统计学计算题0612.docx
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统计学计算题0612
统计学原理各章计算题
.历年考试计算题分析
计算题内容分布
\\章节年份\
第三章
第四章
第五章
第六章
第七章
备注
2008
中位数，
区间估计
相关系数
季节指数
总量指标变动
平均数，
（置信区间）
回归方程
的因素分析
离散系数
P202
2009
分组数据
区间估计
时点数的
同上
的平均数
（置信区间）
平均数
，中位数
和众数
2010
平均数
成数问题的
回归方程
同上
离散系数
区间估计
2011
众数，中
区间估计
回归方程
发展速
同上（涉及个
位数，平
（置信区间）
度，平均
体指数）
均数
增长速度
2012
平均数
区间估计
回归方程
同上
（置信区间）
季节指数
2013
中位数，
回归方程
时点数的
同上
平均数，
平均数
标准差，
离散系数
2014
区间估计
回归方程
总量指标变动
（置信区间）
季节指数
的因素分析
（P202）
】•计算题实例
第二章统计数据的整理
（一）基本概念及计算公式
1）组距
连续变量分组（a~b）的组距：
b~a
2）组中值
（1）分组（a〜b）的组中值为:
第三章统计数据的描述与显示
（一）基本概念及计算公式
1）有关指标概念
指标
数量指标=绝对指标=总量指标时期指标
|时点指标
厂
1）结构相对指标
2）
比较相对指标
质量指标
相对指标
3）
比例相对指标
平均指标
2）反映集中趋势的指标
（1）众数
（2）
中位数
（3）
算术平均数
（4）
4）
5）
强度相对指标动态相对指标
L+
-ExfX=戈f
=部分
=全部
=两个同类现象的指标之比
=部分1
=部分2
=两个有联系但性质不同的指标之比
=同一事物不同时间的指标之比
d（分组数据）
Sm-1
代d（分组数据）
（适用于n个离散数据）
=（适用于分组数据）
（适合绝对数的平均）
几何平均数弋a1a2
an
（适合相对数的平均）
3）反映离散程度的指标
（1）极差（全距）：
数列中的最大值一最小值
（2）平均差M.D广
上凶（适用于n个离散数据）
M.D.二二坐（适用于分组数据）
If
（4）标准差
2
E（x—x）（适用于n个离散数据）
（5）离散系数（变异系数，标准差系数）v==
X
（6）成数的方差和标准差
设成数为p,则
2
万差二二pq二P（1-p）
标准差二二.p（Vp）
（二）第三章计算题
1.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下:
国家年份
甲
国
乙
国
2000年
2001年
2000年
2001年
钢产量（万吨）
3000
3300
5000
5250
年平均人口数（万人）
6000
6000
7143
7192
计算计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标（第三章P59）
1解-
国家年份
甲国
乙国
比较相对指标（甲：
乙）
2000年
2001年
发展速度
（%）
（动态相对指标）
2000年
2001年
发展速度
（%）
（动态相对指标）
2000年
2001年
钢产量
（万吨）
3000
3300
110
5000
5250
105
60%
62.85%
年平均人口数（万人）
6000
6000
100
7143
7192
100.69
84%
83.43%
人均钢产量
（吨/人）
（强度相对指标）
0.5
0.55
0.7
0.73
2•某分组数据如下
分组（X）
人数（f）
20以下
2
20〜40
4
40〜60
6
60〜80
5
80〜10
4
100以上
5
合计
26
求众数M,中位数Me.（第三章P60-63）
^-Smi孚―（2+4+6）
Me二L―2d=60鼻20
1m
13-12
=6020=64
5
5
3.已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：
甲班的平均成绩为78.5分，成绩标
准差是9.58分；乙班的资料见下表:
按成绩分组
人数
60以下
6
60〜70
12
70〜80
20
80〜90
8
90以上
4
合计
50
计算：
（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数（离散系数）；
（2）哪个班的平均成绩更具有代表性？
为什么？
（第三章P63-64，P74-78）
3解列表（增加两列）
按成绩
分组
人数（f）
组中值（x）
xf
（x-/f
60以下
6
55
330
2031.36
60〜70
12
65
780
846.72
70〜80
20
75
1500
51.20
80〜90
90以上
8
4
85
95
680
380
1076.48
1866.24
合计
50
——
3670
5872.00
（1）平均数X
知=78.5,"甲=9.58
二甲9.58
「一甲甲100%100%12.20%
-x甲78.5
又门严乙
.甲班学生的平均成绩比乙班学生的平均成绩更具有代表性
（离散系数越小越具有代表性）
第四章抽样调查
（一）计算公式
1）抽样的平均误差（P104）
（a）企二7=莘（有放回（重置）抽样）
Un
（b）收=V，N：
」1「辭（无放回（不重置）抽
匸xf3竺=734（分）
50
样）
注意计算时，总体的标准差二用样本的标准差S代替
（2）总体成数的抽样平均误差
2）抽样的极限误差（P105）
（1）总体平均数的极限误差：
七二t七⑵总体成数的极限误差：
p二tJp
3）区间估计（P111）
（1）总体平均数的区间估计的步骤（对于连续分组数据）:
（a）求组中值xi
（b）求样本平均数X和样本标准差S（代替-）
（c）求抽样的平均误差：
（根据“重置”与否选择公式）
（d）求极限误差：
"厂t七（t由题目给出）（
（e）写出平均数的估计区间：
（x-「x--）
（2）总体成数的区间估计的步骤（P113）
成数区间估计的适应范围（P111）
（a）求出成数p和样本标准差SP（1-P）
（b）求抽样的平均误差：
Jp（根据“重置”与否选择公式）
（c）求出极限误差：
人p=tJp
（d）写出成数的估计区间：
（P-二p,pp）
（二）第四章计算题
4•某地有八家银行，共有6001名职工，从全体职工中随机地抽取600人进行
调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400
元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断（若F（t）为95.45%,则t=2）
（1）职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围（估计区间）
（2）每人存款金额的区间范围（估计区间）
（第四章P104—105，P110-113）
4解.按两种抽样方式求解
1）有放回抽样（重置抽样）
600
（1）已知：
n=600,成数（样本存款者比例）p=^86=81%
又F（t）=95.45%,则t=2，
故全体职工中有储蓄所占比率P的区间范围为
（p—Ap,p+°p）=（81%-0.1026%81%+0.1026%
抽样极限误差4=2厂40.82
因为平均每人存款金额X=3400元，所以全体职工平均每人存款金额的区间范围为：
（x-x,Xx）=（3359.18,3440.82）
2）无放回抽样（不重置抽样）
解题的步骤和方法与“有放回抽样”情形一样，只是求抽样的平均误差和Jp所采用的公式不同。
4*.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成
品总量的1/20，当概率为0.9545（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过5%?
4*解.根据资料得：
：
p=20.0135=0.027=2.7%
所以，这批产品的废品率的估计区间为（4%-2.7%，4%+2.7%），即
（1.3%，6.7%）。
因此，不能认为这批产品的废品率不超过5%（因为6.7%>5%）。
4.某灯具厂对灯具进行使用寿命检查，采用重复抽样方法随机抽取64台，平均寿命为
2000小时，标准差为240小时，若以95.45%（t=2）的概率进行推断，试求平均使用寿命的置信区间。
解.根据资料得：
S=240，n=64
抽样极限误差七二t=30疋=60
平均使用寿命的置信区间为（2000-60,2000+60），即（1940,2060）
（一）基本概念及计算公式
1）相关系数
简化形式（用于计算）
2）相关分类
按相关方向分类正相关
|负相关
幺线丿性木相■关
相关分类按相关形式分类线性相关亠
I［非线性相关
按相关因素的个数分类单相关两个变量变量对等不分自变量和因变量.复相关两个以上变量
3）线性回归方程
n'xy_'xy
xy
n'x2-（'x）2
a-b=y-bx
nn
2ff
xy
r=
cra
Xy
（相关系数与回归系数的关系：
同号）
（二）第五章计算题
5、某产品的产量和单位成本的资料如下:
产量x
单位成本y
（千件）
（元/件）
2
73
3
72
4
71
3
73
4
69
5
68
要求：
（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度；
（2）建立直线回归方程；
（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。
（第五章P123-136）
5解将数据列表（增加3列，增加1行）
产量x单位成本yx2y2xy
2
73
4
5329
146
3
72
9
5184
216
4
71
16
5041
284
3
73
9
5329
219
4
69
16
4761
276
5
68
25
4624
340
合计2142679302681481
n'xy八x、y
61481-21416
-0.91
Jn'x2-（'x）2*n'y2-（'y）2
J679-212“630268-4262
相关方向与程度：
产量与单位成本高度负相关（5分）
nJx2_（二：
x）2
42621
a=y-bx（-1.82）77.37
6
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