最新沪科版学年八年级数学上册《三角形》章末检测卷及答案解析精编试题.docx

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最新沪科版学年八年级数学上册《三角形》章末检测卷及答案解析精编试题

第13章检测卷

时间：

100分钟　　　　　满分：

150分

班级：

__________　　姓名：

__________　　得分：

__________

一、选择题（每小题4分，共40分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cm

C．1.5cm，2.5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm

2．下面四个图形中，线段BE是△ABC高的是（　　）

3．下列命题：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝2

5．点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2

C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A

第5题图

6．在△ABC中，AD是中线，AB＝12cm，AC＝10cm，则△ABD和△ACD的周长差为（　　）

A．7cmB．6cmC．2cmD．14cm

7．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．8cm

8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（　　）

A．30°B．45°

C．50°D．60°

9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（　　）

A．2cm2B．1cm2

C.

cm2D.

cm2

第9题图　

第10题图

10．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．

第11题图

12．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出以下五种论断：

①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题________________．

13．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，若∠A＝63°，∠B＝47°，则∠CDE＝________．

第13题图　

第14题图

14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝

∠BAC.其中正确的结论是__________（填序号）．

三、解答题（共90分）

15．（8分）写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题．

（1）如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；

（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3.

16．（8分）△ABC的三边长为4，9，x.

（1）求△ABC的周长的取值范围；

（2）当△ABC的周长为偶数时，求x.

17．（8分）在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.

（1）求∠A、∠B、∠C的度数；

（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？

△ABC按角分类，属于什么三角形？

18.（8分）如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．

19．（10分）完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：

如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.

求证：

AC∥DE.

证明：

因为∠1＝∠2（______），

所以AB∥CE（________________________）．

所以∠A＝∠________（________________________）．

又因为∠A＝∠3（______），

所以∠________＝∠4（______________）．

所以AC∥DE（__________________________）．

20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．

21．（12分）

（1）如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；

（2）如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系，请说明理由．

22．（12分）探索归纳：

（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝________；　　　　　　　　　　　　　　　

A．90°B．135°

C．270°D．315°

（2）如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________；

（3）如图②，根据

（1）与

（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是__________________；

（4）如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．

23．（14分）如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：

（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；

（2）在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；

（3）如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）?

参考答案与解析

1．D　2.A　3.C　4.A　5.D　6.C　7.B　8.A

9．B　解析：

∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝

S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝

S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝

S△ABD＋

S△ACD＝

（S△ABD＋S△ACD）＝

S△ABC＝

×4＝2（cm2）．∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝

S△BEC＝

×2＝1（cm2）．故选B.

10．C　解析：

如图，连接BC.∵∠BDC＝140°，∴∠1＋∠2＝180°－140°＝40°.∵∠BGC＝110°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－110°＝70°，∴∠3＋∠4＝70°－40°＝30°.∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.又∵∠3＋∠4＝30°，∴∠5＋∠6＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＋（∠5＋∠6）＝70°＋30°＝100°.∴∠A＝180°－100°＝80°.故选C.

11．60　12.如果①②，那么④（答案不唯一）　13.55°

14．①②③⑤　解析：

∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°.∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADC＝90°－∠ABD＝90°－∠DBC＝90°－∠ADB，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝90°－2∠ADB，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤.

15．解：

（1）逆命题：

如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0；是真命题；（4分）

（2）逆命题：

如果一个数是3，那么这个数的平方是9；是真命题．（8分）

16．解：

（1）由题意，得9－4

（2）∵△ABC的周长是偶数，由

（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11.（8分）

17．解：

（1）根据题意得

解得

（4分）

（2）△ABC按边分类，属于不等边三角形；△ABC按角分类，属于直角三角形．（8分）

18．解：

（1）AB（1分）　

（2）CD（2分）

（3）∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝

AE·CD＝

×3×2＝3（cm2）．（5分）∵S△AEC＝

CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.（8分）

19．已知　CE　内错角相等，两直线平行　4　两直线平行，内错角相等　已知　3　4　等量代换　内错角相等，两直线平行（10分）

20．解：

设∠C＝x，则∠ABC＝x.∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝x－30°，∠ADB＝∠DBC＋∠C＝30°＋x.（4分）在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.∵∠A＝∠ADB，∴2（x＋30°）＋（x－30°）＝180°，∴x＝50°，（8分）∴∠ADB＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°.（10分）

21．解：

（1）∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB.∴∠OBC＋∠OCB＝

（∠ABC＋∠ACB）＝

（180°－50°）＝

×130°＝65°，（4分）∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－65°＝115°；（6分）

（2）∠BOC＝

∠A.（7分）理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCD＝

∠ACD.∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC.∵OC是∠ACD的平分线，∴∠OCD＝

∠ACD＝

（∠A＋∠ABC）＝

∠A＋

∠ABC＝

∠A＋∠OBC.又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝

∠A＋∠OBC－∠OBC＝

∠A.（12分）

22．解：

（1）C（2分）

（2）220°（4分）

（3）∠1＋∠2＝180°＋∠A（6分）

（4）∠1＋∠2＝2∠A.（8分）理由如下：

∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°－2（∠AFE＋∠AEF）．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2（180°－∠A）＝2∠A.（12分）

23．解：

（1）∠A＋∠D＝∠C＋∠B；（3分）

（2）由题意，得

∴∠2＋∠3＋2∠P＝∠1＋∠D＋∠4＋∠B.（7分）∵AP、CP分别平分∠DAB、∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠B＋∠D.（10分）∵∠B＝38°，∠D＝42°，∴2∠P＝80°，∴∠P＝40°；（12分）

（3）∠P＝

（∠B＋∠D）．（14分）