425
1485
2.116125
1.6LMTGL国四
明锐
31941
1.4L手动逸俊版
5.2
1360
1462
1470
2.14914
1.4LTSIgreenline
1326
1.4LTSI双离合器手动一体逸俊版
1380
1.6L 16V手动俊致版
1285
1.6L16V手自动一体俊致版
1318
腾翼C30
49227
1.5LVVTMT标准型
6.9
1125
1480
1471
2.17708
1.5LVVTCTV舒适型
1145
轩逸
44570
1.6LXE舒适版MT
5.6
1180
1510
1475
2.22725
1.6LXE舒适版AT
1220
2.0LXL豪华版
1280
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