九年级数学《一元二次方程与实际应用》223导学案共3课时.docx

九年级数学《一元二次方程与实际应用》223导学案共3课时.docx

《九年级数学《一元二次方程与实际应用》223导学案共3课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学《一元二次方程与实际应用》223导学案共3课时.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学《一元二次方程与实际应用》223导学案共3课时

班级：

姓名：

课题：

实际问题与一元二次方程

（1）

尊敬的家长：

孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

主备：

郑厚兰审核：

九年级数学组时间：

2017年9月第1周

[教学目标]

知识要点：

掌握用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。

学习重点：

会根据传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

学习难点：

如何理解传播问题的传播过程，找到传播问题中的数量关系。

1、情境引入，目标导学（时间分配：

3分钟）

[课堂前置·进门测]

进门测，完成下列填空：

问题：

列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答

二、提出问题，合作探究（时间分配：

10—12分钟）

[合作学习、互动探究]

问题情境初探

一个小组若干人，圣诞节互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？

分析：

设这个小组x人，那么每个人要送给除自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：

。

三、初用新知，小试牛刀（时间分配：

10—15分钟）

探究1:

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析:

1第一轮传染人，第二轮传染后人。

解:

设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.

列方程,得

解方程,得x1=,x2=

根据问题的实际意义,x=

答:

每轮传染中平均一个人传染了个人.

思考:

按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

n轮传染后有多少人患流感?

通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?

探究2：

某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

思考：

这个问题与上面问题有什么不同？

如何解决？

四、当堂检测，达标反馈（时间分配：

10—12分钟）

【课堂练习·当堂测】

1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

五、课堂小结，理念升华（时间分配：

3分钟）

1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤

2.传播问题有什么规律？

六、作业布置、分层要求

习题21.3

第2.3.4.6题

课后作业[达标测]

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人，如不及时控制，第三轮将又有人被传染。

2.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则X满足的关系式为。

3.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米，求该矩形铁皮的长和宽各是多少？

若设该矩形铁皮的宽是X米，则根据题意可得方程为

4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为。

5.某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有X名学生，根据题意，列出方程为。

6.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可得方程为。

7.根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）。

（1）一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x；

（2）两个相同的正方形面积和为2，求这个正方形边长y；

（3）一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x.

8.一个QQ群里共有x个好友，每个好友分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息。

（1）列出关于x的方程；

（2）将方程化为将方程化为ax2+bx+c=0的形式，并指出a，b，c的值.

班级：

姓名：

课题：

实际问题与一元二次方程

（2）

尊敬的家长：

孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

主备：

郑厚兰审核：

九年级数学组时间：

2017年9月第1周

[教学目标]

知识要点：

掌握利用一元二次方程解决百分率问题。

学习重点：

会根据百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

学习难点：

理解平均增长率（下降率）的意义。

2、情境引入，目标导学，（时间分配：

3分钟）

进门测，完成下列问题：

问题1：

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取2026元，求这种存款方式的年利率．

二、提出问题，合作探究（时间分配：

10—12分钟）

[合作学习、互动探究]

问题2：

某人将2000元人民币按二年定期存入银行，到期后支取2144元，求这种存款方式的年利率．

三、初用新知，小试牛刀（时间分配：

10—15分钟）

探究：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

解:

设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,依题意得：

解方程,得x1=x2=

检验：

答:

甲种药品成本的年平均下降率约为

算一算:

乙种药品成本的年平均下降率是多少?

比较:

两种药品成本的年平均下降率。

思考：

经过计算,你能得出什么结论?

成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?

应怎样全面地比较对象的变化状况?

例2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率。

四、当堂检测，达标反馈（时间分配：

10—12分钟）

1.【课堂练习·当堂测】

1.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

求平均每次降价的百分率。

2．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2.[拓展提升·能力测]

1.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．

2.公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

五、课堂小结，理念升华（时间分配：

3分钟）

1.列方程解决实际问题的关键是审题。

2.几何图形可以适当变换，使所列方程更简单。

3.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解。

六、作业布置、分层要求

习题21.3

第1.5.7题

课后作业[达标测]

1.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为。

2.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为。

3.某种品牌运动服经过两次降价，每件售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，所列方程为。

4.我市某果园2015年猕猴桃产量为100吨，2017年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为。

5.某菜农2015年的年收入为10万元，预计2017年年收入可达14.4万元，设平均每年的年收入增长率为x，则依题意可列方程为。

6.小明的妈妈将20000元人民币存入银行，两年后取出，扣除20%的利息税后可得到人民币20640元，求这项储蓄的年利率是多少？

设这项储蓄的年利率是x，则列出的方程为。

7.某设备的成本前年为1452元，今年的成本为1200元，设这两年该设备的年平均下降率为x，根据题意，所列方程为。

8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45件，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

请完成下列问题：

（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元。

、

（2）降价后，设某商场每件衬衫的应降价x元，则每件衬衫盈利元。

（3）请列出方程，求出x的值。

班级：

姓名：

课题：

实际问题与一元二次方程（3）

尊敬的家长：

孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

主备：

郑厚兰审核：

九年级数学组时间：

2017年9月第1周

[教学目标]

知识要点：

探究几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题。

学习重点：

分析实际图形，利用一元二次方程解决几何问题

学习难点：

探究几何问题中的数量关系。

3、情境引入，目标导学，（时间分配：

3分钟）

进门测，完成下列问题：

问题：

在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

（只列方程）

二、提出问题，合作探究（时间分配：

10—12分钟）

[合作学习、互动探究]

探究3：

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

思考：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）你有几种解法？

解法一：

设上下边衬宽均为9xcm,左右边衬宽均为7xcm,则有：

解法二:

设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。

三、初用新知，小试牛刀（时间分配：

10—15分钟）

例题4：

如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

①鸡场的面积能达到150m2吗？

②鸡场的面积能达到180m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

③若墙长为

m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度

m对题目的解起着怎样的作用?

四、当堂检测，达标反馈（时间分配：

10—12分钟）

1.【课堂练习·当堂测】

1．．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地

上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与

平行，另一条与

平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144

，求马路的宽.

2.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？

．

2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

五、课堂小结，理念升华（时间分配：

3分钟）

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（1±x）n=b（中增长取+,降低取－）

六、作业布置、分层要求

习题21.3

第8.9.10题

课后作业[达标测]

1.如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分的总面积为112m2，求小路的宽度。

2.如图，某小共有一块长为24m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为74m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度为多少米？

3.某社区将一块正方形空地划出如图所示区域进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是多少米？

4.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:

2，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2/5，求横、竖彩条的宽度。