积商幂的对数.docx

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积商幂的对数

积、商、幂的对数

4.2.2积、商、幂的对数

【教学目标】

1.掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．

2.培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．

【教学重点】

积、商、幂的对数运算法则的应用．

【教学难点】

积、商、幂的对数运算法则的推导．

【教学方法】

本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

新

课

新

课

新

课

探究1已知logaM，logaN（M，N＞0），求logaMN．

解设logaM＝p，logaN＝q，

根据对数的定义，可得

M＝ap，N＝aq，

因为MN＝apaq＝ap＋q，

所以loga（MN）

＝p＋q＝logaM＋logaN．

探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的数，loga（N1N2…Nk）等于什么？

结论：

loga（N1N2…Nk）

＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．

探究3

已知logaM，logaN（M，N＞0）．

求loga

．

解设logaM＝p，logaN＝q．

根据对数的定义，可得

M＝ap，N＝aq．

因为

＝

＝ap－q，

所以loga

＝p－q＝logaM－logaN．

探究4

已知logaM（M＞0），求logaMb．

解设logaM＝p，

由对数的定义，可得M＝ap．

因为Mb＝（ap）b＝abp，

所以logaMb＝bp＝blogaM．

即logaMb＝blogaM．

结论：

（1）logaMN＝logaM＋logaN．

（M＞0，N＞0）

引申：

loga（N1N2…Nk）

＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．

（N1＞0，N2＞0，…Nk＞0）

正因数积的对数等于各因数对数的和．

（2）loga

＝logaM－logaN．

（M＞0，N＞0）

两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．

（3）logaMb＝blogaM．（M＞0，N＞0）

正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．

例1用logax，logay，logaz表示下列各式：

（1）loga

；

（2）loga（x3y5）；

（3）loga

；

（4）loga

．

解

（1）loga

＝loga（xy）－logaz

＝logax＋logay－logaz；

（2）loga（x3y5）＝logax3＋logay5

＝3logax＋5logay；

（3）loga

＝loga

－loga（yz）

＝loga

－（logay＋logaz）

＝

logax－logay－logaz；

（4）loga

＝loga（x2y

z－

）

＝logax2＋logay

＋logaz－

＝2logax＋

logay－

logaz．

练习1请用lgx，lgy，lgz，

lg（x＋y），lg（x－y）表示下列各式：

（1）lg（xyz）；

（2）lg（x＋y）z；

（3）lg（x2－y2）；（4）lg

．

例2计算：

lg

；log2（47×25）．

解lg

＝

lg100＝

；

log2（47×25）

＝log247＋log225

＝7log24＋5log22

＝14＋5

＝19．

练习2计算

（1）log3（27×92）；

（2）lg1002；

（3）log26－log23；

（4）lg5＋lg2．

教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案．

在学生探究后，教师给出问题的解答过程．

学生解答，分组合作．教师巡视并给予指导．

学生通过讨论后，教师给出解答过程．

教师引导学生对探究问题做总结，并写出结论，学生在总结的过程中理解、记忆公式．

学生解答，教师对学生的解答给予评价．

教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则，要求学生分组合作，并抢答．

学生解答，对问题3、4要求小组合作解决．

教师点评突出本节知识点，突出运算法则．

小组讨论的过程，是一个团结协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力．

板书结论，有利于学生比较记忆．

明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式．

通过练习，让学生理解对数的运算法则．并会熟练应用．

培养学生的竞争意识，勇于显示自己．

小

结

1．logaMN＝logaM＋logaN

2．loga

＝logaM－logaN

3．logaMb＝blogaM

师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律．

简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．

作

业

必做题：

教材P110，练习B组第1、2题；

选做题：

教材P110，练习B组第3题．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．