中学数学研修总结.docx
《中学数学研修总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中学数学研修总结.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中学数学研修总结
中学数学研修总结
第二篇:
中学数学二次函数知识点总结教案4600字
英才教育初中数学试题
二次函数知识点总结
二次函数知识点:
1.二次函数的概念:
一般地,形如y?
ax2?
bx?
c(a、b、c是常数,a?
0)的函数,叫做二次函数这里需要强调:
和一元二次方程类似,二次项系数a?
0,而b、c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a、b、c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二次函数的基本形式
y?
a(x?
h)2?
k的性质:
总结:
二次函数图象的平移
1.平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式y?
a(x?
h)?
k,确定其顶点坐标(h,k);⑵保持抛物线y?
ax的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:
2
2
向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位
【或左(h 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
概括成“自变量加减左右移,函数加减上下移”.
英才教育初中数学试题
bb4ac?
b2
二次函数y?
ax?
bx?
c的性质对称轴为x?
?
,顶点坐标为(?
)2a2a4a
1.当a?
0时,抛物线开口向上,.
bbb4ac?
b2
ymin?
当x?
?
时,y随x的增大而减小;当x?
?
时,y随x的增大而增大;当x?
?
时,.2.2a2a2a4a
当a?
0时,抛物线开口向下,2bbb4ac?
by当x?
?
时,y随x的增大而增大;当x?
?
时,y随x的增大而减小;当x?
?
时,ymax?
.2a2a2a4a2
六、二次函数解析式的表示方法
1.一般式:
y?
ax2?
bx?
c(a,b,c为常数,a?
0);
b4ac?
b2
2.顶点式:
y?
a(x?
h)?
k(a,h,k为常数,a?
0),其中h?
?
,k?
;2a4a
3.两根式:
y?
a(x?
x1)(x?
x2)(a?
0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).2
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有
2抛物线与x轴有交点,即b?
4ac?
0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.
二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.
二次函数与一元二次方程:
1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):
一元二次方程ax?
bx?
c?
0是二次函数y?
ax2?
bx?
c当函数值y?
0时的特殊情况.
图象与x轴的交点个数:
2①当?
?
b?
4ac?
0时,图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1?
x2),其中的x1,x2是一元二次方程2
.ax?
bx?
c?
0(a?
0)的两根.这两点间的距离AB?
|x1?
x2|?
|a|2
②当?
?
0时,图象与x轴只有一个交点;
③当?
?
0时,图象与x轴没有交点.
1’当a?
0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y?
0;
2’当a?
0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y?
0.
2.抛物线y?
ax2?
bx?
c的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
3.二次函数常用解题方法总结:
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
⑶根据图象的位置判断二次函数y?
ax?
bx?
c中a、b、c的符号,或由二次函数中a、b、c的符号判
断图象的位置,要数形结合;
⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个
交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.2
英才教育初中数学试题
一、填空题
1、二次函数的解析式是______,取值范围是______;当a=0时,函数变成为_____函数。
2、抛物线y=x+(m-4)x-4m,若顶点在y轴上,则m=________,若顶点在x轴上,则m=_________。
3、已知函数y=-2(x-3),当x等于2,,3,,4时,函数y的对应值中,最大的值是_______________。
4、若二次函数y=mx-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a,0)B(b,0),且a+b=ab,则m=_______.
5、函数y=(x+3)+2的图象可以通过把y=2222x2的图象向______平移______个单位,再向______平移______个单位而得到。
6、抛物线y=-
2x2+3的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大.7、抛物线y=2x-3的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小.
8、已知二次函数y=x-x-6,根据其图象写出一元二次方程x-x-6=0的两个根分别为x1=___________,22
x2=____________;一元二次不等式x2-x-6>0的解集是___________;一元二次不等式x2-x-6<0的解集是____________。
9、要使函数y=6x+x-2的值大于零,则x的取值范围应是_________________。
10、把函数y=x-6x+9的图象向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的图象的解析式是__________。
11、函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限,则函数有最______值,且a________0,222
b________0,c__________0。
12、已知y=-x+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____,c_____.
13、把函数y=(x+3)+2的图象向____平移____个单位,再向____平移____个单位得到y=
222x2的图象。
14、二次函数y=x-2x-3的图形交x轴于A、B两点,交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的
坐标:
(1)A点的坐标是__________.
(2)C点的坐标是__________.
(3)顶点D的坐标是___________.
15、函数y=x+3x+2是______次函数,图象的开口_______因为_____,它的顶点坐标是____,对称轴方程是______________当x=____时,有最____值是_____,x取___时,y>0,x取______时,y<0
二、选择题
英才教育初中数学试题
1、已知x1、x2是方程x-(k-2)x+k+3k+5=0的两个实根,求
222的最大值。
2、抛物线y=x-bx+8的顶点在x轴上,取b的值一定为()
(A)4(B)-4(C)2或-2(D)4
2或-43、已知二次函数y=ax+bx+c,且ac<0,则它的图象经过()
(A)一、二、三象限(B)二、三、四象限
(C)一、三、四象限(D)一、二、三、四象限
4、抛物线y=x+px+q的顶点在x轴上,则q等于()2
(A)(B)-(C)(D)-
5、二次函数y=2x-8x+1的最小值是()2
(A)7(B)-7(C)9(D)-9
6、要从抛物线y=x-3得到y=x的图象,则抛物线y=x-3必须()222
(A)向上平移3个单位(B)向下平移3个单位
(C)向左平移3个单位(D)向右平移3个单位
7、不论x为何值时,y=ax+bx+c恒为正值的条件是()2
(A)a>0,△>0(B)a>0,△>0(C)a>0,△<0(D)a<0,△<0
8、直线y=3x-3与抛物线y=x-x+1的交点的个数是().
(A)0(B)1(C)2(D)不确定
9、抛物线y=ax+bx+c(a22)的图象如图所示,则下列四组中正确的是(
).
(A)a,b,c(B)a,b,c
英才教育初中数学试题
(C)a,b,c
2(D)a2,b,c10、函数y=2x+4x+1①;y=2x-4x+1②的图象的位置关系是()
(A)②在①的上方;(B)②在①的下方;(B)②在①的左方;(D)②在①的右方。
三、解答题
1、y=ax+bx+c的图象是由y=4x的图象向左平移2
翰林汇
2、y=ax+bx+c的图象和y=-3x+1的形状完全相同,只是位置不同,且y=ax+bx+c的图象经过点(1,0)和点(0,2).求a、b、c之值。
翰林汇
3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
翰林汇
4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?
翰林汇
5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)+n的形式,并指出它们的图象的开口方向,顶点坐标和对称轴(不画图)。
①y=x-2x-2;②y=x+4x+5;③y=2x-4x+3;④y=-2x-3x+5;
⑤y=3x+4x;⑥y=
222222222222个单位后再向上平移5个单位得到的,求它的解析式。
x2+2-2x6、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A(1,0),B(-5,0),C(4,3)三点。
(1)确定a、b、c的值;
(2)求原点与二次函数图象顶点P的距离;
(3)x取哪些值时,y<8.
翰林汇
7、已知二次函数y=ax+bx+c,当x=2时,y有最大值3;且当x=3时,y=1.
(1)求它的解析式;2
英才教育初中数学试题
(2)若一次函数y=2x-1的图象与
(1)中函数的图象交于A、B,求两点间的距离.
翰林汇
8、已知二次函数y=x+(m-1)x+m,
(1)若它的图象位于x轴上方,试确定m的取值范围;
(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点,求m的取值范围。
翰林汇
9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于(2,0),和(0,3);二次函数y=ax+bx+c的图象经过这两个交点,其中,一点是抛物线的顶点,求出一次函数与二次函数的解析式。
翰林汇
10、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过一次函数y=-222x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,
21).求这个二次函数的解析式,并把解析式化成y=a(x+h)+k的形式。
2