中学数学研修总结.docx
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中学数学研修总结
中学数学研修总结
第二篇：
中学数学二次函数知识点总结教案4600字
英才教育初中数学试题
二次函数知识点总结
二次函数知识点：
1．二次函数的概念：
一般地，形如y?
ax2?
bx?
c（a、b、c是常数，a?
0）的函数，叫做二次函数这里需要强调：
和一元二次方程类似，二次项系数a?
0，而b、c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二次函数的基本形式
y?
a（x?
h）2?
k的性质：
总结：
二次函数图象的平移
1.平移步骤：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式y?
a（x?
h）?
k，确定其顶点坐标（h,k）；⑵保持抛物线y?
ax的形状不变，将其顶点平移到（h,k）处，具体平移方法如下：
2
2
向右（h>0）【或左（h平移|k|个单位
【或左（h 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
概括成“自变量加减左右移，函数加减上下移”．
英才教育初中数学试题
bb4ac?
b2
二次函数y?
ax?
bx?
c的性质对称轴为x?
?
，顶点坐标为（?
）2a2a4a
1.当a?
0时，抛物线开口向上，．
bbb4ac?
b2
ymin?
当x?
?
时，y随x的增大而减小；当x?
?
时，y随x的增大而增大；当x?
?
时，．2.2a2a2a4a
当a?
0时，抛物线开口向下，2bbb4ac?
by当x?
?
时，y随x的增大而增大；当x?
?
时，y随x的增大而减小；当x?
?
时，ymax?
．2a2a2a4a2
六、二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
y?
ax2?
bx?
c（a,b,c为常数，a?
0）；
b4ac?
b2
2.顶点式：
y?
a（x?
h）?
k（a,h,k为常数，a?
0），其中h?
?
，k?
；2a4a
3.两根式：
y?
a（x?
x1）（x?
x2）（a?
0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.2
注意：
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有
2抛物线与x轴有交点，即b?
4ac?
0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．
二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
二次函数与一元二次方程：
1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax?
bx?
c?
0是二次函数y?
ax2?
bx?
c当函数值y?
0时的特殊情况.
图象与x轴的交点个数：
2①当?
?
b?
4ac?
0时，图象与x轴交于两点A（x1,0）,B（x2,0）（x1?
x2），其中的x1,x2是一元二次方程2
.ax?
bx?
c?
0（a?
0）的两根．这两点间的距离AB?
|x1?
x2|?
|a|2
②当?
?
0时，图象与x轴只有一个交点；
③当?
?
0时，图象与x轴没有交点.
1’当a?
0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?
0；
2’当a?
0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?
0．
2.抛物线y?
ax2?
bx?
c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0,c）；
3.二次函数常用解题方法总结：
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶根据图象的位置判断二次函数y?
ax?
bx?
c中a、b、c的符号，或由二次函数中a、b、c的符号判
断图象的位置，要数形结合；
⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个
交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.2
英才教育初中数学试题
一、填空题
1、二次函数的解析式是______，取值范围是______；当a=0时，函数变成为_____函数。
2、抛物线y=x+（m-4）x-4m，若顶点在y轴上，则m=________，若顶点在x轴上，则m=_________。
3、已知函数y=-2（x-3），当x等于2，，3，，4时，函数y的对应值中，最大的值是_______________。
4、若二次函数y=mx-（m-2）x-1的图象与x轴的交点A（a，0）B（b，0），且a+b=ab，则m=_______.
5、函数y=（x+3）+2的图象可以通过把y=2222x2的图象向______平移______个单位，再向______平移______个单位而得到。
6、抛物线y=-
2x2+3的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大.7、抛物线y=2x-3的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小.
8、已知二次函数y=x-x-6，根据其图象写出一元二次方程x-x-6=0的两个根分别为x1=___________，22
x2=____________；一元二次不等式x2-x-6＞0的解集是___________；一元二次不等式x2-x-6＜0的解集是____________。
9、要使函数y=6x+x-2的值大于零，则x的取值范围应是_________________。
10、把函数y=x-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是__________。
11、函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a________0，222
b________0，c__________0。
12、已知y=-x+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____，c_____.
13、把函数y=（x+3）+2的图象向____平移____个单位，再向____平移____个单位得到y=
222x2的图象。
14、二次函数y=x-2x-3的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的
坐标：
（1）A点的坐标是__________.
（2）C点的坐标是__________.
（3）顶点D的坐标是___________.
15、函数y=x+3x+2是______次函数，图象的开口_______因为_____，它的顶点坐标是____，对称轴方程是______________当x=____时，有最____值是_____，x取___时，y＞0，x取______时，y＜0
二、选择题
英才教育初中数学试题
1、已知x1、x2是方程x-（k-2）x+k+3k+5=0的两个实根，求
222的最大值。
2、抛物线y=x-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为（）
（A）4（B）-4（C）2或-2（D）4
2或-43、已知二次函数y=ax+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过（）
（A）一、二、三象限（B）二、三、四象限
（C）一、三、四象限（D）一、二、三、四象限
4、抛物线y=x+px+q的顶点在x轴上，则q等于（）2
（A）（B）-（C）（D）-
5、二次函数y=2x-8x+1的最小值是（）2
（A）7（B）-7（C）9（D）-9
6、要从抛物线y=x-3得到y=x的图象，则抛物线y=x-3必须（）222
（A）向上平移3个单位（B）向下平移3个单位
（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位
7、不论x为何值时，y=ax+bx+c恒为正值的条件是（）2
（A）a＞0，△＞0（B）a＞0，△＞0（C）a＞0，△＜0（D）a＜0，△＜0
8、直线y=3x-3与抛物线y=x-x+1的交点的个数是（）.
（A）0（B）1（C）2（D）不确定
9、抛物线y=ax+bx+c（a22）的图象如图所示,则下列四组中正确的是（
）.
（A）a,b,c（B）a,b,c
英才教育初中数学试题
（C）a,b,c
2（D）a2,b,c10、函数y=2x+4x+1①；y=2x-4x+1②的图象的位置关系是（）
（A）②在①的上方；（B）②在①的下方；（B）②在①的左方；（D）②在①的右方。
三、解答题
1、y=ax+bx+c的图象是由y=4x的图象向左平移2
翰林汇
2、y=ax+bx+c的图象和y=-3x+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax+bx+c的图象经过点（1，0）和点（0，2）.求a、b、c之值。
翰林汇
3、已知二次函数的顶点坐标为（3,-1）,且其图象经过点（4,1）,求此二次函数的解析式.
翰林汇
4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?
翰林汇
5、用配方法把下列函数化成y=a（x+m）+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴（不画图）。
①y=x-2x-2；②y=x+4x+5；③y=2x-4x+3；④y=-2x-3x+5；
⑤y=3x+4x；⑥y=
222222222222个单位后再向上平移5个单位得到的，求它的解析式。
x2+2-2x6、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A（1，0），B（-5，0），C（4，3）三点。
（1）确定a、b、c的值；
（2）求原点与二次函数图象顶点P的距离；
（3）x取哪些值时，y＜8.
翰林汇
7、已知二次函数y=ax+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1.
（1）求它的解析式；2
英才教育初中数学试题
（2）若一次函数y=2x-1的图象与
（1）中函数的图象交于A、B，求两点间的距离.
翰林汇
8、已知二次函数y=x+（m-1）x+m，
（1）若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；
（2）若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围。
翰林汇
9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于（2，0），和（0，3）；二次函数y=ax+bx+c的图象经过这两个交点，其中，一点是抛物线的顶点，求出一次函数与二次函数的解析式。
翰林汇
10、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过一次函数y=-222x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，
21）.求这个二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x+h）+k的形式。
2
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