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基于一个供应商选择的不确定性的合并问题研究
李雷，ZeldaB.Zabinsky
美国华盛顿大学工业和系统工程，美国，华盛顿州，西雅图，98195-2650
关键词:
强劲的供应商选择计划的不确定性随机规划
机会约束规划不确定型规划交易风险与成本
摘要
供应商的选择是一个重要的战略供应链的设计方案。
将需求不确定性和供应商能力转化为函数的优化模型,提出了一种强劲的供应商选择结果。
一个两阶段随机规划（SP）模型和一个机会约束规划（CCP）模型来确定某一最小集开发供应商和最优订购数量的业务量考虑折扣。
两个模型都有不同的目的,努力平衡一个小数量的供应商有可能无法满足需求。
基于场景的随机规划模型并采用惩罚系数模型,而中共假定一个概率分布的概率和约束不能满足需求。
提高一个确定性两个公式并给出混合整数线性规划决策者更完整的画面之间的交易成本、系统可靠性以及其他因素。
我们报告帕累托最优解的问题,验证了样品的好处,随机规划和机会约束规划的模型。
摘要为描述的风险和成本之间的平衡的解析形式,我们用编程技术将不确定型更全面分析了帕累托最优供应商的选择方案的选择机会约束规划模型。
分析出见解强劲性的解决方案,对供应商数量、成本和概率的不满足需求。
1.介绍
在全球竞争的压力下,公司矢志努力不懈,提供尽善尽美的高品质、低成本的产品给顾客准时且依靠他们的供应链效率,从而获得竞争优势。
前沿的供应链中,供应商作为一个关键组件为成功,因为合适的供应商降低成本,增加利润,提高构件的质量,保证及时交货。
目前，供应商管理趋势表现出越来越多的兴趣是在全球采购、减少供应商和供应商建立长期的关系基础上（Minner,2003）。
选择供应商时不再是一个操作功能而成一个战略层面的决定。
当联合和减少供应商的数量时,公司经营风险没有足够的原材料来满足他们的波动的需求。
这些风险可能是由于自然灾害和人为的行动。
举一个最近的例子，是在2000年发生的火灾之一的菲利普的微芯片植物火灾。
菲利普损失高达4000万美元的销售收入。
作为一个主要的客户电话电报公司的一家芯片工厂,手机制造商爱立信公司的移动电话分部亏损了23.4亿美元（巴多罗买,2006）。
进一步加剧的风险是目前所强调的供应链效率和精益的做法。
一个小的破坏可能沿着整个供应链的波动而导致重大业务损失。
因此,有一个需要能够评价之间的利益平衡的风险管理的几个供应商选择不能够达到要求的需求。
会有实实在在的利益如果这些公司计划灵活性的积极供应链风险管理。
另一名消息人士的风险是伴随着全球采购。
长期的前置时间和运输路线,扩大供应链容易中断沿着的路线。
尽管海外供应商提供具有竞争力的价格时间表,他们也要增加迟期交货有足够的数量的危险。
而不是增加库存水平,以确保足够的原料供应,另一种选择是战略上的数量和位置的确定供应商。
通过建立关系有着精选的本地和海外的供应商,公司可以增加弹性,减少他们的供应链的风险没有储存中断。
我们开发的随机数学规划模型来捕捉有关的风险与不确定客户的需求和供应商的能力,创造一个战略采购计划。
此外,我们利用不确定型技术来分析权衡与规划提出了一种强劲供应商组来确定平衡风险和成本。
认识供应商选择决策的重要性，存在一个广泛的有关这种决定的文献地址。
这些存在的决策模型基本上是试图回答以下一些基本的问题：
多少供应商是适当的,供应商的选择,什么是最佳订购/补充的政策。
许多确定性模型已经发展到回答这些问题,用不同的数量折扣的考虑,很多尺寸,或库存管理决策（例如,Dahel,2003;DaiandQi,2007;GhodsypourandO’Brien,2001;Narsimhanetal.,2006）。
确定性模型的主要缺点,是他们的无能力处理镶嵌在实际系统中的随机性。
其他研究人员一直致力于各种各样的概率模型,显示了合并了的随机性的重要性供应商选择问题。
他们通常研究具有代表性的随机客户需求的影响,但是不包含不确定性供给影响和潜在破坏的冲击（Gutie´rrezandKouvelis,1995;KasilingamandLee,1996;VelardeandLaguna,2004）。
两个研究假设进行全有或是全无的供应商的可用性（BergerandZeng,2006;Ruiz-TorresandMahnoodi,2007）。
另一个复杂因素是对供应商选择决策研究方面。
然而,多数文献,重点是一个单一的地址的不确定性目标（例如,BasnetandLeung,2005；Bollapragadaetal.,2004;Dadaetal.,2007;Yangetal.,2007）。
迪克逊（1966）列出23条选择标准;然而,质量,交货和价格已经被认定为首要的标准的工业采购原料（Kartaetal.,2001;CameronandShipley,1985）。
这里有一个价格提到现在更广泛的含义,除了购买价格外，它包括了在整个采购过程和采购物品的整个生命的相关费用。
在这些成本、运输成本及存货成本中构成重要的体积。
所以,我们的模型考虑质量、交货和成本（包括运输成本及存货成本）,选择目标除去了概率度量的风险。
我们开发的两个优化模型,在降低成本和不够供应风险来满足需求的时候，找到一个最小的供应商集合来达到质量和交货期的目标。
我们将合并的不确定性归于可能发源的供应商,也可能是由于我们的不确定需求模型。
在巩固供应商基地上，我们还包括业务量的折扣来代表金融优势。
在本研究中，全球化在供方反映暗示基地的供应商的能力,所报的价格、运输成本、库存成本和管道。
我们的模型提供了一种手段去探索之间的平衡可能无法满足需求的好处,减少数量的供应商和费用。
在不确定性需求和供应商的能力可以通过占领的情景或与概率分布的模型。
不仅是最优供应商集,而且可以确定订购数量模型。
一个分析提供了一种手段在一个封闭的形式中探索不确定型之间的交易成本、风险和供应商的数量。
一个样本问题论证了防范供应商可能造成的风险和成本在仔细权衡选择一个强劲的供应商集合。
本文是有组织的,如下:
第二部分给出了问题的随机规划模型公式和一个机会-约束规划模型。
第三部分提出了数值计算结果的问题,并提出了一些样品采购指南的决定。
第四部分论述了多参数规划方法分析解决方案,说明了它的强劲性对样品的问题。
第五部分总结了本文指出了夹杂物的重要性在模型的不确定性,并使用的优越性和一个机会约束规划模型不确定型的强劲性分析来确定供应商选择决策。
2.数学模型
我们制定一个随机规划（SP）模型,和一个机会约束规划模型（CCP）的供应商选择问题研究。
我们将需求不确定性和供应商的能力或任一概率场景浦光概率分布。
我们随机规划是基于情景的并包括了一个第二阶段追索权的订购数量的问题的模型。
我们的机会约束规划模型使用概率分布和供应商的能力需求,并承担独立。
我们的模型也包括业务量折扣、运输费用、以及与管道库存相关成本。
供应商交货时间差异都包含在运输和库存成本。
自从我们的模型涉及高水平的决定,这个问题没有时间维度。
两个模型都获得最小集合来平衡供应商的风险和成本。
我们认为一组工厂需要不同的需求组件。
工厂之间的协调,使工厂被允许使用由供应商提供的业务量折扣。
然而,有某种相关费用的工厂之间的协调。
最初的套潜在供应商包括个人身份、质量和交货的履行。
每个供应商提供自己的业务量的折扣计划总金额折扣销售获得适用税率。
因为并不是唯一国内供应商也可以是海外供应商被认为是这个问题中,有不同的运输和管道库存相关成本的供应商。
多目标包括:
（1）最小化总采购、运输费用；
（2）最大限度地满足需求的概率并停留在供应商的能力上；（3）最小化选择供应商数量；（4）最大的收回组件的质量;和（5）最小化延迟的交付。
其他模型（例如,BasinetandLeung,2005;Narsimhanetal.,2006;VillardandLaguna,2004）指定每个供应商的一个固定成本来捕捉减少供应商数量的影响。
然而,我们避免使用一个固定的成本在本文中,因为这种固定成本非常难以定量和解释到实践中去。
相反的,我们现在的帕累托最优解决方案,使决策者可权衡与敏感性评价相关供应商的数量变化。
从质量和交货时间是供应商选择的至关重要的因素决定,公司通常将不考虑任何与质量和交货期有问题的厂家。
因此,我们将（四）、（五）硬性约束在接下来的两个模型。
然而，有利方的质量和交货期约束可以修改探索可能的解决方案。
在这种情况下,等于把他们当作多重目标。
我们用我们的优化模式,创造出一套高效的解决方案（也称为帕累托最优解）的一种优化来实现一个目标在其他目标中的妥协。
我们运用ε＿constraint方法（Deb,2001）接近这个目标的问题,因为它适合混合整数节目,而操纵一个加权的目标函数不保证有效边界存在非凸面（引入了二进制变量）。
ε＿constraint方法既保留了一个多目标作为一个单一的目标模型（成本模型）,并限制其余的目标约束条件（例如,供应商的数量和风险）。
帕累托最优解的一组可以找到指定的有利方通过改变包括在约束条件中（ε）的目标。
在本文中,我们应用ε＿constraint找到帕累托最优解的方法,进行了敏感性分析在ε值这多目标供应商提供的见解来选择问题。
2.1.随机规划模型
我们的随机规划模型的供应商选择问题。
随机规划的模型整合具有不确定性的问题包含追索权,概率性的情景,需求和供应商的能力。
随机规划模型适用于当决策者没有明确定义关于随机变量的分布,但是他/她可能有一些历史数据来定义剧情和想要探索的可能的未来的情况。
场景可能代表之间的依赖关系的需求和供应商的能力,这可能是由于全球经济衰退,政治事件影响,由于地理位置等。
由于在供应商的能力是一个亏损成本超出支付的费用的情况下，它是不可能在所有的情景需求和供应商的能力下找到一个可行的解决方案。
一种解释是,当一个供应商的能力还不足以满足需求时,供应商可以采取其他一些措施,如外包,要提供必要的成分。
亏损成本,可以反映出一个潜在质量、可能延迟交付的亏损,就像销售损Phillips-Ericsson例子一样,因此损失客户关系为满足需求。
决策变量作为参数和模型是用随机规划模型定义在表1和2。
多阶段随机规划追索权模型如下：
为Y供应商选择的价值观和任何ξ∈Ε场景的地方，我们解决了以下第二阶段的决策变量
的问题。
我们的随机规划模型是一个两阶段追索权的模型。
第一阶段有两个目的:
（1）供应商数项选择的最小化
和
（2）期望成本最小化
。
成本函数
是在第二个阶段优化中给选中的供应商集合Y以及实现随机需求和供应商能力ξ的场景。
它包括采购成本的业务量折扣
，库存成本和管道运输成本
，
协调成本
，和超出供应商能力的亏损成本
。
第一阶段决定选择哪些供应商
。
第二阶段决定从被选择的供应商中购买多少
，如何在厂商之间协调
，大量授权给被选择的供应商商业上的折扣
，以及大量超过
的能力，给出了选择决定
和场景实现ξ。
第二阶段问题（4）-（14）的最优值
是一个函数第一阶段决策变量
和场景实现ξ。
两个阶段随机变量追索权的解释就是当随机变量以不同的情况被实现的时候，在第一阶段（例如，每年）被选择的供应商，第二阶段（例如，每周）决定的部分订单以及发货计划。
约束集（五）、（六）指定要求接收到的物品是高质量并且要准时交货。
由于要求收到的物品是高质量并且要准时交货通常表示为需求的一个百分比在实践和在任何情况需求的变化，因此不同的
存在不同的情况。
在我们的样本问题中，我们将
和
约等于
。
0.05的值可以修改探索不同质量和/或运送要求所导致的费用影响。
约束集模型（7）和（8）的不确定性的需求，
，和供应商的能力，
。
我们的模型，确保了没一个需求的情形ξ都通过并允许供应商超过其能力，
，以及假设有一些措施来满足各种需求，例如外包。
有一种亏损成本，
，和这些有关系。
约束集（7）描述了在每一个厂商的流动守恒和需求保障令人满意。
这种约束集允许在厂商之间的相互协调，
，和协调成本
。
约束集（8）的测量的金额总数从供应商购买的所有物品的总数是在容量能力受到限制的供应商。
这种容量减少的约束项目是由于一种低概率的时间引起的（如火灾或是水灾）。
约束集（9）-（12）连接总业务量相应的折扣率。
他们也遵循逻辑关系：
商品只能从被选择的供应商中购买。
约束集（13）和（14）指定了是二进制和具有非负性能的决策变量。
正如我们之前所说的，我们使用ε约束的方法来解决改多项目标的问题。
ε约束方法被选用是因为它在寻找帕累托最优解集时实施起来不复杂并且是非凸面的混合整数规划。
当ε约束方法得以实现时，目标函数
（1）就被转换成一个约束条件：
其中
表示供应商在数量上的限制，以及在求解过程中的变化。
我们之所以选择可以转变的目标函数
（1）而不是目标函数
（2）来约束是因为有利方面
为探索帕累托最优解的供应商的数量自然地成为离散的值和范围。
2.2机会约束规划模型
除了两个阶段的随机规划追索权模型以外，我们还开发了一种机会约束规划模型作为另一个将不确定性合并的可选的方法。
与得到一些参数的平均金额解决一个违反容量约束所有场景的随机规划模型不同的是，机会约束规划要求的需求和产能限制了一些预先得到满足的概率。
在该模型中，假设随机变量的需求供应商的能力可以用很独立的浦光概率分布来表示，而在随机规划模型中，概率需求和供应商能力可以依赖并且可以在所有情况下被捕获。
除了情形符号是下降的之外，决策变量作为参数在机会约束模型中的应用大多数情况下是与其在随机规划模型的应用时一样的。
此外，机会约束规划模型使用的均值和标准偏差为定义在表3中的需求和供应商的能力以及两个极限值的水平。
一个多目标机会约束规划模型制定如下:
该模型的目标是使供应商的选择和采购成本、管道库存成本、运输成本和协调成本最小化。
找到帕累托最优解的方案,将ε约束方法应用到目标函数（16）中，并被当作一个约束集，如同（15）。
约束集（18）、（19）是类似于（5）、（6）的一个为高质量和物品的准时交货的约束条件。
约束集（20）和（21）提供了类似于在随机规划模型中约束集（7）和（8）一样的一个汇总的需求概率下限。
有两种测量不确定度的来源，一是可能会超过所预期的需求，然后订单不足以满足需求；另一个是供应商的能力被一个不曾预料的事件所降低且订单不能完成。
两个随机事件导致需求不能得到满足。
我们把这两支测量不确定度的来源视为在约束集（20）中，确保至少一个概率需求在每个厂商得到满足
。
约束集（21）要求超过供应商的能力的至少的购买总额
。
简单地说，我们利用两个约束条件，以确保一定程度上的系统可靠性。
为了便于计算，包括概率报表的约束集（20）和（21）可以取代下面的线性函数，由于价钱在条件概率报表内是线性的，所以不管潜在的累积分布的随机需求和供应商的能力。
在
和
.其中，
和
是逆累积机率分布和供应商的能力随机需求。
3.实验结果
价值不确定性模型中包括了一个样本问题。
从10个潜在供应商中选择四个工厂需求的50多种成分。
供应商提供了从2%提高到6%的三种不同的货币业务量折算率颁给他们。
较高容量水平的大供应商预计将获得大的销售，因此，他们为大的销售提供更高的折现率。
高容量水平的大供应商一般提供比中小型供应商更低4-12%水平的价格。
然而，较大的供应商可能是海外的，并且他们的管道运输成本和库存成本一般比中小型供应商要高50-70%。
管道成本和库存成本大约占购买价格总成本的10%。
大供应商也倾向于拥有40-70%的劣质率和延迟交货率。
劣质率和延迟交货率二者分别约占总运输成本的2%和4%。
即使大的供应商能提供在大部分组件中具有竞争力的价格，但是有每个供应商在某个组件上给予最便宜的价格。
在这项研究中，供应商1、2、3是最大的供应商，供应商4、5、6、7是只有大供应商一半容量的中型的供应商，8、9、10是只有中型供应商一般容量的最小的供应商。
详细的数据在要求的电子表格中可以得到。
计算的目的,对于随机规划和机会约束规划的模型，我们是利用正态分布或三角形代表需求和供应商的能力。
在这个实验中选择这两个分布的理由是因为他们很容易了解,在这些表格中，它是通过直觉可以获知的,为实践者来描述不确定需求和供应商的能力。
正态分布是一种常见的假设，并且均值和方差是很容易描述的两个参数。
像著名的贝塔分布应用于网络图、三角形分布描述允许实践者在有限的区域描述随机需求和随机供应商的能力的三个参数,最小值,最有可能的值,和最大价值。
而正态分布是对称的,三角形分布可被歪斜。
采用三角形分布时,客户要求是负面倾斜和供应商能力正歪斜。
在供应商选择的决定上，我们的研究分析的概率分布的影响形状（对称与偏斜）。
虽然随机规划模型的情景可以很复杂的依赖关系,以作比较,我们构建了10个情景,随机规划模型以样本数据的需求和供应商的能力来自所用的机会约束规划中的同一独立正态分布和三角形分布模型。
一个情形由一个样本数据绘制每一项独立于需求和供应商分布。
它是为了解决随机规划模型转化为确定性等价形式（BirgeandLouveaux,1997）。
作为一个更大的问题,新算法解决了随机规划混合整数问题可以更有效率的计（SheraliandFraticelli,2002;SenandHigle,2005;SenandSherali,2006）。
对于机会约束规划模型，我们假设随机需求和随机供应商的能力遵循正态分布和三角形分布。
均值和标准偏差为
和
已被
和
给出。
我们可以用概率约束集（28）（29）替代概率约束集（20）、（21）并且明确对正态分布和三角形分布有利方面。
假设在正态分布下，一个明确的反式形式累积概率分布函数的运算,（28）和（29）成为其中，
是一个在ε中标准的正态随机变量的累积概率，并且当ε水平给定后，可以从标准正态分布表格中获得。
当
和
遵循三角形分布时，我们同样可以提供一个明确的反式形式的累积概率分布函数（28）和（29），让a，b，c是三个分布参数：
下限a、模式b和上限c。
我们的
和
为下标参数a、b、c的随机变量。
对于三角形分布，概率约束（28）可以衍生为其中，
和
同样的，对于三角形分布，概率约束（29）可以衍生为其中，
。
作为样本问题，我们选择保持均值和标准偏差是一样的正态分布的a，b，c值。
我们的三角形分布是倾斜的,为了正确的需求捕捉意想不到的高要求,左边是供应商的能力表示在能力上的突然降低。
这就提供了一个与对称正态分布对比的分布。
制约了机会约束规划模型（18）-（27）,在（20）被（30）替代为正态分布,被（32）替代为三角形分布,（21）被（31）替代为正态分布,被（33）为三角形分布,根据参数的值
和
确定性混合整数规划模型（MIP）的解决方案获得了比较目标,利用了随机需求期望值和随机供应商的能力。
混合整数规划模型基于机会约束规划模型而不是随机规划模型，并且制定如下：
其中，
是在工厂j条件下项目的预期要求k的值和
是于预期的容量限制供应商
的值。
通过从1到10在约束（15）中改变供应商的数量
，目标是总成本最小化（17），采用MIP模型发现一套帕累托最优的解决方案。
对随机规划模型,我们在约束（15）中从1到10改变不同供应商的数量
和在目标函数（4）中从20到100年增加10的不同的亏损成本
假设平等的亏损成本
适用于每个供应商而获得帕累托最优的解决方案。
我们开始以20的亏损成本是因为我们对待一个单位的能力，每一供应商至少值得10货币单位,当供应商溢出他们的能力,我们设置了亏损成本为至少有两次能力的价值,即20。
对于机会约束规划模型,我们在约束（15）中从1到10改变供应商的数量
和从0.1到0.9和0.1增加满意程度的概率需求
（20）和能力
（21），发现一套帕累托最优的解决方案。
在求解过程我们让
。
它是探讨不同
和
值的可能的解决方案。
然而,通过不同
和
水平来描述整个系统的可靠性水平，对于实践者来说有用较少的知识来解释的意义。
对于实践者来说,它是比较方便的以达到同样的满意度为会合概率性的要求和尊重供应商随机概率的能力。
帕累托最优解的这三种模型（随机规划,机会约束规划和混合整数规划）在实例1和2中被应用说明，分别是正态分布和三角形分布。
在附录表4中详细的解答。
作为帕累托最优,考虑的四个表现评估是:
供应商的数量,系统的可靠性水平（
）,总成本为机会约束规划评价模型,并将其作为评价期望总成本的随机规划模型。
为有一个适当的比较两个模型,我们以绩效衡量评估测量发现每个解决方案
并评估它在用两个机会约束规划模型和随机规划模型下的正态分布和三角形分布。
概率水准
和
的评估方案使用模型机会约束规划来代替随机规划的原因是随机规划模型不能满足需求捕捉概率的明确规定。
这部分是由于在随机规划模型中考虑了有限的场景数量。
同时随机规划模型要确保处罚在每款场景下超过供应商的能力的时候满足需求。
而机会约束规划模型总成本计算了基于单个订货计划，随机规划模型计算预期总成本在订货计划是基于来自10正态分布和三角形分布一系列不同的方案。
附件包括一个详细描述的评估过程。
图1和2列出套供应商帕累托最优沿水平轴,总结评价结果在正态分布和三角形分布。
灰色的垂直的线和灰色编号是用来组建解决方案根据被允许的供应商的数量。
对于这样一笔样品问题,七个供应商是需要最多的供应商的数量,所以最左边的一组包括7-10供应商的一个单一的帕累托最优的解决方案。
解决MIP模型发现为黑圈。
这条线用方块代表CCP模型作为总成本评估模型,根据三角代表了期望总成本的SP模型和虚线代表的风险与钻石形激波图因为没有足够的供应商的能力或满足需求（
）。
他们的价值观可以发现左边的垂直轴代表成本和正确的垂直轴给予的概率。
既然在SP的时候，我们有极高的解决方案与低成本之外系统可靠性评估模型,我们切断了大规模的左垂直轴在$500美金还避免了面具的高成本的发展趋势成本。
值得注意的是折线连接标记是用来显示数据的发展趋势。
当我们看着成本与供应商的数量,降低总成本往往会在使用CCP模型中用更少的供应商分析而预期的花费增加当使用SP模型分析。
这个观察是预期的,因为CCP模型允许完成规定的部分需求概率约束,从而降低系统的可靠性,需要更少的供应商购买物品,从而导致更低的价格。
SP模型需要满足所有的丰富的能力要求,因此，处罚有更多的供应商，招致惩罚避免高成本。
如果我们被用的修理供应商的数量,我们能观察到总成本为CCP模型评价在减少而增加的风险（
）时,在正态分布和三角形分布下的解决方案。
这是可预测的因为一个高总成本和高风险性的解决方案通过另一个主导与低成本和低风险的解决方案。
换句话说,在图1和2中，我们应该期待看到的总成本下降而上升的风险在同一数量的供应商集合。
当数据比较的时候,没有明确的迹象表明,分布有明显偏总体趋势的影响。
预计成本为评价模型下有不同的趋势SP总成本评估从CCP模型。
当供应商的数量足以提供低风险、预期的成本是相当的平坦。
这表明资源决定,可以用来修饰的订购和运输计划与同一套供应商而免受惩罚成本超过大的能力。
然而,随着风险增大,惩罚成本的增加,因此预计成本的增加。
当我们能够观察统计到,亏损成本风险会在0.3以上的时候。
自从亏损成本是很难估计的,但有一个可以普遍使用不确定性CCP模型合并到供应商选择的决定。
然而,如果有一个特别感兴趣的追索权的决定,然后SP模型会给出了更加通透的信息。
从图1、2和附录中表4中,我们观察到单一采购所预期的花费和风险也很高,没有足够的能力来满足需求。
另一方面,多个采购降低了成本和保证预期高系统的可靠性。
对于这样一种样品问题,选择四个供应商方面看来平衡成本、供应商的数量和高系统的可靠性是
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