第25章 样本与总体.docx
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第25章样本与总体
第二十五章样本与总体
§25.1简单的随机抽样
第1课时
励志名言：
人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
——歌德
目标导航：
1.体会随机抽样是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键.
2.体会简单随机抽样的调查方法的科学性.
经典分析：
例1.老师布置给每一个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.
分析：
因为小胖他们四个坐在教室的最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了.
解析：
这样的调查样本不具有代表性，是不合理的.
点评：
用简单的随机抽样方法进行抽样调查，在选取样本时要注意这些调查对象在总体中是否有代表性.
例2为了迎接2008年奥运会，更好地展示“人文奥运”的风采，现在想对北京社会公德的表现进行问卷调查，你认为应该采取怎样的随机抽样的方式？
分析：
因为北京的人口众多，适合简单随机抽样调查.
解析：
运用简单随机抽样的方法比较合理，常见的调查方式有问卷、上网、电话等.
点评：
本题要根据实际情况选择适当的调查方式，调查时要视群体对象的不同选取不同的方法.
基础感悟
判断题；
1.我国非碘时期，每日公布的疫情，有关数据的采集是通过抽样调查的方式得到的.（）
2.一些重要的足球比赛场次，网上常常发布预测比赛结果的问卷.这些问卷，主要是针对经常上网
的球迷发布的.（）
3.洋浦实验中学为了了解全校学生的体能状况，只在每班选取一名男生作为样本即可.（）
4.通过随机拨打电话的方式进行问卷调查，就可以得到较准确的某电视节目的收视率.（）
5.教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市的所有中小学生.（）
6.在上海市调查我国的人均国民收入状况.（）
拓展思维
1.洋浦实验中学为了了解400名初二学生的身高情况，从中抽取80名学生进行
测量，下列说法正确的是（）
A.总体400B.样本容量是80
C.样本是80名学生D.个体是每个学生
2.对海口市某初中学校（800名学生）进行一次交通法规知识的测试，对这次成绩进行抽样调查，下列方式不合理的是（）
A.随机选取三个样本，每个样本含有30个个体
B.随机选取四个样本，每个样本含有20个个体
C.选取其中的一个年级学生成绩作为样本
D.根据各分段人数，按15﹪的比例，选取样本
3.粮库收购一位农民出售的粮食时，从一个袋子中取出一些，检测其含水率，这时总体和样本各是什么？
4.走在大街上，你会感到满目的广告，类似的有“5元起售”、“3折起售”等，通常商家把“起”字写得比较小，你认为这里的“5元”、“3折”的价格有意义吗？
你如何理解这样的广告语.
5.为了了解洋浦经济开发区小学学业考试成绩情况，从中抽取4个样本，每个样本的平均分分别为109分、111分、107分、115分.这五个样本的平均分各不相同，正常吗？
为什么？
知识探求
1.同学甲说：
“再外打工的哥哥、姐姐说，找工作时会日语特别吃香，所以我可以不学其他功课，就是不能不学日语.
同学乙说：
“在公司、企业上班的人都说‘学好数理化，走遍天下都不怕’所以我只想学好数理化”.
以上两名同学的说法正确吗？
2.2004年正月初二，央视《焦点访谈》栏目播放了安徽省马鞍山市三建500名工人依法讨回了应该在两年前就得到的工钱一事，在这之前，也就是2003年11月左右，温家宝总理也帮助湖北省宜昌市的一名民工讨回了工钱，看来，民工的工钱能否如期如数拿到手，存在着很大的问题.
如果你对这一问题进行抽样调查，你会选取哪些人作为样本？
3.对某饮料厂即将出厂的饮料检查其质量是否合格，采用随机检查的方式.现有
10辆汽车装满饮料，每辆汽车装有800箱，每箱装有20瓶，下列情况中如何
用简单随机抽样的办法分别选取样本.
（1）10辆汽车中随机抽取2箱.
（2）在抽取的这两车饮料中，各抽取5箱饮料.
（3）在抽取的共10箱饮料中，每箱抽取2瓶.
4.调查某市中小学收费情况，你采取什么样的抽样方式？
四人一组，讨论一下.
§25.1简单的随机抽样
第2课时
励志名言：
青年时种下什么，老年时就收获什么。
──易卜生
目标导航：
学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查.
经典分析：
例1.小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件.为此他和同学们一起，调查了每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件.
分析：
这样的调查是不合适的.虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭.
解析：
这样的调查选取样本不全面，是不合适的.
点评：
用简单的随机抽样方法进行抽样调查，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.
例21936年美国《文学文摘》杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话薄上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出了1000万封信，收回200万封，在调查史上是少有的容量.花费了大量的人力、物力，该杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57﹪对43﹪的比例获胜，并进行大力宣传，最后选举的结果却是罗斯福以62﹪对38﹪的巨大的优势获胜.试分析这次调查失败的原因.
分析：
抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.该杂志社发出1000万封信调查，样本够大，然而这1000万容量的样本并不是从全体美国选民这个总体中随机抽样的.
解析：
失败的原因有：
（1）抽样不是从总体——全体美国选民中抽样的，因为1936年时，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭是比较富裕的家庭，以电话薄和俱乐部名单发信，样本没有代表性；
（2）回收率较低，问卷回收率低也是这次调查失败的一个因素.
点评：
本题借助历史上的典型案例，进一步说明抽样调查时，既要关注样本的广泛性又要关注样本的代表性.
基础感悟
1.检查一个人的血型需要抽取血样，这时的样本是___________总体是
_____________
2.为了调查我国的环境污染情况，调查了北京、上海两个城市的环境污染情况.这个调查是否合适？
说明理由.答：
_____________理由_____________
3.一盒螺丝钉有200个，为了检验合格率，随机抽取2个，这种方式不合适，这是因为选取的样本容量_____________.
4.要调查某市学生最喜欢看的电视节目，应该按年龄_____________抽样调查.
5.为了使随机抽样调查的结果更好地反映总体的情况，使随机抽样调查更科学，
使调查结果更符合调查要求，在调查之前，选择个体成为样本时，除了保证每个个体都有均等机会选上外，要注意三个方面.他们是：
（1）_____________
（2）_____________（3）_____________.
拓展思维
1.下列调查，比较容易用普查方式的是（）
A.了解海口市居民年人均收入B.了解海口市初中生体育中考的成绩
C.了解海口市中小学生的近视率D.了解某一天离开海口市的人口流量
2.下列调查方式合适的是（）
A、为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D、对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
3.判断下面这几个抽样选取样本的方法是否合适，并说明理由.
（1）为了检测某零件的质量是否符合要求，厂方安排在生产线上每隔100个，取一个进行检验.
（2）为了调查某市初三学生的身高状况，就在该市58所含初三班的中学中，随机抽出23所学校的初三学生检查其身高.
（3）在鱼塘里打捞出25条鱼，用此来检查鱼塘中鱼的生长状况.
4.CCTV2现场直播了美国2004～2005赛季NBA全明星赛，在直播过程中根据热心观众的手机号码抽取幸运大奖，你认为这种滚动号码的现场开奖方式对每个热心观众获奖的机会都是均等的吗？
为什么？
5.下面是2003年4月8日的有关彩票的消息：
中国体育彩票（广东“36”选“7”）开奖，中奖号码为射箭（08）、柔道（10）、摔跤（11）、马术（13）、乒乓（17）、网球（19），特别项目号码为足球（14），本次一等奖再次轮空.看到消息后，小明认为中国体育彩票的中奖率低，你同意他的观点吗？
为什么？
知识探求
1.某协会为了了解2005年央视春节联欢晚会的收视情况，从大连、石家庄、杭州、
南宁四个城市抽查了20000户居民的收视情况，由此来确定2004年央视春节联欢晚会的收视率.你认为这样抽查可靠吗？
为什么？
2.设计一个样本选取方案，了解你所在学校初中三年级女生的身高情况.
§25.2用样本估计总体
第1课时
励志名言：
人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只有学习！
学习！
！
！
——高尔基
目标导航：
１．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体.
２．体会用样本估计总体的统计思想.
经典解析：
例题.小强要调查全校1200名男生中喜爱足球运动的比例，要采取简单随机抽样的方法，随机抽取200名男生进行调查，小刚认为，调查200名学生不及调查100名学生好，因为人数太多了样本中喜爱足球运动的男生的比例反而不准.你同意小刚的说法吗？
如果不同意，你用什么方法来说服小刚？
分析：
根据实例分析与观察简单随机抽样过程获得的经验，我们知道样本容量越大，
所作的估计更可靠些.而显然样本中含200个个体的样本比含100个个体的样本的容
量要大.所以小刚的说法是不正确的.要说服小刚，可通过实际抽样，实验、分析、计
算、观察、比较后让数据说话.
解析：
不同意小刚的说法.根据观察简单随机抽样过程获得的经验，用容量大的样本作估计一般更可靠些.要说服小刚，还可以假设1200名男生中喜爱足球运动的比例为80℅，然后用计算器产生随机数的方法模拟简单抽样过程，分别考察若干个样本容量为100和200的样本，比较哪个规模的样本作出的估计更接近80℅.这样可以说服小刚.
点评：
作抽样调查时，样本容量越大，样本的特征越接近总体特征，因此在实验时，样本的容量取得恰当，用样本估计总体就比较可靠.
基础感悟：
1．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取
（1）、
（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
2.从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为（）
A．4000B．3600C．5000D．4500
3．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（吨）
10
13
15
17
18
户数
2
2
3
2
1
计算这家庭的平均月用水量为（）
A．8.6B．7.3C．7.2D．8.5
拓展思维
1．某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.
表一表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题:
（1）样本中,学生数学成绩平均分为分（结果精确到0.1）;
（2）样本中,数学成绩在
分数段的频数为,等第为A的人数占抽样学生总人数的百分比为,估计这8000名学生数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）.
2．初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注。
某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图。
请你根据下图解答下列问题：
12004年这10所中学初中学生的总人数有多少人？
22004年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？
3
2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？
知识探求
1．在实施“快乐校园”工程中，洋浦实验中学将跳绳作为一个活动项目，从该校随机抽取部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）.左起第一、二、三组的频率依次为0.1、0.3、0.4，第四小组的频数为10，请回答下列问题：
（1）本次测试的学生有_______人；
（2）分钟跳75次以上（含75次）视为达标，则此次抽查的达标率是多少？
2．根据对全国31个省（区、市）68000个农户的抽样调查，一季度，农民人均现金收入（包括工资性收入、出售农产品收入、生产经营收入和财产性、转移性现金收入）比上年同期有明显增长.其中三项现金收入人均增长数额占一季度人均现金收入增长数额的百分数如图所示，而出售农产品收入增加最多，达44元.（数据来源：
国家统计局2004-04-27）
请根据以上信息回答下列问题：
（1）一季度农民人均现金收入增加了多少元（精确到1元）？
（2）农民人均生产经营收入增加了多少元（精确到1元）？
请在图中相应的位置画出示意图，并标注所占的百分数.
§25.2用样本估计总体
第2课时
励志名言：
如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。
──爱迪生
经典分析：
例题.一个袋子里装有红色和黑色的玻璃球共50个，不知到里面有多少是红色的，多少黑色的.如果不可以把袋子打开看，能否通过简单随机抽样的方法估计出其中有多少个是红色的，有多少个是黑色的.简述你的步骤.
分析：
通过简单随机抽样的方法，通过实际抽样，实验、分析、计算、样本中红色球所占的比例来估计总体中红球所占的比例.
解析：
将50个玻璃球充分混合均匀，从中随机抽出一个记下它的颜色，再放回；反复重复上述步骤100次.计算一下，这100次抽出红球的比例.用这个比例来估计50个玻璃球中红色球的比例.除了红色球外，剩下的就是黑色玻璃球.
点评：
本题抽样调查时，反复抽取玻璃球的次数越多，这种估计样本容量越大，样本的特征越接近总体特征，因此在实验时，样本的容量取得恰当，用样本估计总体就比较可靠.
基础感悟：
1.一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是（）.
A.50B.0.02C.0.1D.1
2.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作民意调查。
那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）
A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数
3.下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：
箱）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲商场
450
440
480
420
576
550
乙商场
480
440
470
490
520
516
根据以上信息可知（）
A．甲比乙的月平均销售量大B．甲比乙的月平均销售量小
C．甲比乙的销售稳定D．乙比甲的销售稳定
4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况
绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成
样本的中位数和众数分别为（）
（A）8，8 （B）8，9
（C）9，9（D）9，8
5.为了了解某市2004年16800名学生参加初中升学考试成绩情况，市教育局从中抽
取了288名考生的数学试卷进行成绩统计，在这个问题中，下列说法：
①这16800名
考生的数学升学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③291名考生是总体的
一个样本；④样本容量是288.其中说法正确的是（）
A.①②B.②③C.①④D.①②③④
6.期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M∶N为
A.
B.1C.
D.2
拓展思维
1.2004年5月16日是世界第十四个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：
捐款人数
32
11
9
21
8
4
捐款金额（元／人）
20
30
40
50
100
200
该校教师平均每人捐款约是多少元（精确到１元）.
2.某校初三
（1）班36位同学的身高的频数分布直方图如图所示。
问：
（1）身高在哪一组的同学最多？
（2）身高在160cm以上的同学有多少人？
（3）该班同学的平均身高约为多少（精确到0.1cm）？
3.报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题.
（1）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合格产品？
（2）你主为这则消息来源于普查，还是抽样调查？
（3）如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出有多少种保健食品接受检查了吗？
（4）此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为：
“进口商品的不合格率较低，更让人放心。
”你同意这种说法吗？
为什么？
产地
国内
进口
被检数
55
5
不合格数
14
1
4.2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
⑴此次抽样的样本容量是⑵补全频数分布直方图；
⑶若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数.
知识探求
1.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：
甲:
乙：
（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;
（2）根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.
2.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。
某青少年研究所随机调查了海口市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。
根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）。
分组
频数
频率
0.5~50.5
_______
0.1
50.5~______
20
0.2
100.5~150.5
_______
______
______200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合计
100
________
⑴补全频率分布表；
⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；
⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。
试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
§25.3概率的含义
第1课时
励志名言：
当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。
——利希顿堡
目标导航：
1.理解概率的含义.
2.知道获得概率的办法有两种：
实验或分析.
经典分析：
例.口袋中放有4只红球和6只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是多少？
分析：
因为口袋中放有10只球除颜色外没有任何区别，有4只红球和6只黄球，如果摸很多次的话，摸出每一个球的机会是一样的，所以平均每10次有6次摸出黄球.
解析：
概率是
.
点评：
这里的“重复摸很多次”特别重要，摸出的球必须放回口袋内重新摸，即每次摸球口袋内必须是10个球．概率是表示一个事件发生的可能性大小的这个数.可以通过逻辑分析用计算的方法得到.
基础感悟
1．一颗正方体骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字为3的概率为_____________
2．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法
估计摸到白球的概率为_________；
3．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是_________；
4．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的概率为
，则该班在这个分数段的学生有_____人.
5.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.
拓展思维
1．在一个看不见的口袋中，有3个红球，9个白球，1个黑球，若这些球的大小完全相同，且已搅拌均匀，小明准备从该口袋中摸两个红球，比较巧合的是他第一次刚好是取到了红球，那么小明再去摸球，他摸到红球的概率为。
2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是.
3.从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情
A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生
4.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。
某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）
A.
B.
C.
D.
5．明明的书柜中有很多书，妈妈让明明把书分类，其中四分之一是故事书，二分之一是学习用书，五分之一是科学探险书，剩下的都是科普等其它书籍。
若这些书是任意摆放的，那么从中抽取一本书是故事书的机会是（）
A．
B．
C．
D．不能确定
知识探求
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计,当n很大时,频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心
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