电信定价的马尔可夫完美均衡.docx

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电信定价的马尔可夫完美均衡

电信定价的马尔可夫完美均衡

郝朝艳平新乔

No.C2002020年月日

电信定价的马尔可夫完美均衡

郝朝艳平新乔

摘要：

本文要紧利用Pakes-McGuire运算马尔可夫完美均衡的方法，使用Gauss程序模拟推测以后电信价格的理论均衡值。

文章按照投资改变效率水平的方式以及均衡类型的不同组合进行模拟。

尽管在不同情形下均衡值不同，但均低于目前的实际价格。

因此，依照我们模拟的结果，在以后的竞争中，电信价格会下降大约20%—40%。

电信行业一直以来被视为“自然垄断行业”，因为它的网络部分存在大量的固定成本，而提供服务的边际成本专门低，重复建设一个网络对电信行业的厂商和社会而言差不多上无利可图的。

电信行业又是一个高度规制的行业。

然而如此的市场结构中存在着问题：

第一，垄断者没有来自竞争的压力因而缺乏降低成本的动力。

降低成本的动力是以后定价的基础：

垄断者为了补偿收入的不足必定会相应的调整价格，在这种情形下，受回报率规制的“成本加成”特性可不能带来令人中意的成本和价格行为。

其次，价格结构扭曲，单价由相当随意的成本分摊一类的会计程序所决定，而与企业合理的商务活动联系甚少。

这些内部因素对电信行业的改革起到了推动作用，同时技术创新使得电信行业的规制逐步放松，行业内的竞争逐步形成。

我国的电信行业长期垄断经营，直到1994年，我国在基础电信领域才引入了第一家与传统中国电信竞争的电信企业——中国联通。

目前，中国差不多加入了世界贸易组织（WTO），承诺电信行业对外资开放。

作为差不多占据了国内市场的中国自己的电信企业，在面对国际上资金雄厚、技术先进、适应了有效竞争市场机制的潜在进入者，在电信定价方面应该采取什么样的策略呢？

本文尽管没有对电信定价的理论进行讨论和进展，但本文的奉献在于：

利用模拟（simulation）的方法，推测我国电信行业引入竞争后的均衡价格，同时讨论了在厂商选择竞争、共谋和从社会福利最大化角度动身对均衡价格、厂商利润和消费者剩余的阻碍。

电信行业的规制和定价是一个长期的动态问题，因此文章中的理论分析使用了动态规划的方法，讨论电信定价的马尔可夫完美均衡。

本文共分为五个部分：

第一部分，介绍差不多概念和差不多分析方法；第二部分，文献综述，介绍马尔可夫完美均衡的理论进展和部分应用；第三部分，理论模型，这是后续工作的理论基础；第四部分，模拟方法准确性的检验和模拟参数的确定；第五部分，使用模拟方法推测以后电信价格的马尔可夫完美均衡，同时给出厂商在选择竞争、共谋以及社会福利最大化不同情形下对均衡价格、厂商利润和消费者剩余的阻碍。

第六部分，结论。

一、差不多概念和方法：

我们那个地点从动态角度考虑电信定价问题，引入了马尔可夫完美均衡（MarkovPerfectEquilibrium）的概念。

马尔可夫完美均衡简单来说要满足两条性质：

第一，马尔可夫性，即给定过去的状态和本期的状态，今后状态的条件概率分布只依靠于现在的状态而与过去的状态独立。

用数学语言能够表述为：

；第二，所有的纳什均衡差不多上子博弈完美均衡。

具体说，在本文中我们讨论的马尔可夫完美均衡是指从博弈树的任何一点开始，每个厂商以各自预期利润贴现值的最大化为目标，给定厂商和其他厂商的后序行动，那个厂商的策略是纳什均衡，厂商的策略函数满足马尔可夫性质。

本文的要紧目标是以目前的情形作为初始状态，运算电信价格的马尔可夫完美均衡，作为以后理想电信价格的推测值，以此为标准判定现在的电信价格是否高于或低于理想值，要达到理论的理想价格，需要在多大程度上调整目前的电信价格。

本文的运算方法使用的是动态规划方法：

第一将一个求解以后预期利润最大化的问题转化为求解值函数的问题，然后通过迭代方法运算，在紧缩映射定理成立的条件下迭代运算的结果是收敛的。

构造欧拉方程，使用包络定理，就能够得到我们所需要的均衡值函数和策略函数。

由于运算过程极为复杂，运算量极大，我们使用Gauss运算软件进行模拟。

在进行运算之前，需要确定一些参数的数值。

这些参数具体的经济含义会在本文第三部分“理论模型”中给出，它们刻画了现实经济的一些性质。

因此，要使我们模拟的结果具有实际意义，第一必须保证我们对这些描述现实经济环境的参数的估量是准确的。

专门自然，我们的思路确实是：

利用差不多得到的数据估量参数值，再用这些参数去模拟推测以后理想的电信价格。

那个地点最重要的两个参数是：

D，即需求函数的截距项和MC，即边际成本。

由于我们使用了已有的Gauss程序，程序中对参数值的取值范畴有一定的限制同时对函数形式也有要求，因此我们需要将参数计量回来的估量值进行处理后才能使用。

具体的估量方法和数据的处理请见第四部分“系数确定”。

得到参数值之后，下面的工作确实是本文的重点内容：

使用Gauss运算软件模拟均衡价格。

由于本文中使用的数据是我国移动通讯的数据，因此我们只讨论移动通讯业务的定价问题。

针对目前我国电信市场的实际情形：

在我国的移动通讯市场上，在位者是中国移动通信和中国联通两家企业，面对加入世界贸易组织后有潜在进入者竞争的情形，我们从市场中有两个厂商开始，又模拟了市场中有三个、四个厂商的情形。

这一方面是由于运算机硬件条件的限制，我们现在只能模拟出市场中最多有四个厂商的情形，厂商数目更多的情形无法运算；另一方面，我们在前面差不多提到，电信行业是一个具有“自然垄断”性质的行业，在如此的行业中，多家企业进入是无利可图的，因此，我们只考虑到行业中有四家厂商的情形是能够说明问题的。

在给定厂商个数的情形下，分别讨论了商品是异质和同质的情形：

即投资改变商品质量（商品异质）和投资改变厂商的生产能力（capacity）（在讨论投资改变厂商生产能力时，假设了不同厂商提供的商品是同质的）。

在这两种情形中，我们又按照三种不同的均衡类型分别进行模拟，这三种均衡类型为：

厂商之间互相竞争的马尔可夫纳什均衡、厂商之间共谋时的均衡以及以社会福利最大化作为目标函数时的均衡。

我们要得到以下结果：

第一、厂商数目对均衡价格的阻碍及其程度；第二、不同的均衡类型得到的均衡价格有何差异；第三、不同均衡类型对消费者剩余和厂商利润有何阻碍；第四、参数值的变动对均衡结果有何阻碍；第五、在上面结果的基础上，判定目前电信价格调整的方向和幅度。

二、文献综述：

本文所涉及到的文献要紧集中于两个方面：

第一、关于马尔可夫完美均衡的论述；第二、马尔可夫完美均衡的应用和运算。

JeanTirole在MarkovPerfectEquilibrium中详细介绍了马尔可夫完美均衡的概念。

EricMaskin和JeanTirole在80年代末发表了三篇专门有阻碍的将马尔可夫完美均衡的概念应用于动态垄断理论的文章。

在ATheoryofDynamicOligopoly,

:

OverviewandQuantityCompetitionWithLargeFixedCosts中，EricMaskin和JeanTirole引入了交替行动的无穷期的双寡头博弈模型，使用动态规划的方法运算均衡。

文章中马尔可夫完美均衡的含义是：

参与者即寡头的策略仅仅依靠于他的对手目前所承诺的行为。

这篇文章的要紧目的是用动态博弈模型分析固定成本专门高的自然垄断行业。

文章假设了两个厂商在数量（capacitiesorquantities）上竞争，同时证明了马尔可夫完美均衡的存在和唯独性。

差不多结论是：

在达到均衡时，行业中只有一个厂商存在，假如折现率不是专门低，为了阻止竞争者进入行业，在位者的产量会高于纯寡头垄断的情形。

而那个动态模型的另外一个应用确实是EricMaskin和JeanTirole的ATheoryofDynamicOligopoly，

：

PriceCompetition,KinkedDemandCurves,andEdgeworthCycles。

文章中马尔可夫完美均衡的概念与上面的含义有所不同：

厂商的策略只由参与者的行动决定，每个参与者的价格决策是其他参与者当期价格的函数。

他们推导出两种均衡：

埃奇沃斯环（EdgeworthCycles）和弯曲的需求曲线（KinkedDemandCurves）。

模型中，厂商以伯兰特（Bertrand）方式进行价格竞争，互相削价以增加市场份额，直到价格战的成本变得专门高或者某个厂商突然提高了价格。

第三篇文章是：

ATheoryofDynamicOligopoly,

：

CournotCompetition。

在2000年末DrewFundenberg和JeanTirole合作发表的PricingaNetworkGoodToDeterEntry中，用马尔可夫完美均衡的概念分析了假如行业中只有一个网络商品（networkgood）的提供者，他如何定价以阻止新厂商进入的问题。

我们能够看到：

一方面，假如进入者的网络商品与在位者的商品不相容同时存在需求的网络外部性，那么在位者已有的网络商品的用户基础能够起到类似于投资的作用，阻止进入发生；另一方面，潜在进入者的进入威逼迫使在位者降低价格。

文章讨论马尔可夫完美均衡并用动态规划的方法求解均衡。

在上面提到的PricingaNetworkGoodToDeterEntry一文中，DrewFundenberg和JeanTirole使用了两代人的世代交替模型。

与此相近的是TokerDoganoglu的两篇文章，它们都建立了两代人的世代交替模型，都讨论了马尔可夫完美均衡的结果。

DynamicPriceCompetitionwithPersistentConsumerTastes讨论了价格竞争的动态博弈。

文中第一给出了稳固的马尔可夫完美均衡存在的条件。

当马尔可夫完美均衡存在时，最优的定价策略说明，假如其他条件均相同，原先具有较高市场份额的厂商会选择较高的定价。

本文中，消费者的偏好稳固，即消费者对商品的评判不随时刻而改变是一个重要的假设，在此假设条件下，厂商之间的价格竞争更为猛烈，因为均衡价格要低于消费者偏好改变的情形。

同时这条假设使得向均衡结果收敛的速度专门缓慢。

在另一篇文章ExperienceGoods,SwitchingCostsandDynamicPriceCompetition中，TokerDoganoglu讨论的重点放在了转移成本（switchingcosts）存在的情形。

他建立了Hotelling模型，第一假设了双寡头的市场份额是分别给定的，由于消费者对商品消费所带来的中意度存在不确定性，消费者就会从对一个品牌转移到另外一个品牌，然而要承担转移成本，这是与前一篇文章的不同之处。

转移成本的大小会阻碍到均衡结果：

当转移成本足够低时，均衡价格甚至会低于没有转移成本时的均衡价格，转移成本的存在，大大减少了厂商的利润，使得价格接近于边际成本。

同样，这篇文章也讨论了马尔可夫完美均衡，同时支持了作者在上文中提到的市场份额高的厂商定价高的结论。

在马尔可夫完美均衡运算方面的要紧奉献来自于ArielPakes和PaulMcguire的一系列文章。

他们的文章中模型设定都专门一样化，没有专门强的假设条件，理论推导的要紧目的是指出运算马尔可夫完美均衡的方法以及编程思路，同时在每一篇文章中都给出了实际模拟的例子和模拟结果。

他们的模型我们会在第三部分“理论模型”中详细介绍，那个地点不再赘述，仅仅分析一下每篇文章的不同之处。

Markov-PerfectIndustryDynamics:

AFrameworkforEmpiricalWork的理论部分讨论了在产品是同质的假设条件下，厂商进入、退出、投资、定价决策。

在ComputingMarkov-perfectNashequilibria:

numericalimplicationsofadynamicdifferentiatedproductmodel的前半部分中，讨论了产品是异质的情形下，厂商之间在价格方面伯兰特方式进行竞争的情形，分析了厂商进入、退出、投资、定价决策。

文章的后半部分详细介绍了如何运算马尔可夫完美均衡，那个地点要紧运用动态规划的迭代方法。

文章也同时指出，当厂商数目增加时，运算量以指数倍数增加，这使我们专门自然的想到，在分析实际问题时，应该借助于运算机，利用某些运算软件完成运算。

专门幸运的是，ArielPakes和PaulMcguire给出了Gauss程序和C语言程序。

ImplementingthePakes-McGuireAlgorithmforComputingMarkovPerfectEquilibriainGauss总结了以上两篇文章的理论和要紧结论，其目的是为编写Gauss程序提供思路。

三、理论模型：

我们在那个地点直截了当引用了ArielPakes和PaulMcguire的模型没有做任何修改，缘故有两点：

第一、ArielPakes和PaulMcguire的模型中没有专门强的假设，是一个专门一样化的模型，差不多符合我们所要讨论的实际情形；第二、我们在下面模拟中，使用了ArielPakes和PaulMcguire依据自己的理论模型给出的Gauss程序，因此，要使得模拟的结果有意义，我们所分析的问题必须纳入到ArielPakes和PaulMcguire的理论框架中。

第一考虑产品是同质的情形。

每个厂商以预期利润折现值的最大化作为目标函数，在每个时期的期初决定进入/退出行业，是否进行投资、投资的数量，用x表示。

每单位投资要支付成本c（ω）。

每个厂商的盈利能力用它的效率水平（efficiencylevel）衡量，用ω表示。

但ω的值是一个相对水平，它等于厂商的实际效率水平与行业外某个标准的效率水平的差值。

因此，ω的变动受到两个因素的阻碍：

第一、行业外标准效率水平的变动：

假如厂商实际的效率水平保持不变，标准效率水平升高，厂商的ω值减小；第二、投资能够增加厂商的效率水平，也确实是ω的值。

但在文中假设投资增加效率水平的值是边际递减的，即效率水平存在一个最小上界，当ω值接近那个上界时，厂商便可不能再投资，因为投资增加效率得到的回报不足以抵补投资的成本。

不妨把那个最小上界记做

，同时不妨令效率水平的下界为0，其含义是，假如企业的效率水平为负值，他会选择退出行业。

我们记行业外标准效率水平的变化为η，它服从概率分布

。

企业投资使得效率水平的变动为τ。

那个地点假设η和τ每个时期变动幅度为1。

η和τ的取值及其概率分布由下式给出：

=

（1）

=

（2）

记本期的效率水平为ω，下一期的效率水平为

，则有下面的三个等式成立，它们刻画了效率水平在两期之间变化的规律：

Prob（

=ω+1|x,ω）=

Prob（

=ω|x,ω）=

Prob（

=ω-1|x,ω）=

在每个时期，厂商的收入由厂商的效率水平和行业内企业的个数决定（用s表示），即假如收入用A表示，那么A是ω和s的函数。

A（ω,s）随着ω的增加而增加，随着s的增加而减小函数，因为企业个数代表了行业内部竞争的猛烈程度，企业数目越多，竞争越猛烈，同样条件下企业收入就越少。

企业数目受到每一期各个企业进入/退出决策的阻碍。

文中假定：

潜在进入者是否进入企业服从一定的概率分布

，其中s是给定的差不多实现的企业个数，

是下一期的企业个数。

同时规定，进入者假如在本期决定进入，那么从下一期才开始得到收入。

进入者在进入行业时，要进行投资，这一部分投资属于沉没成本，用

表示。

进入者比较沉没成本和以后预期利润贴现值的大小关系决定是否进入。

每个企业在退出行业时剩余资本（scrapevalue）记做φ。

在位者比较退出的剩余资本和以后预期利润贴现值的大小关系决定是否退出行业。

依照以上对模型的描述，我们能够分别得到在位者和进入者的目标函数：

在位者：

V（ω,s）=max[

{R（ω,s;x）+

},φ]（3）

其中，V（ω,s）是值函数，ω,s是本期的状态变量；R（ω,s;x）是本期的利润函数，R（ω,s;x）=A（ω,s）-c（ω）x，β是折现率。

那个式子的含义是：

当以后的预期利润的贴现值小于退出剩余资本时，厂商选择退出行业；当以后的预期利润的贴现值大于退出剩余资本时，厂商连续留在行业中，并通过选择投资水平最大化预期利润。

进入者：

潜在进入者在进入行业后以后预期利润设为

，其中s,m是状态变量，s表示行业内已有的厂商数目，m表示在该时刻新进入行业的厂商数目。

=

（4）

其中，V的函数形式同（3）式；

使该厂商进入行业时的效率水平，

是其他在该时刻进入行业的厂商进入行业时的效率水平；

（）是新进入厂商效率水平的概率分布函数；

，

是一个向量，在第m个位置上等于1，而在其他位置上等于0。

潜在进入者会比较

和进入的沉没成本

的大小来决定是否进入行业。

那个模型是离散时刻的动态模型，用动态规划方法求解，（3）和（4）式确实是动态规划方法中的贝尔曼方程。

能够证明，满足上述贝尔曼方程的稳态解是马尔可夫完美均衡。

那个地点需要强调的是：

上面模型的一个差不多假设是厂商提供的产品是同质的，投资改变厂商的边际成本或者生产能力，能够直截了当改变厂商的效率水平。

在下面我们介绍的模型中，假设了厂商提供的产品是异质的，投资通过改变产品质量改变效率水平。

下面考虑产品是异质的情形。

那个地点模型的设定和参数的含义与产品是同质的情形差不多相同，唯独不同的是产品质量会阻碍效率水平，因此投资改变效率水平也就相当于投资会改变产品质量。

假设每个消费者最多会从行业中购买一单位商品，消费者r的效用函数为：

，

表示第j个厂商产品的质量，

是第j个厂商产品的价格，

代表了不同消费者之间的差异。

从消费者的效用函数能够看出消费者的需求由产品的质量和产品的价格共同决定。

假设厂商的效率水平完全由产品的质量决定，设每个时期厂商的效率水平变化为τ，则

，也有下面的式子成立：

，

表示由厂商投资提高的产品质量，v表示外部质量标准变化的情形，同时

和v服从以下分布：

=

=

其他分析与产品为同质的情形大同小异，只要注意厂商的效率水平决定因素的差别即可。

依照以上的模型设定我们能够通过迭代方法运算马尔可夫完美均衡。

第一需要注意的是均衡的存在和唯独性。

当行业中只有一个厂商时，折现因子β〈1，依照紧缩映射定理，均衡是存在且唯独的。

当行业中厂商个数逐步增加时，运算过程会变得相当复杂，但差不多思想仍旧是动态规划的迭代方法。

四、系数确定

我们使用Gauss程序进行模拟，第一需要确定模拟时用到的参数值。

表一列出了这些参数的名称及其经济含义。

表一:

模拟使用参数的名称和经济含义

ModelPrimitives

Investmenteffect

1、quality

2、marginalcost

3、capacity

Equilibriumtype

1、nash

2、monopoly

3、socialplanner

Maximumnumberofactivefirms

Highestefficiencylevelattainable

StaticParameters

Marginalcost

Marketsize

Splinepointforutilitydifferential

Demandintercept

Statenumber/capacityconstraintratio

I.DynamicParameters

Startingnumberofactivefirms

Discountfactor

Entryandexitparameters

Scrapvalue

Entrysunkcosttype

1、stochastic

2、deterministic

Sunkcostlowerbound

Sunkcostupperbound

Efficiencylevelatwhichfirmsenter

Investmentefficiencyprobabilitydistributionparameters

Investmentmultiplier

afromp（x）=ax/（1+ax）

Probabilityofoutsidealternativerising

delta

说明：

1、Investmenteffect一项中假如选择quality，说明投资会提高产品质量，这时我们模拟的是产品为异质的情形，厂商之间在价格方面以伯兰特方式竞争；假如选择marginalcost，说明投资会降低边际成本，这时我们模拟的是产品为同质的情形；假如选择capacity，说明投资会提高厂商的生产能力，这时我们模拟的是产品为同质的情形。

2、Equilibriumtype一项中假如选择nash，说明我们模拟的是厂商之间相互竞争的情形；假如选择monopoly，说明我们模拟的是厂商之间共谋的情形，这时厂商追求所有厂商联合利润的最大化，因此能够把他们作为一个厂商考虑；假如选择socialplanner，说明这时在位者是以社会福利的最大化为目标。

3、Maximumnumberofactivefirms的含义是我们所讨论的行业中企业的个数。

4、Highestefficiencylevelattainable是指所有厂商效率函数的最小上界。

以上参数确定了模型的差不多结构。

5、Marginalcost，边际成本，在理论模型中，边际成本设定为常数。

6、Marketsize，市场的大小，反映需求的大小。

7、Splinepointforutilitydifferential，分段函数的分界点。

8、Demandintercept，需求函数的截距项。

需要注意的是，理论模型中需求函数的形式设定为：

，即需求项前面的系数设定为-1。

9、Statenumber/capacityconstraintratio，状态的个数与厂商生产能力的比值。

以上参数是静态参数，它们确定了利润函数的形式，因此利润函数的形式不随下面讨论的动态参数的变化而变化。

10、startingnumberofactivefirms，时期初行业中厂商的个数。

11、Discountfactor，折现因子。

12、Scrapvalue，厂商退出行业时的剩余资本，在那个地点用剩余资本与企业初始时总资本的比率表示。

13、Entrysunkcosttype，企业在进入行业时需要支付一定的沉没成本，在这一项要选择沉没成本的类型：

随机的或者是确定的。

但我们只考虑沉没成本是随机的情形，并假设它的分布是平均分布。

14、Sunkcostlowerbound，沉没成本的下界。

15、Sunkcostupperbound，沉没成本的上界。

16、Efficiencylevelatwhichfirmsenter，新进入行业的企业的初始效率水平。

17、Investmentmultiplier，即

中的α，它的大小衡量了投资提高效率水平的概率分布。

从函数形式我们能够明白，

是α的减函数，即α越高，投资提高效率水平的概率就越小。

18、Probabilityofoutsidealternativerising，外