七年级下图形解答题经典.docx
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七年级下图形解答题经典
七年级(下)期中复习———图形题(经典)
1.填空(在横线上填角,在括号内填理由):
如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试说明:
∠AED=∠ACB.
解:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+________=180°(邻补角的定义),
∴∠2=________(同角的补角相等),
∴AB∥EF( ),
∴∠3=________(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=________(已知),
∴∠B=________(等量代换).
∴DE∥BC( ).
∴∠AED=∠ACB( ).
2.如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA⊥AD,FB⊥AD,垂足分别为A、B,∠E=∠F,CE与DF平行吗?
为什么?
3.如图,已知∠1=∠C,∠2=∠3,BE是否平分∠ABC?
请说明理由.
4.如图,已知AD∥BC,∠1=∠
ACB,AC平分∠DAB,试说明:
AB∥DE.
5.通过计算图形的面积,可以获得一些有趣的发现。
(1)如图①,在边长为a+2b的正方形空地中,有两条宽为b且互相垂直的长方形道路,其余部分是草坪,试用两种不同的方法求出草坪的面积;
(2)如图②,4块完全相同的长方形围成一个正方形,用不同的代数式表示同种阴影部分的面积,由此,你能得到怎样的等式?
6.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.
7.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是 ;
(4)图中△ABC的面积是 .
8.如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=62°,∠BED=66°,求∠BAC的度数.
9.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数.
10.如图①,△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度数;
(2)试用α、β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果);
(3)如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α﹣β=30°,求∠DCE的度数.
11.如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.
(1)补全△A′B′C′;利用网格点和直尺画图:
(2)画出AB边上的高线CD;
(3)图中△ABC的面积是;
(4)△ABC与△EBC面积相等,在图中描出所有
满足条件且异于A点的格点E,并记为E1、E2、E3...
12、如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.
试说明AD∥BC.
13.已知:
如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)猜想∠2与∠3的数量关系并予
以证明.
14.已知:
如图,在∆ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交∆ABC的边AB和CB的延长线与点D、E、F。
求证:
∠F+∠FEC=2∠A.
15.如图,已知BD平分∠ABC,点F在AB上,点G在AC上,连接FG、FC,FC与BD相交于点H,如果∠GFH与∠BHC互补.求证:
.
16.已知线段AB∥CD,直线EF∥AB,若点P在直线EF上,连接PA、PC.
(1)如图1,直线EF在线段AB、CD之间,点P在中间位置时,写出∠A、∠C、∠APC三个角之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,直线EF在线段AB、CD之间,点P在偏左位置时,写出∠A、∠C、∠APC三个角之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,直线EF在线段AB上方,点P在偏左位置时,写出∠PAB、∠PCD、∠APC三个角之间的数量关系,并证明你的结论.
17.从一个五边形中截去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?
请画图说明.
18.如图,已知AF∥CD,∠BAF=∠EDC,∠ABC=∠DEF,探索BC与EF的位置关系,并说明理由.
19.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数.
20.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,
这个等式为 .
(2)若m+2n=7,mn=3,利用
(1)的结论求m—2n的值.
21.如图,每个小正方形的边长均为1,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC中AB边上的中线CD.
(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1.
(3)图中AC与A1C1的关系是:
_______.
(4能使△ABQ与△ABC的面积相等的格点Q共有_______个,在图中分别用Q1、Q2……表示出来.
22.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.
23.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的位置如图所示,将△ABC先向右平移5个单位得△
A1B1C1,再向上平移2个单位得△A2B2C2。
(1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2;
(2)平移过程中,线段AC扫过的面积是多少?
(本题8分)
24.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=36°,求∠BED的度数;
(2)作出△BED中DE边上的高,垂足为H;
(3)若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F,求△BCF的面积。
(友情提示:
两条平行线间的距离处处相等.)
25(本题6分)如图,已知
中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若
,求
度数;
(2)若
则
=__________.(用
的代数式表示)
26.如图,已知∠BDC+∠EFC=180°,∠DEF=∠B.
(1)求证:
∠AED=∠ACB;
(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,S四边形ADFE=6,求S△ABC.
27、(10分)
(1)证明:
∵∠BDC+∠EFC=180°,∠DFE+∠EFC=180°
∴∠BDC=∠DFE
∴AB∥EF
∴
∠DEF=∠ADE
∵∠DEF=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB
(2)S△ABC=16
27.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O.
(1)若∠ABC=66°,∠ACB=34°,则∠A=°,∠O=°;
(2)探索∠A与∠O的数量关系,并说明理由;
(3)若AB∥CO,AC⊥BO,求∠ACB的度数.