数字图像处理.docx
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数字图像处理
第四次作业
1、理想低通滤波器
2、理想高通滤波器
3、巴特沃斯低通滤波器
4、巴特沃斯高通滤波器
5、高斯低通滤波器
6、高斯高通滤波器
1.1理想低通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（2,2,1）;
imshow（I）;
title（'原图像'）;
s=fftshift（fft2（I））;
subplot（2,2,2）;
imshow（abs（s）,[]）;
title（'图像傅里叶变换所得频谱'）;
[a,b]=size（s）;
a0=round（a/2）;
b0=round（b/2）;
d=10;
fori=1:
a
forj=1:
b
distance=sqrt（（i-a0）^2+（j-b0）^2）;
ifdistance<=dh=1;
elseh=0;
end;
s（i,j）=h*s（i,j）;
end;
end;
s=uint8（real（ifft2（ifftshift（s））））;
subplot（2,2,3）;
imshow（s）;
title（'低通滤波所得图像'）;
2.2理想高通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（2,3,1）;
imshow（I）;
title（'原图像'）;
s=fftshift（fft2（I））;
subplot（2,3,2）;
imshow（abs（s）,[]）;
title（'图像傅里叶变换所得频谱'）;
subplot（2,3,3）;
imshow（log（abs（s））,[]）;
title（'图像傅里叶变换取对数所得频谱'）;
[a,b]=size（s）;
a0=round（a/2）;
b0=round（b/2）;
d=10;
p=0.2;q=0.5;
fori=1:
a
forj=1:
b
distance=sqrt（（i-a0）^2+（j-b0）^2）;
ifdistance<=dh=0;
elseh=1;
end;
s（i,j）=（p+q*h）*s（i,j）;
end;
end;
s=uint8（real（ifft2（ifftshift（s））））;
subplot（2,3,4）;
imshow（s）;title（'高通滤波所得图像'）;
subplot（2,3,5）;
imshow（s+I）;title（'高通滤波所得高频增强图像'）;
总结：
这次按照低通滤波器和高通滤波器的定义，按照低通滤波的过程，一步一步写，先是进行傅里叶变换，再对其频谱进行平移，使其中心位于中心，再对此时的频谱进行‘圆形滤波’，刚开始纠结于公式，要怎么想出一个H（s）的滤波器的表达式，然后再进行相乘，后来没有想出来，就直接在每次循环里面直接进行乘法运算，如：
fori=1:
a
forj=1:
b
distance=sqrt（（i-a0）^2+（j-b0）^2）;
ifdistance<=dh=1;
elseh=0;
end;
s（i,j）=h*s（i,j）;
end;
end;
后来低通滤波这么一写，高通滤波也就挺简单的了，没怎么想，把上面那个h=1和h=0的位置调换一下就变成了高通滤波器，至于高频增强，就改用了s（i,j）=（p+q*h）*s（i,j）;
在想滤波器表达式怎么写的时候找了好多资料，结果别人的程序都没看懂，后来看到稍微有点接近的，就吸取了那种写法，写出以上程序。
3.3巴特沃斯低通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（1,2,1）;
imshow（I）;
title（'原图像'）;
f=double（I）;%数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算
g=fft2（f）;%傅立叶变换
g=fftshift（g）;%转换数据矩阵
[M,N]=size（g）;
nn=4;%四阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器
d0=50;%截止频率为50
m=fix（M/2）;n=fix（N/2）;
fori=1:
M
forj=1:
N
d=sqrt（（i-m）^2+（j-n）^2）;
h=1/（1+0.414*（d/d0）^（2*nn））;%计算低通滤波器传递函数
result（i,j）=h*g（i,j）;
end
end
result=ifftshift（result）;
H=ifft2（result）;
A=uint8（real（H））;
subplot（1,2,2）,imshow（A）,title（'四阶巴特沃斯低通滤波图像'）;
4.4高斯低通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
title（'原图像'）;
s=fftshift（fft2（I））;
[M,N]=size（s）;%分别返回s的行数到M中，列数到N中
%GLPF滤波
d0=50;%初始化d0
n1=floor（M/2）;%对M/2进行取整
n2=floor（N/2）;%对N/2进行取整
fori=1:
M
forj=1:
N
d=sqrt（（i-n1）^2+（j-n2）^2）;%点（i,j）到傅立叶变换中心的距离
h（i,j）=1*exp（-1/2*（d^2/d0^2））;%GLPF滤波函数
s（i,j）=h（i,j）*s（i,j）;%GLPF滤波后的频域表示
end
end
s=ifftshift（s）;%对s进行反FFT移动
%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数
s=uint8（real（ifft2（s）））;
subplot（1,2,2）,imshow（s）;
title（'高斯低通滤波图像（d0=50）'）;%显示GLPF滤波处理后的图像
总结：
图像高频分量对应于图像的细节信息，而低频分量对图像的整体视觉效果有着决定性的影响，而且阶数n越高，其幅频特性越好，低频检测信号保真度越高。
5.5巴特沃斯高通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
title（'原图像'）;
f=double（I）;
g=fft2（f）;
g=fftshift（g）;
[M,N]=size（g）;
nn=2;%2-gradeButterworthhighpassfilter
d0=15;%15,30,80其中以15为例
m=fix（M/2）;n=fix（N/2）;
fori=1:
M
forj=1:
N
d=sqrt（（i-m）^2+（j-n）^2）;
h=1/（1+0.414*（d/d0）^（2*nn））;%filtertransformfunction
%h=1./（1+（d./d0）.^（2*n））
%h=exp（-（d.^2）./（2*（d0^2）））;
result（i,j）=（1-h）*g（i,j）;
end
end
result=ifftshift（result）;
J1=ifft2（result）;
J2=uint8（real（J1））;
subplot（1,2,2）,imshow（J2）;
title（'二阶巴特沃斯高通滤波图像'）;
6.6高斯高通滤波器代码及图像
I=imread（'C:
\Users\zc\Desktop\a.tif'）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
title（'原图像'）;
f=double（I）;
g=fft2（f）;
g=fftshift（g）;
[M,N]=size（g）;
d0=15;
m=fix（M/2）;n=fix（N/2）;
fori=1:
M
forj=1:
N
d=sqrt（（i-m）^2+（j-n）^2）;
h=exp（-（d.^2）./（2*（d0^2）））;%gaussianfiltertransform
result（i,j）=（1-h）*g（i,j）;
end
end
result=ifftshift（result）;
J1=ifft2（result）;
J2=uint8（real（J1））;
subplot（1,2,2）,imshow（J2）;
title（'高斯高通滤波图像（d0=15）'）;
总结：
（1）理想的高通滤波器把半径为d0的圆内的所有频率完全衰减掉，却使圆外的所有的频率无损的通过。
图像整体变得模糊，边缘和细节比较清晰。
（2）巴特沃思高通滤波器和高斯高通滤波器处理后的图像中只显现边缘，边缘的强度不同，而灰度平滑的区域都变暗了。
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