人教版高考数学课件算法的概念.docx

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人教版高考数学课件算法的概念

课题：

1．1．1算法的概念

教学班级

长雅44班

教学目的

1、知识与技能：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

教学难点

难点：

把自然语言转化为算法语言。

知识重点

重点：

算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学过程

方法和手段

引入

1.回忆用计算机解二元一次方程组

2.在上述解二元一次方程组的过程中，计算机是按照一定的指令来工作的，其中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习:

概念教学

思考1:

在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？

加减消元法和代入消元法

思考2:

用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？

第一步①+②×2，得5x=1.③

第二步解③，得.

第三步②-①×2，得5y＝3.④

第四步解④，得.

第五步得到方程组的解为.

思考3:

本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方

程组的解法。

下面写出求方程组

的解的算法：

第一步：

②×A1-①×A2，得（A1B2-A2B1）y+A1C2-A2C1=0；③

第二步：

解③，得

；

第三步：

将

代入①，得

。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：

第一步：

取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

第二步：

计算

与

第三步：

输出运算结果。

思考4:

根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

知识探究

（二）:

算法的步骤设计

思考1:

如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？

第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7

第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.

因此，7是质数.

思考2:

如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？

第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35

第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.

因此，35不是质数.

思考3:

整数89是否为质数？

如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.

第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.

第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.

……………………

第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整除89.

因此，89是质数

思考4:

用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.

（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；

（3）这个操作一直进行到i取88为止.

你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？

算法设计:

第一步，令i=2

第二步用i除89，得到余数r

第三步若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代

第四步判断“i>88”是否成立？

若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步

思考5:

一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？

第一步给定一个大于2的整数n；

第二步，令i=2；

第三步，用i除n，得到余数r；

第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；

第五步，判断“i>（n-1）”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.

1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：

判断一个整数n（n>1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；……），并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：

让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的

应用举例

例１设函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程f（x）=0的一个近似解的算法.

对于方程,给定d=0.005.

a

b

|a-b|

1

2

1

1

1.5

0.5

1.25

1.5

0.25

1.375

1.5

0.125

1.375

1.4375

0.0625

1.40625

1.4375

0.03125

1.40625

1.421875

0.015625

1.414625

1.421875

0.0078125

1.4140625

1.41796875

0.00390625

第一步，取函数f（x），给定精确度d.

第二步，确定区间[a，b]，满足f（a）·f（b）<0.

第三步，取区间中点.

第四步，若f（a）·f（m）<0,则含零点的区间为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].

将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];

第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f（m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.

例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

分析：

可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=

进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。

解：

算法1：

S1：

计算1+2得到3；

S2：

将第一步中的运算结果3与3相加得到6；

S3：

将第二步中的运算结果6与4相加得到10；

S4：

将第三步中的运算结果10与5相加得到15；

S5：

将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

算法2：

S1：

取n=6；

S2：

计算

；

S3：

输出运算结果。

算法3：

S1：

将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×7；

S2：

计算3×7；

S3：

输出运算结果。

小结：

算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。

课堂练习

求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法

算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；

第三步，再将15乘以7，得到结果105；

第四步，再将105乘以9，得到945；

第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。

算法2：

用P表示被乘数，i表示乘数。

S1使P=1。

S2使i=3

S3使P=P×i

S4使i=i+2

S5若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。

小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。

因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。

在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。

其他

1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个算法。

2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法

1、解：

算法如下

S1计算△=b2-4ac

S2如果△〈0，则方程无解；否则x1=

S3输出计算结果x1，x2或无解信息。

2、解：

算法如下：

S1使i=1

S2i被3除，得余数r

S3如果r=0，则打印i，否则不打印

S4使i=i+1

S5若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。

小结与作业

小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：

（1）符合运算规则，计算机能操作

（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；

（3）对重复操作步骤作返回处理

（4）步骤个数尽可能少

（5）每个步骤的语言描述要准确、简明

作业

教学后记（实际教学效果及改进设想）

课题：

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

（1）

授课教师：

雅礼中学刘陆军

教学班级

长雅44班

教学目的

1、知识与技能：

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

教学难点

难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

知识重点

重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

教学过程

方法和手段

引入

复习提问

1.算法的含义是什么？

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

2.判断整数n（n>2）是否为质数的算法步骤如何？

第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；

第三步，用i除n，得到余数r；

第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；

第五步，判断“i>（n-1）”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.

例２分析下列算法：

第一步：

输入正整数ｎ；

第二步：

若ｎ＝２，则ｎ满足条件；若ｎ＞２，则执行第三步；

第三步：

依次从２到ｎ－1检验能不能整除ｎ，若不能整除，则ｎ满足条件．

满足上述条件的正整数ｎ是（　　　）Ａ．质数Ｂ．奇数　Ｃ．偶数　Ｄ．约数

例３分析下列算法：

第一步：

输入ｘ；第二步：

若ｘ＞２，执行第三步；否则　　执行第四步；

第三步：

ｙ＝２ｘ－４，执行第五步；第四步：

ｙ＝４－２ｘ；

第五步：

输出ｙ.

它的功能是计算下列哪个函数的值（　）

Ａ．ｙ＝２ｘ－４，ｘ＞２Ｂ．ｘ≤２时，ｙ＝２ｘ－４；

　　ｘ＞２时，ｙ＝４－２ｘ；　Ｃ．ｙ＝｜２ｘ－４｜　

Ｄ．以上都不正确

概念教学

问题提出

算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.

一、程序框图中的程序框、流程线

（1）起止框图：

起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2）输入、输出框：

表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

图1-1中有三个输入、输出框。

第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。

（3）处理框：

它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

图1-1中出现了两个处理框。

第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=（b1a22-b2a12）/D,x2=（b2a11-b1a21）/D的值。

（4）判断框：

判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

开始

输入x

是x≥0？

否

打印x打印-x

结束

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

二、算法的程序框图

见教材第7面的框图

上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，

程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形

三、算法的顺序结构

任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：

思考:

教材例题3

应用举例

例1一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.

算法分析：

第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数.第三步，计算兔的只数y=m-x

第四步，输出x，y.

程序框图：

例2已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入

的数n的值.

课堂练习

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：

程序框如下图所示：

开始

输入4，24和2分别是x和y的值

w=3×4+4×2

输出w的值

其他

例2：

已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

程序框图：

开始

p=（2+3+4）/2

s=√p（p-2）（p-3）（p-4）

输出s

结束

小结与作业

小结

顺序结构的程序框图的基本特征：

（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.

（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.

（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.

作业

教学后记（实际教学效果及改进设想）

课题：

程序框图与算法的基本逻辑结构

（2）

授课教师：

雅礼中学刘陆军

教学班级

长雅44班

教学目的

1、知识与技能：

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法：

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

教学难点

难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

知识重点

重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

教学过程

方法和手段

引入

基本的程序框和它们各自表示的功能：

程序框

名称

功能

终端框

（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理（执行）框

赋值、计算

判断框

判断一个条件是否成立

流程线

连接程序框

④阅读教材P5的程序框图.→讨论：

输入35后，框图的运行流程，讨论：

最大的I值.

2.教学算法的基本逻辑结构：

1讨论：

P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？

流程再现出一些什么结构特征？

→教师指出：

顺序结构、条件结构、循环结构.

②试用一般的框图表示三种逻辑结构.（见下图）

概念教学

条件结构：

一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。

因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。

它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

算法分析：

判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

程序框图：

开始

输入a,b,c

a+b>c,a+c>b,b+c>a是否

否同时成立？

是

不存在这样的三角形

存在这样的三角形

结束

循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）一类是当型循环结构，如图1-5

（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。

AA

P1？

P2？

不成立

不成立

成立

bb

当型循环结构直到型循环结构

（1）

（2）

应用举例

例4：

设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。

算法分析：

只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。

程序框图：

开始

i=1

Sum=0

i=i+1

Sum=sum+i

i≤100？

否是

输出sum

结束

课堂练习

1）设x为为一个正整数，规定如下运算：

若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。

2）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。

1．解：

算法如下。

S1输入xS2若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x

S3算法结束。

程序框图如下图

开始

i=1

p=0

i=i+1

p=pxi

i≤30?

是

否

输出p

结束

2、解：

序框图如下图:

开始

i=1

p=0

i=i+1

p=p+2i

i≥100?

否

是

输出p

结束

其他

小结与作业

小结

本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。

其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达

作业

教学后记（实际教学效果及改进设想）

课题：

程序框图与算法的基本逻辑结构

授课教师：

雅礼中学刘陆军

教学班级

长雅44班

教学目的

1、知识与技能掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2、过程与方法学会灵活、正确地画程序框图。

3、情感态度与价值观认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

教学难点

学会灵活、正确地画程序框图

知识重点

学会灵活、正确地画程序框图

教学过程

方法和手段

引入

1.算法的基本逻辑结构有哪几种？

用程序框图分别如何表示？

2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有进一步的理解和认识.

概念教学

知识探究

（一）：

多重条件结构的程序框图

思考1:

解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？

第一步，输入实数a，b.

第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，计算，并输出x，结束算法.

第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.

思考2:

该算法的程序框图如何表示？

思考3：

你能画出求分段函数

的值的程序框图吗？

知识探究

（二）：

混合逻辑结构的程序框图

思考1：

用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？

第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d.

第二步，确定区间[a，b]，满足f（a）·f（b）<0.

第四步，若f（a）·f（m）<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].

第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f（m）是否等于0.若是，