在数学课堂教学中培养学生的数学语言表达能力.docx

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在数学课堂教学中培养学生的数学语言表达能力

在数学课堂教学中培养学生的数学语言表达能力

贵州省印江自治县板溪中学颜帮武

【摘要】【关键词】文字语言符号语言图形语言相互转化

众所周知，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，《初中数学新课程标准（最新2007修订）》中提出“能描述对象的特征和由来”；“能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”；“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。

一、符号语言转化成图形语言

如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题转化为图形性质去讨论，就能形成“以形助数，数形结合”的数学思想。

例如在教学“整式的乘除”这种枯燥的式子变形中，有机地利用图形，可提高学习兴趣，增强记忆效果,又可以加强理解。

例如在进行完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的教学时。

学生往往出现这样的错误：

（a+b）2=a2+b2,如果在教学时结合图形和文字语言加强理解和记忆，学生则大大的减少这种错误。

如图所示，已知大正方形的边长为a+b,则这个大正方形的面积可以表示成：

（a+b）2或者a2+2ab+b2，于是得（a+b）2=a2+2ab+b2，学生很直观地发现上述错误,从而更深刻地理解完全平方公式。

再如，在进行解一元一次不等式组的教学中，求一元一次不等式组的整数解，对于初学者如果借助于数轴，就能直观准确地找出它的整数解，避免出现找整数解时的漏错。

二、符号语言转化为文字语言

在初中学生中，还有很多学生认为带有“-”就是负数，带有“+”就是正数，因而常常把a当成正数，把-a当成负数。

教学时“－a”若读作“负a”，就易使学生误认为“－a”是负数，因此更好的读法是“a的相反数”或者“负的a”，使学生理解到－a可以是负数、0或正数，从而正确地理解－a的含义。

很多学生在计算中常常将以下的符号的弄错：

－32=9；（－3）2=－9；－（－3）2=9。

在教学中就要把它们转化为文字语言来帮助学生理解，让学生搞清楚它们的含义和区别。

分别译成３的平方的相反数；３的相反数的平方，译成－３的平方的相反数。

则三式的符号分别确定为“－”、“+”、“－”。

又如，在进行绝对值的教学中，学生常常只记住︱a︱=a（或者－a）,不注意后面的条件（a>0,a<0）,从而造成在具体计算中出现符号错误，教学中，要强调绝对值意义的语言叙述：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

同时要避免出现:

“正数的绝对值是正数；负数的绝对值也是正数。

”这种不准确的叙述。

三、文字语言转化成图形语言

在进行绝对值的几何意义的教学时，将绝对值的几何意义用图形语言表示出来，可以让学生很容易理解。

“一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。

”如︱—3︱可用下图表示：

由于表示－3的点是A,而点A与原点O的距离是3，所以︱—3︱是3，让学生直观地理解绝对值的几何意义。

四、文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化

D

在进行几何概念、定理、公式的教学时三种语言之间的相互转化尤为重要，可大大提高学生的记忆和理解能力。

如在进行平行四边形的性质教学时采用第一条性质引导学生用三种语言分别描述。

文字语言：

平行四边形的对角相等；图形语言：

如图所示；符号语言：

若ABCD是平行四边形，则∠A=∠C,∠B=∠D。

然后其他几条性质让学生完成三种语言之间的相互转化。

最后要求学生看着图形能说出性质，写出符号语言表示形式。

从而提高学生对性质的理解，最终学会运用。

文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，是学生学习的难点，很多学生对几何学习感到困惑就是基于此，他（她）们往往表现为：

上课能听懂，在老师的引导下也能寻找到正确的解题思路，并能写出简洁的解题过程。

但独立完成时感到非常困难，有的甚至找到了解题思路，却不能很快地写出解题过程，或者叙述不准确。

这就是运用数学语言的能力差的具体表现。

因此，加强三种数学语言之间的相互转化的教学训练尤为重要，这就要求教师在教学中要加强数学语言的教学训练，形成良好的语感、符号感、图形感。

既有利于对数学概念、定理、公式、信息的理解和记忆，又有利于培养学生数学思维的合理性和敏捷性，从而提高学生的数学学习质量。

因此我们在平时的教学中要有意识的进行数学语言的转化教学训练,进而突破教学中的重难点，使学生获得终身学习数学知识的方法和能力，实现提高教学质量的最终目标。

作为一名数学教师，你一定有下面的体验

体验1：

你帮一名学生个别辅导时，讲了“半天”后问他懂不懂，他说懂，你让他说一遍，结果什么都不会说；

体验2：

课上，你让某同学讲解一个问题，说了好一会儿也说不出几个字，你让他上黑板写过程，写得非常好；

体验3：

在观摩课上，你发现有些学生回答问题时，不仅普通话好，声音宏亮，而且思路清晰，很给你心灵的震撼。

这些体验可以归结为同一个问题，那就是数学教学中要关注学生的数学语言表达能力。

那么，如何培养学生的数学语言表达能力呢？

首先，必须认识到学生数学语言表达能力的培养是一个相对长期的过程，不是一、两节课就可以做到的，所以，应该把这种能力培养寓于平时的课堂教学之中。

要彻底改变那种过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教学方式，变教师的少讲为学生的多“说”。

其次，要认识到学生的数学语言表达能力的培养是一个循序渐进的过程。

（1）要让学生感到“说”数学并不难。

绝大多数学生都有一定的语文功底，因而，在一开始，可以让学生去读数学题，通过这种大家都能做到而且能做得很好的事情来说明“开口”就这么简单。

（2）要给出一些好的示范。

可以是老师先把解题过程或解题思路说一遍，让学生去模仿，也可以让班上说得比较好的同学给出示范。

这种方法往往是比较有效的，因为模仿能力是与生俱来的，课堂上的例题评析实际上就是一种示范。

（3）要多鼓励。

第斯多惠指出：

“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒与鼓舞”。

低年级学生的好胜心特强，他们极其渴望得到老师的表扬，因此培养学生“说”的动力应从保护学生的这种自尊心开始。

在学生“说”的过程中，教师应始终面对微笑，耐心倾听，并适时予以鼓励，如“说得好”“不要急，慢慢说”等，并要求全体学生注意听，给说得好的同学予以鼓掌，教师对每个学生发言都应予以充分肯定，激励学生喜欢“说”，有信心“说”。

这点对

基础差的学生尤为重要，他们能站起来说就已很不简单了，教师应找优点，给予肯定。

（4）要给学生“说”的机会。

课堂上，老师应留给学生一定的思考时间，自己边想边自言自语，或让小组进行讨论，在有同学说完后应尽量让其他同学发表不同的观点，千万不能对一直想说的同学视而不见，这样会很打击他们的积极性的；课外辅导学生时，也可以让学生说，老师倾听；在订正作业或试卷时，也可以让学生说明出错的地方和错误原因，这比叫过来给他讲一遍效果要好。

（5）要规范的、严谨的“说”。

数学语言是唯一通用的世界科学语言，科学数学化、社会数学化的过程，乃是数学语言的应用过程。

数学的语言包括文字语言、符号语言和图形语言，数学的表达需要在这三种语言之间不停的转换，而数学又具严密性，这也是数学语言表达能力培养上比较难的原因，所以，在平时就应注意学生用语的规范。

例如，在用“边角边”证明两个三角形全等时，对于学生在说过程时，要强调以下列规范的格式：

如图，在△ABC和△A′B′C′中因为

AB=A/B/∠B=∠B/BC=B/C/所以

△ABC≌△A′B′C′（SAS）这样强调规范的原因是此方法体现的是两边及其夹角对应相等，而不是两边和任一角对应相等，有利于学生正确认识这种判定方法。

再次，培养学生的数学语言表达能力，需要教师提供良好的情境。

好的问题情境可以降低问题的难度、激发学生的兴趣、制造良好的交流氛围。

（1）具体形象促进语言表达。

教师通过教具演示或多媒体展示可以使学生对知识有比较直观的感受；如在学习正方体的表面展开图时，可通过几何画板设置以下问题：

想一想正方形A可以放在哪个位置，使其成为正方体的一个侧面展开图（相同颜色的为正方体的对面）。

学生可以结合图形去思考，也可以在几何画板上直接拖动小正方形A到某一位置上，既直观又能激发学生的兴趣。

（2）联系实际或动手操作能激发学生动“口”的热情。

而通过实际生活中的一些典型事例或让学生动手画、剪、拼等操作能使学生比较兴奋，激起“说”的欲望。

如在“勾股定理”这节课的学习中，探索新知这个环节设计如下：

①观察一张希腊邮票,从中感受直角三角形三边的数量关系.②画一画、量一量：

以四人为一个实验小组,各自画一个你喜欢的直角三角形,并量出该三角形三边的长.根据所度量的结果,猜想直角三角形的三边的长度a、b、c之间的关系并相互交流.③实验探究:

右图是一块正方形瓷砖拼成的地面,观察图中画出的三个正方形,你会有哪些发现?

④试一试:

（见课本P49的试一试）通过计算归纳计算图中正方形面积的方法,并归纳探究结果.（3）合理的问题式教学可以使学生思考具有针对性和层次性。

问题式教学可按下列程序进行：

如在“多项式”这一节教学中，我们提出了如下的问题：

①怎样识别多项式？

试举正、反几例。

②

怎样识别多项式的项？

识别时应注意什么？

③

怎样识别多项式的次数？

识别时应注意什么？

④多项式与单项式有何区别（概念、系数、次数）？

学生在自主学习中所形成的对事物的认识可能是不全面的、不深刻的，这便需要通过交流、展示，矫正错误，拾漏补遗，完善认识。

交流是学生在课堂上有秩序地表达自己的认识，以供他人（教师同学）参考、评价。

展示是对关键问题、疑难问题，学生们完善不足，教师言简意赅地进行评价、点拨，得出正确一致的认识。

如在“多项式”教学中，对问题“多项式与单项式有何区别（概念、系数、次数）？

”交流时发现学生意见不一，经展示后学生统一认识如下：

从概念看，多项式与单项式都是整式，多项式含加减运算，单项式不含加减运算；多项式是几个单项式的和，单项式是多项式的项。

从系数看，单项式有系数，多项式的各项有系数，而对整个多项式而言没有系数概念。

从次数看，单项式的次数是它本身所含字母的指数和；而多项式的次数是一个整体概念，是多项式中次数最高的项的次数。

当学生把数学知识与数学思想通过数学语言用一定的方式表达出来时，学生的思维会更加清晰，学生对知识的理解和掌握才会更深刻。

只有使学生正确和熟练运用数学语言，学生才能看懂书、听懂课，才能与师生进行有效的数学交流。

因此，发展学生的数学语言的表达能力是提高数学交流能力的根本，教师要鼓励学生用不同的数学语言形式来进行数学表达，并实现不同语言形式之间的沟通与转换。

当你的学生的数学语言表达能力比较好的时候，你会发现你的课上的很轻松，学生学的也轻松，效果也理想。

因此，作为一名数学教师，应该改变教与学的方式，关注学生的数学语言表达能力。

参考文献：

（1）

喻平著：

《数学教育心理学》，广西教育出版社

（2）朱慕菊主编：

《走进新课程》北京师范大学出版社（3）俞宏毓著：

《浅谈数学交流能力的培养》（4）王秀迁：

《浅谈数学课堂中学生口头表达能力的培养》

浅谈小学数学语言表达能力的培养

[2010-11-1714:

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㈠教师示范，潜移默化中形成数学语言

儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。

数学教师的语言应该是学生的表率，所以教师的语言力求用词准确，简明扼要，条理清楚，前后连贯，逻辑性强。

这就要求教师在平时的教学中时刻注意自己语言的规范性，有目的地为学生提供准确的语言模式，让学生感受数学语言的准确性和规范性的同时，也学会怎样有条理地表达。

如“树上还剩5个桃，已经采了23个桃，树上原来有多少个桃？

”怎样求树上原来有多少个桃，教师可以边板书题目边用数学语言分析这道题目的已知条件和问题，然后利用形象的肢体语言为学生提供思维模式：

“把已采的23个和树上还剩的5个合起来”（用两只手分别表示“已采和“还剩”做合起来之状）。

教师接着让学生学着老师的说法，自己试着说一说，然后找表述能力较强的学生说给大家听，再让学生互相说一说，检查对错。

个别学生说不完整的，可由教师做示范，学生再学着表达。

㈡提供感性材料，激发学生数学语言表达的欲望

教学中，要使学生感到“有话想说，有话可说“，养成良好的说的习惯，教师就要提供启发其思考价值的材料。

⒈精心设计问题，把握提问的时机和方式

“问题是数学的心脏”，“问题是科学思维的焦点”。

在课堂中，教师提出的问题应能吸引学生，使学生进入所创设的情境。

问题要新，要奇，难度适中，问在学生的疑问之处，这样的问题才能引起学生探究的兴趣，才能引起学生交流的欲望。

如在教学人教版第九册《解简易方程》中，教师从具体的生活情境中得出算式X+3=9，让学生利用等式的性质解方程，X+3-3=9-3，这时教师适时提问：

“减去任意一个数都能使等式不变，为什么偏偏是减3呢？

”这一问题的提出，使学生的思维迅速活跃起来，小手如云。

⒉借助操作，让学生说得丰富

操作是学生动手和动闹的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的内化，是思维的物质形式。

知识的内化与相应的智力活动都必须伴随着语言表述的过程内化。

因此，在教学中通过学生动手操作，让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作，动脑理解，动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。

例如在教学《分数的初步认识》时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，教师设计了这样的环节，让学生用不同形状的纸片创造出1/2，1/4，并用彩笔涂出1/2，1/4，然后比较1/2和1/4的大小，当教师让学生上台展示自己的1/2，1/4，说说自己是怎么比较出来的，教师从学生不同的表达中，互相争辩说理的过程中，看到了学生的思维非常到位。

又如教学连加，连减和加减混合的题目时，如何才能让学生理解计算的顺序呢？

教师让学生用自己的手指来表示过程。

原来有5只小鸡，让学生伸出5个手指头，第一次跑来了3只小鸡，让学生伸出3个手指头，又跑来1只小鸡，再伸出1个手指头。

然后让学生一边伸小手，一边说过程等。

这个动手的过程，让一年级的小学生生动形象地感知了先算5+3=8，再算8+1=9这个计算顺序，又让学生用数学语言来表述，不仅加深了对计算的顺序和意义的理解，还可以检查掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。

㈢创造机会，留出空间，循序渐进发展数学语言表达能力

①小组讨论

小组讨论是课堂中常用的一种方式。

在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。

这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。

学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。

②同桌交流

同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。

特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。

如名数之间的化法：

2米6厘米=（）厘米，可让学生叙述：

2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。

简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。

而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。

③归纳小结

小结是课堂教学的重要组成部分。

通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。

小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生能正确地概括。

如在学习了小数大小比较以后，课堂小结时，我问学生：

“通过这堂课的学习，你有什么收获？

”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言。

经常进行有目的的小结，可以提高学生的分析概括分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。

㈣教师适时指导，提高学生数学语言表达能力

在数学交流过程中，我们不能认为“只要让学生在一起讨论，有意义的对话就必定会出现。

”教师要适时适度参与并进行引导和指导，发挥好组织者，参与者，引导者的作用，进而提高学生数学语言表达能力。

如在教学《分数的初步认识》时，教师出示一个情境问题：

六一儿童节，小明和小芳去买书，小明用去了自己所带钱的1/5，小芳用去了自己所带钱的2/5，小芳用去的钱比小明多吗？

请说明理由。

学生独立思考后小组交流。

有学生回答：

“无法确定，因为没有告诉我们小明带的钱是多少，小芳带的钱是多少。

”教师马上追问：

“无法确定是什么意思？

”这位学生把几种可能分析得很完整，但是这时老师似乎还不满足，“还有其他不同的说明方法吗？

”有几个学生就用举例的方法把问题说得很清楚。

此外，教师还应教育学生要尊重他人，不打扰别人的话，课堂上力争让差生都有机会，切忌让优生包揽发言，成为优生的一言堂，学生说的过程中教师应肯定其正确的方面，及时提出不足。

总之，在教学中，教师应从点滴做起，引导学生重视数学语言，让学生用准确、精练、清晰、完整的语言表达观察过程操作过程，算理和解题思路以及获取知识的思维过程。

注意数学语言教学提高学生数学思维品质

摘要：

数学语言是数学化了的自然语言，是数学特有的形式化的符号体系。

它包括文字语言、符号语言和图形语言。

掌握数学语言间的相互转化是学生数学素质高低特征之一；有助于学生更好地认识数学知识结构，揭示数学实质，深刻地理解数学理论；有助于培养与提高学生分析问题、解决问题能力；有助于学生左右脑协同操作，开发脑潜能。

数学教学中要注意数学语言教学。

关键词：

数学语言、文字语言、符号语言、图形语言

　　语言是思维的载体，是表达思维的工具。

数学语言是数学化了的自然语言，是数学特有的形式化的符号体系，具有简炼、抽象和形式多样的特点。

数学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具，依靠这种语言能够使思维在可见的形式下再现出来。

　　数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。

各种语言各有其特点，发挥着不同的功能。

文字语言是理解数学概念、原理的基础，它严格地界定了数学对象及其相互关系，深刻地揭示了数学对象的本质；符号语言是简缩思维、提高思维效率的根本，它简练地概括和表达了数学对象的内涵；图形语言是形象思维载体，是提高想象力、丰富联想的工具，它生动地勾勒了数学的几何特征。

它们虽然形式各异，但在描述同一数学对象时，本质属性都是一致的，因而它们可以互相转换。

　　著名美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治•玻利亚对数学语言转换能力极为重视。

在《怎样解题》一书中，在怎样解题表中，“弄清问题”要求“画张图，引入适当符号”，“拟订计划”要求“你能不能重新叙述这个问题？

你能不能用不同的方法重新叙述它？

”因此加强数学语言教学，是培养与提高学生分析问题、解决问题能力重要途径之一。

　　对数学语言考查是历年数学高考重要内容之一。

它一方面要求学生有一定的语言表达能力，能清楚、准确、流畅地表达自己的解题思维过程，并要求表达合乎情理，层次清楚，合乎逻辑，准确规范地使用名词、术语和数学符号，书写清楚；另一方面要求学生读懂题目的叙述，从阅读数学语言中获取信息，掌握数学语言的形式所表达内容，能将自然语言数学化，数学语言符号化和图形化，以及进行各种数学语言间相互沟通，把所须的文字和数学符号翻译成数学关系输入大脑，以便于大脑加工。

　　理解和运用数学语言能力是构成数学思维能力的主要成份之一。

掌握娴熟的数学语言，灵活运用数学语言，培养学生掌握数学语言相互转换技巧，有助于提高学生数学思维能力，能使学生更好地认识数学知识结构，揭示数学实质的内容，深入地理解数学理论，有助于学生左右脑协同操作，开发脑潜能。

注意数学语言教学，正确规范地使用数学名词、术语和符号，准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。

　　1、相同数学语言间转换相同

　　数学语言间转换就是透过给定信息的表象，揭示问题的本质，将数学语言按照等价性原则将复杂的、隐含的、陌生的问题转化为简单的、明晰的、熟悉的问题，从而明确解题方向，做到化难为易、化繁为简。

　　1.1文字语言间相互转换

　　将隐晦语言转换为通俗、明确的语言是探寻解题思路的重要途径，要实现这一转换关健在于对文字语言的内在含义的深刻理解。

　　例1，已知三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围。

此题若从正面“至少有一个方程有实数解”入手，须分三大类七种情况讨论，运算相当繁冗，若从问题反面考虑即三个方程均没有实数解，降低了解题难度。

　　例2，若关于x、y的方程组　2（a+i）-y2-y+a2-2a+i=0x-y=a没有实数解，求实数a的值。

　　对于方程组（x，y）没有实数解情况有三种，处理起来比较困难，并且不为我们所熟悉，我们将问题转化为方程组有实数解，做到化难为易。

　　对于在问题中常常出现“至多”“至少”等问题，常可以通过文字语言的等价转化为其反面做到化难为易，化繁为简。

　　例3，马路上有编号为1，2，3，8，9的9只路灯，为了节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻2只或3只，也不能关掉两端路灯，则满足条件的关灯方法共有几种？

　　 9只路灯关掉3只，实质是开6只灯，由于不能同时关掉相邻2只或3只灯说明每相邻两只开着灯间至多只可能有一盏灯关着，因此问题转化为在6盏开着的灯5个空隙间插入3盏未开灯，共有C种插法。

　　1.2符号语言间相互转换

　　审题时我们常常会看到未经化简的条件，即使是用数学语言表述的，但由于叙述的不直接导致了问题的复杂化。

此时，我们可将数学语言简单化，剥去问题繁琐的外衣，直接让问题的本质用简单的符号语言表现出来。

　　例4，设M={y|y=x+1x∈R}，N={y|y=x2+1x∈R}，求M∩N。

　　本题中集合M、N都是用符号语言表示的，根据数学符号意义，将集合M、N以明晰化M=R，N=[1，+∞]，则M∩N=[1，+∞]。

　　例5，关于x方程ax4-（a-3）x2+3a=0有一根小于-2，另外三根大于-1，求a的取值范围。

　　根据方程的特征，令y=x2则一个正数y对应着互为相反的两个x值，故ax4-（a-3）x2+3a=0有一个根小于-2，另外三个根大于-1，等价于关于y的方程ay2-（a-3）y+3a=0的一个根大于4，另一个根大于0且小于1。

　　例6，设对所有实数x，不等式x2log2+2xlog2+log20恒成立，求a的取值范围。

　　本题是关于x的一元二次不等式问题，如何求解心中有数，但表面看很复杂，觉得解题很困难。

注意到令u=log2则不等式转化为x2（2+u）+2x（1-u）+2（u-1）0恒成立。

　　通过引入一个辅助元，使问题形式简单化。

　　1.3几何语言间相互转换

　　由于几何图形的特殊性，如不同方向放置不改变几何的面积、体积、周长等刚性性质，同底同高的几何体体积不变等性质，通过几何语言相互转换做化难为易。

　　例7，如图

（1）所示，正方形ABCD的边长为1，点E、F是BC，CD的中点，现沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B、C、D三点重合，记作S如图

（2）所示，求所得三棱锥S—AEF的体积。

　　直接求此三棱锥体积较难求出其锥体的高，根据体积不变性质VS-AEF=VA-SEF=SAEF×AS=××1＝

　　例8