二零二一年江苏省连云港市中考数学真题及答案.docx

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二零二一年江苏省连云港市中考数学真题及答案

2021年江苏省连云港市中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3B．

C．﹣3D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5abB．5a2﹣2b2＝3

C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x

3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（　　）

A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105

4．正五边形的内角和是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

5．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（　　）

A．128°B．130°C．132°D．136°

6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：

函数图像经过点（﹣1，1）；

乙：

函数图像经过第四象限；

丙：

当x＞0时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（　　）

A．y＝﹣xB．y＝

C．y＝x2D．y＝﹣

7．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝

AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是　　．

10．计算：

＝　　．

11．分解因式：

9x2+6x+1＝　　．

12．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　　．

13．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝　　°．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　　．

15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是　　元．

16．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则

＝　　．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

+|﹣6|﹣22．

18．解不等式组：

．

19．解方程：

﹣

＝1．

20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是　　°；

（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为　　．

21．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是　　；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．

22．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：

四边形ACED是平行四边形；

（2）如果AB＝AE，求证：

四边形ACED是矩形．

23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的

，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．

（1）求证：

AD是⊙C的切线；

（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．

25．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．

（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；

（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．

（参考数据：

sin37°＝cos53°≈

，cos37°＝sin53°≈

，tan37°≈

，sin22°≈

，cos22°≈

，tan22°≈

）

26．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．

（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

27．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；

（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为　　，点G所经过的路径长为　　．