最新苏教版六年级下册第七单元总复习之图形与几何.docx
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最新苏教版六年级下册第七单元总复习之图形与几何
图形与几何
图形的认识测量
第十七课时:
平面图形的认识整理与复习
教学内容:
苏教版六下P86~87“整理与反思”“练习与实践”第1~5题。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生通过分类、比较、辨析,进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识,加深理解认识它们之间的联系和区别,能画出相应的图形,能比较熟练地量角和画角。
能力目标:
使学生进一步了解线和角知识的内在联系,进一步培养学生分析、判断的能力,发展空间观念,提高应用所学知识解决简单问题的能力。
情感与态度目标:
使学生主动参与知识的整理与归纳,体会数学与生活的联系,增强应用意识;养成积极思考、主动与他人交流的习惯。
教学重点:
加深理解有关线和角的知识。
教学难点:
数学知识的应用。
教学准备:
每人准备量角器。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:
同学们,从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习,这节课我们先复习平面图形中的线和角。
二、复习线的知识。
1.出示问题。
(1)直线、射线和线段各有什么特征?
它们之间有什么关系?
(2)怎样的两条直线互相垂直?
怎样的两条直线互相平行?
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论,并要求画出图形说一说。
2.组织交流。
(1)提问:
直线、射线和线段各有什么特征?
它们之间有什么关系?
学生交流画的图形并说明特征和联系,根据学生回答板书完成下面的表格。
名称
图形
联系
区别
直线
射线
线段
说明:
线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。
它们的区别是:
线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
(2)提问:
你学过直线的位置关系有哪两种?
怎样的两条直线互相垂直?
怎样的两条直线互相平行?
你画出的是怎样的图形?
出示学生画的垂线和平行线,说明特征,教师板书画出垂线,并相应板书。
3.应用练习。
(1)做“练习与实践”第1题。
提问:
要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几枚钉子?
为什么?
先和同桌讨论。
集体交流,明确:
两点确定一条直线。
追问:
经过一点能画几条直线?
经过两点呢?
说明:
经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
(2)做“练习与实践”第2题。
出示图形,提问:
从A地到B地有三条路,走哪条路最近?
学生回答,让学生说明理由。
让学生量一量、说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。
(3)做“练习与实践”第3题。
学生读题后,直接在图中画一画。
集体交流,让学生说说画图时的思考过程。
三、复习角的知识
1.回顾内容。
引导:
请大家先画一个角,相互说说怎样的图形是角,并说说角的各部分名称。
(学生画角、交流)
交流:
你是怎样画角的?
(板书画角)怎样的图形是角?
能说出角的各部分名称吗?
提问:
回忆一下,我们学习过角的哪些内容?
结合学生交流,板书。
2.提问:
角的大小与什么有关?
计量角的大小的单位是什么?
角可以分成几类?
怎么分类的?
结合学生回答,相应板书。
3.做“练习与实践”第4题。
(1)让学生来画出角、填写特征。
交流:
呈现学生的表格,集体评议。
追问:
直角、平角和周角之间有什么关系?
(2)把下面角的度数填在合适的圈里。
72º135º90º160º
60º
180º
锐角钝角
学生口答,教师板书。
追问:
为什么没有选择90º、180º填入圈里?
4.量角、画角。
(1)让学生用量角器量出自己所画角的度数,同桌相互说说是怎样量角的。
提问:
你画的角是多少度?
你是怎样量角的?
(2)让学生画一个60º的角,同桌相互说说是怎样画的。
交流画出的角,要求说说画角的方法。
5.做“练习与实践”第5题。
提问:
先估计每个角的度数并填空,再用量角器量一量、填一填。
完成后比较自己估计和测量的度数。
集体校对。
四、课堂总结
提问:
这节课我们复习了哪些内容?
你有什么收获?
第十八课时:
平面图形的认识整理与复习
(2)
教学内容:
苏教版六下P88“练习与实践”第6~9题,思考题。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认知,进一步理解各类平面图形之间的关系,能应用知识进行计算或判断。
能力目标:
使学生进一步体会平面图形知识的联系,积累学习平面图形知识的经验和方法;能解释自己的判断和应用的方法,发展简单的推理、判断能力;进一步培养空间观念。
情感与态度目标:
使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性,感受认识图形的收获,产生学习数学的积极情感,增强学好数学的自信心。
教学重点:
理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点:
理解平面图形之间的联系和区别。
教学过程:
一、揭示课题
1.回忆图形。
引导:
今天我们继续复习图形的认识,主要复习围成的平面图形。
先请同学回忆一下,我们学过哪些围成的平面图形?
先画出相关的图形,再和同桌相互说一说。
集体交流,了解学过的平面图形:
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆……
2.图形分类。
(1)提问:
如果把这些平面图形分成两类,你打算怎样分?
把你的想法与同桌交流。
集体交流,引导学生明确。
(2)提问:
多边形包括哪些图形?
3.引入复习。
谈话:
刚才我们回忆了学过的平面图形,今天就整理复习这些平面图形的知识。
二、回顾与反思
(一)整理复习三角形的知识
1.引导:
什么是三角形?
你学过三角形的哪些知识?
同桌相互说一说。
集体交流,教师板书画三角形。
2.提问:
三角形分为哪几类?
按边的特点来看,有哪几种特殊的三角形?
出示三角形分类关系和包含的集合图。
提问:
看图说一说,三角形是怎样分类的?
提问:
怎样的三角形是等腰三角形?
怎样的三角形是等边三角形?
看图想一想,等边三角形是等腰三角形吗?
为什么?
提问:
想一想,等腰三角形也有什么特征?
等边三角形有什么特征呢?
3.出示问题:
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长有什么关系?
(2)在一个三角形中,最多有几个直角?
最多有几个钝角?
为什么?
指名学生回答上面两个问题。
(二)整理复习四边形的知识
1.提问:
怎样的图形是四边形?
我们学过的四边形有哪些?
你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系,试着说说这些四边形之间的关系吗?
根据学生交流的图形名称和关系,相应板书。
2.提问:
平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征?
各个图形中字母表示图形的什么?
图中高和底有怎样的位置关系?
追问:
你能在看图说说这些图形之间的关系吗?
(三)整理复习圆的知识
1.提问:
谁来说说用圆规怎么画圆?
引导:
你知道圆的圆心、半径和直径吗?
请在课本上圆里用字母表示出来。
交流:
你是怎样表示的?
2.提问:
你能看图说说圆的特征吗?
三、练习与实践
1.做“练习与实践”第6题。
出示第6题,了解要求。
(1)让学生依次完成第
(1)题和第
(2)题的画图。
提问:
怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形?
怎样画底边上的高?
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高,说明画法。
提问:
每个图形中的高和底有怎样的位置关系?
(2)让学生完成第(3)题。
呈现学生画出的两个圆,说说怎样画的,引导说明是怎样确定半径的。
提问:
图中大圆的直径是哪条线段?
小圆的直径是哪条线段的长?
从图上看,圆的大小是由什么决定的?
2.做“练习与实践”第7、8题。
(1)出示第7题。
提问:
围一个等腰三角形,你准备选哪三根小棒?
为什么?
先在小组里讨论。
指名回答,让学生说说是怎样想的。
(2)学生独立完成第8题。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.做“练习与实践”第9题。
出示第9题。
提问:
把正六边形分割成6个完全一样的图形,可以有几种不同的分法?
先小组讨论,再试着分一分。
集体交流,展示学生的不同分法,说说各是分成的什么图形。
2.讨论思考题。
学生读题,理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段,再数一数框架内的三角形一共有多少个,并说一说这些三角形各是什么三角形。
提示:
数三角形时,可以先数单个的三角形,再数由两个小三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
五、全课总结
提问:
这节课复习了哪些内容?
你有什么收获,还有什么问题?
第十九课时:
周长和面积整理与复习
(1)
教学内容:
苏教版六下P89~90“整理与反思”“练习与实践”第1~7题。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义,以及计算公式的推导过程,巩固对长度单位和面积单位的认识,能进行单位间的简单换算;能测量长度,并能正确地运用公式计算周长和面积。
能力目标:
使学生经历整理知识的过程,进一步建构知识网络,体会转化的思想及其价值,培养比较、判断、推理等思维能力,发展空间观念。
情感与态度目标:
使学生在讨论、交流中参与学习活动,进一步感受数学的应用价值,增强数学学习的兴趣和主动性。
教学重点:
图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点:
认识平面图形计算公式的内在联系。
教学准备:
多媒体课件,学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。
教学过程:
一、揭示课题
提问:
上节课我们复习了平面图形的认识,了解了它们的特征。
请同学们再回忆一下,我们认识了哪些平面图形?
对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆,我们还学习过哪些知识?
导入:
今天这节课,我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。
通过复习,要进一步认识周长和面积的意义,掌握周长计算的依据,加深理解面积计算公式的推导过程,并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理
1.复习平面图形的周长和面积的意义。
引导:
请同桌相互指一指数学课本封面的周长,再指一指数学课本封面的面积。
指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
提问:
周长和面积有什么不同?
指出:
周长和面积是两种不同的量。
周长是围成的平面图形一周边线的长度,面积是指围成的平面的大小。
2.复习长度、面积单位及其进率。
(1)提问:
计量周长和面积的单位相同吗?
常用的长度单位和面积单位各有哪些?
相邻单位间的进率各是多少?
在小组里讨论。
集体交流,学生回答,教师相应板书。
(2)做“练习与实践”第1、2题。
学生独立操作,并填空。
集体交流,让学生说说是怎样想的;平方分米和平方厘米间有什么关系。
(3)做“练习与实践”第3题。
学生完成填空后集体交流。
提问:
你能说说不同单位换算的基本方法吗?
3.复习平面图形的周长计算。
呈现长方形、正方形和圆。
提问:
怎样计算这些图形的周长?
你能结合每个图形说一说,为什么这样计算吗?
4.复习平面图形的面积计算。
(1)回顾交流。
提问:
我们学过哪些平面图形面积公式?
这些公式各是怎样推导的呢?
结合交流,课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问:
这里推导面积计算公式时,最基本的是哪个图形的面积计算?
根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式?
(2)整理沟通。
引导:
你们能根据这些面积公式的推导过程,利用老师为你准备的6种图形摆一摆,在白纸上贴一贴,连一连,表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗?
小组合作,教师巡视、指导。
集体交流,展示部分学生的作品,让学生说说是怎样思考的。
引导:
通过整理,我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。
请大家在课本上进一步观察这种联系,并填写相应的计算公式。
集体交流填写的每种图形面积计算公式。
(3)反思交流。
提问:
通过整理,你有什么想法或体会吗?
结合交流引导学生观察:
长方形的面积计算是基础。
三、应用练习
1.做“练习与实践”第5题。
出示第5题的图形。
引导:
每组中两个图形的周长相等吗?
面积呢?
同桌相互说说自己的想法。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
2.做“练习与实践”第6题。
出示题目,学生独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说分别是怎样计算的,每一步求的什么。
提问:
通过这里的计算,你对组合图形面积计算有什么经验或体会?
3.做“练习与实践”第7题。
(1)让学生独立思考,画出面积相等的不同图形。
交流:
你是怎样画的?
让学生用计算的方法检验结果。
(2)引导:
比较你画的面积相等的4个图形,周长都相等吗?
与同桌说一说。
提问:
你画出的图形周长都相等吗?
通过比较你有什么体会?
指出:
周长和面积是不同的概念,我们又一次看到,面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
1.交流小结。
提问:
这节课复习了哪些内容?
你有什么收获?
2.课堂作业。
完成“练习与实践”第4题。
第二十课时:
周长和面积整理与复习
(2)
教学内容:
苏教版六下P90~91“练习与实践”第8~12题,“动手做”。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法,能运用周长和面积的知识解决实际问题;能了解与面积相关的规律。
能力目标:
使学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中,进一步积累数学活动经验,培养比较、综合和抽象、概括等思维能力,提高分析、解决实际问题的能力。
情感与态度目标:
使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用,体会学习数学的价值,发展应用意识,增强学好数学的主动性和积极性。
教学重点:
运用周长和面积的知识解决实际问题。
教学难点:
探索、发现简单规律。
教学准备:
每人16根小棒,课件。
教学过程:
一、揭示课题
1.计算下列图形的周长。
(1)一个长方形长8厘米,宽5厘米;
(2)一个正方形边长4厘米;
(3)一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式,教师板书、计算。
2.计算下面各图形的面积。
让学生列式计算,指名板演。
交流:
每个图形的面积怎样计算的?
3.揭示课题。
二、应用练习。
1.做“练习与实践”第8题。
学生读题。
学生独立计算,指名板演。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
提问:
这道题在计算时应该注意什么?
2.做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
追问:
这道题先算的什么?
说明:
想这样与面积相关的实际问题,一般先计算面积,再求问题的结果。
3.做“练习与实践”第10题。
学生读题后独立解答。
集体交流,板书列式并求结果。
追问:
这里列方程的等量关系是什么?
三、拓展练习
1.做“练习与实践”第11题。
(1)指名读题,理解题意。
提问第
(1)题,明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
学生独立完成第
(2)题,指名两人板演。
集体交流,说说是怎样想的。
提问:
你发现这两个图形计算结果有什么相同的/
(2)提问:
如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆,这9个圆的面积之和占正方形面积的几分之几?
请你先猜一猜。
学生猜想后独立计算。
集体交流,让学生说说计算的过程,板书算式和结果。
说明:
画9个相等的尽量大的圆,9个圆的面积之和还是28.26平方厘米,占正方形面积的78.5%。
(3)提问:
比较上面的结果,你发现了什么?
引导学生发现:
像上面这样画图。
圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
(4)引导:
如果这个正方形的边长8厘米,像这样画16个圆,你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗?
画出示意图想一想,再算一算、比一比。
学生计算,指名两人板演不同算法。
检查计算过程,比较两种算法的结果。
追问:
计算结果相等,说明了什么?
2.做“练习与实践”第12题。
(1)指名读题,理解题意。
提问:
在围的时候,要注意些什么?
(2)让学生分小组合作,用16根小棒围一围,算一算,把结果填入表格。
学生操作,教师巡视。
集体交流,让学生说说是怎样围的。
提问:
你发现怎样围面积最大/
引导学生发现:
长是宽的2倍的时候,围出的面积最大。
(3)提问:
如果用24根这样的木条来围,怎样围面积最大?
先让学生说说自己的想法,再小组合作,列举出正确结果。
(4)设疑:
为什么要在长是宽的2倍时,面积才最大呢?
有兴趣的同学课后可以继续研究。
3.完成“动手做”。
学生读题,理解题意。
提问:
仔细观察,四个图案中有什么相同的地方?
引导学生发现:
虽然四个图案的形状不同,但是通过移、拼,可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分,花坛面积是整块空地的一半。
提问:
可以按照这样的思路,设计出新的图案吗?
先尝试画一画。
学生尝试练习后展示部分学生的作品,并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
谈话:
这节课我们复习了什么?
你又有哪些新的认识和收获?
第二十一课时:
立体图形的认识整理与复习
教学内容:
苏教版六下P92~93“整理与反思”“练习与实践”第1~7题,思考题。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征,掌握不同立体图形之间的异同点;加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图,进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
能力目标:
使学生在整理与练习的过程中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力,提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力,发展空间观念,增强形象思维。
情感与态度目标:
使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,增进对数学学习的积极情感。
教学重点:
掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
教学难点:
立体图形与平面图形之间的转换。
教学准备:
每人准备长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物各一个;小正方体若干个。
教学过程:
一、交流引入,揭示课题
谈话:
在小学阶段,我们除了学过平面图形的知识以外,还学过立体图形的知识。
同学们回忆一下,我们学过了哪些立体图形的知识?
根据学生回答,课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
引入:
这节课,我们一起来复习这些立体图形,主要整理与复习它们的特征。
通过整理与复习,加深认识这些立体图形,掌握这些图形的联系和区别;进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。
二、自主整理,建构知识
1.交流、梳理特征。
(1)提问:
观察、比较这些立体图形,你能把这几个立体图形分成两类吗?
为什么这样分?
根据学生回答,板书。
(2)提问:
长方体、正方体有什么特征?
长方体和正方体有什么联系?
为什么说正方体是特殊的长方体?
结合交流,呈现并完成下表。
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方体,相对的面完全相同。
12条棱,相对的棱长相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体
正方体
6个面都是正方形,每个面完全相同。
12条棱都相等。
8个顶点
(3)提问:
圆柱和圆锥又有什么特征呢?
结合学生交流,呈现并完成下表。
形体名称
侧面
底面
圆柱体
侧面是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆
圆锥体
侧面是一个曲面
底面是一个圆
(4)在图形中出示表示不同部分的字母。
提问:
你能说出每个字母表示的含义吗?
什么是圆柱的高和圆锥的高?
2.观察形体形状。
(1)要求:
请每人摆出长方体和正方体,分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体,把从不同方向看到的图形画下来。
集体交流,指名呈现所画的观察到的图形。
(2)要求:
请你再摆出圆柱和圆锥,像刚才那样从前面、上面和右面观察,分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问:
从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点?
圆锥呢?
从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形?
三、练习巩固,应用提升
1.做“练习与实践”第1题。
学生根据题目要求,直接画在书上。
展示部分学生画的结果,要求结合图形说说是怎样想的。
2.做“练习与实践”第2题。
学生读题,理解题意。
教师提出要求:
(1)想一想可以怎样剪,在课本的方格纸上画一画,涂色表示出来;
(2)把你设计的方案在小组里交流。
学生操作,教师巡视、指导。
展示部分学生的方案,并说说是怎样想的,引导学生参与判断、评价。
3.做“练习与实践”第4题。
让学生观察图形,想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周,得到的是哪个立体图形,用线连一连。
交流连线结果,说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
4.做“练习与实践”第5题。
引导学生读题、思考,在方格纸上画出相应的图形;有困难的可以同桌商量,或者用小正方体摆一摆、看一看。
学生交流,呈现画出的图形,引导评价。
5.做“练习与实践”第6题。
学生读题。
要求:
同学们认真想一想,选择从长方体右面看到的图形。
有困难的同学可以先用小正方体按要求摆一摆,再完成。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
6.做“练习与实践”第7题。
学生读题,理解题意。
教师提出要求:
(1)摆一摆:
小组合作,用6个同样大的正方体按要求摆一摆。
(2)看一看:
从上面和右面看一看,分别画出看到的形状。
(3)说一说:
在小组里交流可以有几种不同的摆法。
小组合作完成,教师巡视、指导。
展示画出的图形,全班学生交流。
7.完成思考题。
要求:
先独立思考,找一找是哪一个,在小组里交流。
交流:
你选择的是哪一个?
为什么?
说说你的想法。
要求小组合作,用教师提供的材料做一做,验证一下自己的选择。
学生按要求操作完成,教师巡视、指导。
汇报交流并演示,确定正确结果。
四、全课总结,布置作业
1.交流小结。
提问:
这节课我们复习了什么?
你有什么收获?
2.课堂作业。
完成“练习与实践”第3题。
第二十二课时:
表面积和体积整理与复习
(1)
教学内容:
苏教版六下P94~95“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的意义,掌握相应的表面积和体积的计算方法,进一步认识常用体积单位及其进率,并掌握体积单位间的简单换算;能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。
能力目标:
使学生在整理与练习的过程中,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能力,发展空间观念。
情感与态度目标:
使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,初步体会数学知识的特征,提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。
教学重点:
立体图形体积计算公式及其应用。
教学难点:
正确应用所学知识解决实际问题。
教学准备:
250ml的长方体盒装牛奶,多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
谈话:
老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶,别小看它哦,里面蕴含着很大数学问题呢!
请同学们想一想,在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中,会有哪些数学问题?
引导学生提出自己的想法。
揭题:
刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。
今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。
二、梳理知识,积累经验
1.小组整理。
出示4个立体图形,说说各是什么形体,并出示问题:
(1)什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?
各怎样计算?
(2)什么是物体的体积?
什么是容器的容积?
常用的体积单位有哪些?
相邻单位间的进率各是多少?
(3)常见几种立体图形的体积怎样计算?
体积公式的推导过程是怎样的?
它们之间有什么联系?
要求:
请各个小组观察这几个立体图形,围绕上面三个问题在小组里讨论、交流,进一步理