新课标北京课改版北京市七年级数学下册期末模拟试题及答案解析.docx
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新课标北京课改版北京市七年级数学下册期末模拟试题及答案解析
2017-2018学年(新课标)京改版七年级数学下册
期末数学试卷
一、选择题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项并填在表格中.
1.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.为了描述温州市某一天气温变化情况,应选择( )
A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.直方图
3.利用数轴确定不等式组
的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若a>b,则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1B.
C.3a﹣4>3b﹣4D.4﹣3a>4﹣3b
5.已知正方形的面积是17,则它的边长在( )
A.5与6之间B.4与5之间C.3与4之间D.2与3之间
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
7.如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录.据图中两个人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家,此走法为( )
A.向北直走700米,再向西直走100米
B.向北直走100米,再向东直走700米
C.向北直走300米,再向西直走400米
D.向北直走400米,再向东直走300米
8.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
9.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( )
①对顶角的平分线;
②邻补角的平分线;
③平行线截得的一组同位角的平分线;
④平行线截得的一组内错角的平分线;
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题:
本大题共8小题,每题3分,共24分.请把答案填在题中横线上.
11.化简:
= .
12.八边形的内角和为 .
13.已知,若B(﹣2,0),A为象限内一点,且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解,请你写出一个满足条件的点A坐标 (写出一个即可),此时△ABO的面积为 .
14.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °.
15.在平面直角坐标系xOy中,点P在x轴上,且与原点的距离为
,李明认为点P的坐标为
,你认为李明的回答是否正确:
,你的理由是 .
16.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
17.对于任意一个△ABC,我们由结论a推出结论b:
“三角形两边的和大于第三边”;由结论b推出结论c:
“三角形两边的差小于第三边”,则结论a为“ ”,结论b推出结论c的依据是 .
18.一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图:
若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有3个点时,此时有 个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有 个小三角形.
三、计算题:
本大题共1小题,共4分.计算应有演算步骤.
19.计算:
+4×
+
(
﹣1).
四、解不等式(组):
本大题共2小题,共9分.解答应有演算步骤.
20.解不等式10﹣4(x﹣4)≤2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
21.求不等式组
的整数解.
五、画图题
22.如图,在△ABC中,分别画出:
(1)AB边上的高CD;
(2)AC边上的高BE;
(3)∠C的角平分线CF;
(4)BC上的中线AM.
六、解答题:
本大题共4小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.完成下面的证明.
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
DF∥AC.
证明:
∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4( )
∴∠3=∠4(等量代换).
∴ ∥ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴AC∥DF( )
24.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:
2,则该行李箱的长的最大值为多少厘米?
25.在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全扇形图,并回答:
市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周 次;
(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是 ,调价后里程x(千米)在 范围内的客流量下降最明显.对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次;(精确到0.1)
(3)使用市政一卡通刷卡优惠,每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次,价格给予8折优惠;满150元以后的乘次,价格给予5折优惠;支出累计达到400元以后的乘次,不再享受打折优惠.小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次,每月按上学22天计算.如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么小王每月第 天乘坐地铁时,他刷卡开始给予8折优惠;他每月上下学乘坐地铁的总费用是 元.
26.在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D;
(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如图1,求∠EFD的度数;
(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?
并说明理由.
(3)如果点F在△ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?
请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项并填在表格中.
1.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
点P(2,﹣3)在第四象限.
故选D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
2.为了描述温州市某一天气温变化情况,应选择( )
A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.直方图
【考点】频数(率)分布直方图;统计图的选择.
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.
【解答】解:
根据题意,得
要求反映温州市某一天气温变化情况,结合统计图各自的特点,应选用折线统计图.
故选B.
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.
3.利用数轴确定不等式组
的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据大小小大中间找,可得答案.
【解答】解:
不等式组
的解集是2<x<3,
故选:
C.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
4.若a>b,则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1B.
C.3a﹣4>3b﹣4D.4﹣3a>4﹣3b
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质进行解答.
【解答】解:
A、在不等式a>b的两边同时加上1,不等式仍成立,即a+1>b+1.故本选项变形正确;
B、在不等式a>b的两边同时除以2,不等式仍成立,即
.故本选项变形正确;
C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4,不等式仍成立,即3a﹣4>3b﹣4.故本选项变形正确;
D、在不等式a>b的两边同时乘以﹣3再减去4,不等号方向改变,即4﹣3a<4﹣3b.故本选项变形错误;
故选D.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.已知正方形的面积是17,则它的边长在( )
A.5与6之间B.4与5之间C.3与4之间D.2与3之间
【考点】估算无理数的大小;算术平方根.
【分析】由正方形的面积等于边长的平方,故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为
,由16≤17≤25可得
的取值范围.
【解答】解:
设正方形的边长为a,
由正方形的面积为17得:
a2=17,
又∵a>0,
∴a=
,
∵16≤17≤25,
∴4
≤5.
故选B.
【点评】本题主要考查了正方形的性质,以及平方根的定义和估算无理数的大小,根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键.
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3,再根据互余得到∠3=60°,所以∠2=60°.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∴∠2=60°.
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
7.如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录.据图中两个人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家,此走法为( )
A.向北直走700米,再向西直走100米
B.向北直走100米,再向东直走700米
C.向北直走300米,再向西直走400米
D.向北直走400米,再向东直走300米
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据对话画出图形,进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线.
【解答】解:
如图所示:
从邮局出发走到晓莉家应:
向北直走700米,再向西直走100米.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题关键.
8.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】三角形纸片中,剪去其中一个60°的角后变成四边形,则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.
【解答】解:
根据三角形的内角和定理得:
四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°,
则根据四边形的内角和定理得:
∠1+∠2=360°﹣120°=240°.
故选C.
【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系.
9.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( )
①对顶角的平分线;
②邻补角的平分线;
③平行线截得的一组同位角的平分线;
④平行线截得的一组内错角的平分线;
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角;垂线.
【专题】探究型.
【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可.
【解答】解:
①对顶角的平分线是一条直线,故本选项错误;
②邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行,故本选项错误;
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行,故本选项错误;
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直,故本选项正确.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识,熟知平行线的性质是解答此题的关键.
10.定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
【考点】点到直线的距离;坐标确定位置;平行线之间的距离.
【专题】压轴题;新定义.
【分析】“距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求.
【解答】解:
如图,
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,
∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.
故选C.
【点评】本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.
二、填空题:
本大题共8小题,每题3分,共24分.请把答案填在题中横线上.
11.化简:
= 3 .
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】计算题.
【分析】先算出(﹣3)2的值,再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.
【解答】解:
=
=3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查的是算术平方根的定义,把
化为
的形式是解答此题的关键.
12.八边形的内角和为 1080° .
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°进行计算即可得解.
【解答】解:
(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.
故答案为:
1080°.
【点评】本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.
13.已知,若B(﹣2,0),A为象限内一点,且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解,请你写出一个满足条件的点A坐标 (﹣1,1) (写出一个即可),此时△ABO的面积为 1 .
【考点】坐标与图形性质;二元一次方程的解.
【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数,从而可写出一个符合条件的点A,然后可求得△ABO的面积.
【解答】解:
∵x+y=0,
∴点A的坐标可以是(﹣1,1).
△ABO的面积=
=1.
故答案为:
(﹣1,1);1.(答案不唯一)
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解,坐标与图形的性质,求得点A的坐标是解题的关键.
14.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= 50 °.
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】连结CD,如图,先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°,然后根据两直线平行,同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数.
【解答】解:
连结CD,如图,
∵四边形ABCD的内角和为360°,
∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°,
∵l1∥l2,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°.
故答案为50.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
15.在平面直角坐标系xOy中,点P在x轴上,且与原点的距离为
,李明认为点P的坐标为
,你认为李明的回答是否正确:
不正确 ,你的理由是 点P的坐标正确的为
.
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零,可得答案.
【解答】解:
不正确,理由如下:
点P在x轴上,不是在y轴上,点P的坐标正确的为
,
故答案为:
不正确,点P的坐标正确的为
.
【点评】本题考查了点的坐标,x轴上点的纵坐标为零,y轴上点的纵坐标为零.
16.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 10 .
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的基本性质解答即可.
【解答】解:
根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,
又∵AB+BC+AC=10,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故答案为:
10.
【点评】本题考查平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
17.对于任意一个△ABC,我们由结论a推出结论b:
“三角形两边的和大于第三边”;由结论b推出结论c:
“三角形两边的差小于第三边”,则结论a为“ 两点之间,线段最短 ”,结论b推出结论c的依据是 不等式的性质1 .
【考点】三角形三边关系;不等式的性质;线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】本题是三角形三边关系得出的依据,根据线段的性质:
两点之间线段最短可由结论a推出结论b;再根据不等式的性质可由结论b推出结论c.
【解答】解:
对于任意一个△ABC,我们由结论a推出结论b:
“三角形两边的和大于第三边”;由结论b推出结论c:
“三角形两边的差小于第三边”,则结论a“两点之间,线段最短”,结论b推出结论c的依据是不等式的性质1.
故答案为:
两点之间,线段最短;不等式的性质1.
【点评】考查了三角形三边关系,关键是熟悉线段的性质和不等式的性质,是基础题型.
18.一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图:
若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有3个点时,此时有 7 个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有 2n+1 个小三角形.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】观察图形,不难发现:
内部每多一个点,则多2个三角形,则易写出y=3+2(n﹣1);
【解答】解:
观察图形发现有如下规律:
△ABC内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
3
5
7
9
…
2n+1
∴当三角形内有3个点时,此时有7个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有2n+1个小三角形.
故答案为:
7,2n+1.
【点评】此题考查规律型中的图形变化问题,解题关键是结合图形,从特殊推广到一般,建立函数关系式.
三、计算题:
本大题共1小题,共4分.计算应有演算步骤.
19.计算:
+4×
+
(
﹣1).
【考点】实数的运算.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项利用二次根式性质化简,第二项利用立方根定义化简,最后一项利用单项式乘以多项式法则计算,即可得到结果.
【解答】解:
原式=10+4×(﹣
)+2﹣
=10﹣2+2﹣
=10﹣
.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解不等式(组):
本大题共2小题,共9分.解答应有演算步骤.
20.解不等式10﹣4(x﹣4)≤2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【专题】计算题.
【分析】不等式去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.
【解答】解:
去括号得:
10﹣4x+16≤2x﹣2,
移项合并得:
﹣6x≤﹣28,
解得:
x≥
,
表示在数轴上,如图所示:
【点评】此题考查了解一元一次不等式,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解集.
21.求不等式组
的整数解.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.
【解答】解:
,
由①得x<3;
由②得x≥
;
不等式组的解集为:
≤x<3.
故不等式组的整数解为1,2.
【点评】考查了一元一次不等式组的整数解,解答此题要先求出不等式的解集,再确定整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
五、画图题
22.如图,在△ABC中,分别画出:
(1)AB边上的高CD;
(2)AC边上的高BE;
(3)∠C的角平分线CF;
(4)BC上的中线AM.
【考点】作图—复杂作图.
【专题】作图题.
【分析】
(1)利用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作出垂线段CD即可;
(2)利用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作出垂线段BE即可;
(3)利用基本作图(过一个角的平分线)作出CF即可;
(4)利用基本作图(作线段的垂直平分线)作出BC的垂直平分线得到BC的中点,则AM为所作.
【解答】解:
(1)如图,CD为所作;
(2)如图,BE为所作;
(3)如图,CF为所作;
(4)如图,AM为所作.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
六、解答题:
本大题共4小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.完成下面的证明.
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
DF∥AC.
证明:
∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4( )
∴∠3=∠4(等量代换).
∴ DB ∥ CE ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D( 已知 )
∴∠D=∠ABD( 等量代换