九年级数学中考复习几何专题全等三角形性质与判定三.docx

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九年级数学中考复习几何专题全等三角形性质与判定三

2021年九年级数学中考复习——几何专题：

全等三角形性质与判定（三）

1．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．

求证：

AE＝DF．

2．如图，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折（仅已知AB＝AC），可发现∠B与∠C是重合的，这只能作为命题．

请利用全等三角形的有关知识，就∠B＝∠C加以证明，使之成为真命题．

证明：

3．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AB＝CD，求证：

CE＝BF．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB，交BC于点E，若∠B＝32°，求∠AEC的度数．

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D，点E是BC边的中点，线段EF∥AD交线段AB于点G，交线段CA的延长线于点F．

（1）若CF＝6，AG＝2，求AC的长；

（2）求证：

BG＝CF．

6．如图，在△ABD与△ABC中，∠C＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，AC＝BD．

（1）求证：

△AOD≌△BOC．

（2）若∠OAD＝36°，求∠BAC的度数．

7．已知：

如图，B是EC的中点，∠ABE＝∠DBC，∠C＝∠E．求证：

DE＝AC．

8．如图，BD＝CE，∠DAE＝∠BAC，且∠ABD＝∠ACE．求证：

AB＝AC．

9．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：

BM∥DN．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．

（1）求证：

△BDE≌△CFD；

（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．

参考答案

1．证明：

∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

∴AC＝BD，

∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵EC∥BF，

∴∠ECA＝∠FBD，

在△ACE与△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（ASA），

∴AE＝DF．

2．证明：

作BC边上的中线AD，交BC于点D，

则BD＝CD，

在△ABD和△ACD中，

∵

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．

3．证明：

∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

即AC＝DB，

在△AEC与△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（AAS），

∴CE＝BF．

4．解：

∵在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB交BC于点E，

∴∠ADE＝∠C＝90°，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

∵

，

∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），

∴∠CAE＝∠DAE＝

∠CAB，

∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝32°，

∴∠CAB＝90°﹣32°＝58°，

∵∠AEC＝90°﹣

∠CAB＝90°﹣29°＝61°．

5．解：

（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

∵AD∥EF，

∴∠DAC＝∠F，∠BAD＝∠FGA，

∴∠F＝∠FGA，

∴AG＝AF，

∵CF＝6，AG＝2，

∴AC＝CF﹣AF＝CF﹣AG＝6﹣2＝4；

（2）作CM∥AB交FE的延长线于M．

∵BG∥CM，

∴∠B＝∠MCE，

∵E是BC中点，

∴BE＝EC，

在△BEG和△CEM中，

，

∴△BEG≌△CEM，

∴BG＝CM，

∵AD∥EF，

∴∠1＝∠FGA，∠2＝∠F，

∵∠1＝∠2，

∴∠F＝∠FGA，

∵AB∥CM，

∴∠FGA＝∠M，

∴∠F＝∠M，

∴CF＝CM，

∴BG＝CF．

6．证明：

（1）∵∠C＝∠D＝90°，

∴△ABC和△BAD是Rt△．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC＝AD．

在△AOD和△BOC中

，

∴△AOD≌△BOC（AAS），

（2）∵△AOD≌△BOC，

∴OA＝OB，

∴∠BAC＝∠ABD，

∵∠OAD＝36°，

∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，

∴∠BAC＝27°．

7．证明：

∵B是EC的中点，

∴BE＝BC，

∵∠ABE＝∠DBC，

∴∠ABE+∠ABD＝∠DBC+∠ABD，

即∠ABC＝∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（ASA），

∴DE＝AC．

8．证明：

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB＝AC．

9．证明：

∵AC＝BD，

∴AB＝CD，

在△ABM和△CDN中，

，

∴△ABM≌△CDN（SSS），

∴∠D＝∠ABM，

∴BM∥DN．

10．

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDE与△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS）；

（2）解：

∵∠A＝70°，

∴∠B＝∠C＝

（180°﹣70°）＝55°，

∴∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，

∵△BDE≌△CFD，

∴∠BED＝∠CDF，

∴∠CDF+∠BDE＝125°

∴∠EDF＝180°﹣125°＝55°．