人教版五上数学复习知识.docx
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人教版五上数学复习知识
新人教版五年级数学（上册）知识整理
第一单元小数乘法
1、小数乘法的意义
（1）小数乘整数的意义：
与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
2.5×6表示6个2.5的和是多少或2.5的6倍是多少。
（2）一个数乘小数的意义：
与整数乘法的意义有所不同，是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
例如，2.5×0.6表示2.5的十分之六是多少
2.5×0.98表示2.5的百分之九十八是多少
2、小数乘整数的计算方法（法则）
计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看因数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。
3、积的小数位数和因数的小数位数的联系：
因数里一共有几位小数，积里也就有几位小数
4、小数乘小数的计算方法（法则）
计算小数乘小数时，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果积的位数不够，就在数前用0补足，再点小数点。
5、乘法规律：
一个数乘一个比1小的数（0除外），积比这个数小。
一个数乘一个比1大的数，积比这个数大。
6、小数乘法的检验：
（两种方法）
（1）用乘法：
交换两个因数的位置，再乘一遍。
（2）用除法：
用积÷一个因数=另一个因数
7、积的近似值：
“四舍五入法”
“四舍五入法”是一种常用的求近似数的方法，“四舍五入”法在取近似值时，要看保留位数的后一位，大或等于5入，小于5舍去。
在一般情况下我们都用四舍五入法取近似数。
例如：
0.57×0.86=0.4902≈0.5（保留一位小数）
8.16×1.6=13.056≈13.06（保留两位小数）
注意：
比如有关钱的问题，钱的计算单位是“元”、“角”、“分”，如果计算出的结果有三位或四位小数，就要根据“四舍五入法”保留两位。
8、连乘、乘加、乘减
小数的四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。
连乘的运算顺序：
从左往右依次计算
乘加的运算顺序：
先乘后加
乘减的运算顺序：
先乘后减
9、乘法运算定律
（1）整数乘法运算律对小数乘法同样适用。
（2）应用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律），可以使一些计算简便。
乘法交换律：
是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
字母表示为：
ab=ba
乘法结合律：
是三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数。
或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
字母表示为：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
是两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表示为：
（a+b）c=ac+bc或a（b+c）=ab+ac
10、减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
11、除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷（bc）
第二单元小数除法
1、小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、运算关系
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
一个数除以1，还得原数
0除以一个非零的数还得0
0不能作除数．
3、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4、除数是整数的小数除法的计算方法（法则）
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；如果不够商1，就商0占位。
5、除数是小数的小数除法的计算方法（法则）
①先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够的，在末尾用“0”补足）；
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、商的近似值
一般情况下，用四舍五入法求商的近似值。
介绍三种方法：
（1）“四舍五入法”———求一个数的近似数，主要是看它省略部分的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。
小于5舍去，大于或等于5入。
（2）“进一法”———在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。
如：
把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？
因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。
即：
400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
（3）“去尾法”———在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。
如：
把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？
因为200÷12=16.66……，就是说，200张纸订成16本还余8张，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。
即：
200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。
注意：
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
7、除法规律：
一个数除以一个比1小的数（0除外），商比这个数大。
一个数除以一个比1大的数，商比这个数小。
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、循环小数的定义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
10、循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33……的循环节是3，7.14545……的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
例如，5.33……写作5.3，7.14545……写作7.145。
11、循环小数的表示法
（1）一般方法例如：
1.555…7.14545…
（2）简便记法：
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上各记一个圆点。
例如：
1.57.145
12、有限小数、无限小数的定义
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
13、小数分类
有限小数0.3
小数循环小数3.2121…
无限小数
无限不循环小数3.1415926…
注意：
循环小数一定无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
第三单元观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少能看到一个面。
2、观察物体时，一般从正面、左面和上面观察。
（这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
）
第四单元简易方程
（一）字母表示数
1、字母可以表示数。
（■、▲、●或a、x、n、m这些符号和字母可以用来表示数。
）
2、字母可以运算定律。
运算定律名称
内容
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
（ab）c=a（bc）
乘法分配律
（a+b）c=ac+bc
a（b+c）=ab+ac
3、字母可以表示计算公式。
长方形的面积=长×宽S=ab
长方形的周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
正方形的面积=边长×边长S=a²
正方形的周长=边长×4C=4a
4、字母可以计量单位。
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km
平方千米
km²
吨
t
米
m
平方米
m²
千克
kg
分米
dm
平方分米
dm²
克
g
厘米
cm
平方厘米
cm²
千米每时
km/h
毫米
mm
平方毫米
mm²
5、字母可以数量关系。
用v表示速度t表示时间s表示路程则：
S=vtv=S÷tt=S÷v
用a表示单价x表示数量c表示总价则：
C=axa=c÷xx=c÷a
6、字母运算规则：
第一：
在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母前面。
如：
4×a通常写成4a。
第二：
1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
如1×a，写作a。
第三：
字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。
如a×b，写成ab。
相同的字母相乘时，可以写成字母的平方，如a×a，写成a²，读作a的平方。
b×b，写作b²，读作b的平方。
注意：
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
7、比较a²与2a的区别
a×a可以写作a·a或a²。
a²读作“a的平方或a的二次方”，表示两个a相乘。
（即a²=a×a）
2a=2a=a2=a+a，表示两个a相加。
（二）解简易方程
1、方程的意义：
含有未知数的等式叫做方程。
2、判断一个式子是不是方程必须符合以下两个条件：
（1）含有未知数
（2）是一个等式（两个条件缺一不可）
3、方程一定是等式，但等式不一定是方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、“方程的解”和“解方程”的区别
“方程的解”——是未知数的值，只是一个数，是一个结果。
“解方程”——是求解的一个计算过程。
7、解方程原理：
天平平衡。
8、解方程的根据：
（1）等式的基本性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
（2）加、减、乘、除各部分间的关系（10个数量关系式）
加法：
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
减法：
被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
除法：
被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商
9、方程的检验过程（书写格式）：
检验：
把x=代入原方程：
方程左边=
=
=方程右边
所以，X=是方程的解。
10、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，写解，设x。
找出未知数，并用x（字母）表示；
（注意：
根据需要写出所设的未知数，一般来说，求什么设什么。
）
（2）找等量关系，列出含有未知数x的等式————方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
答题
（注意：
答题要回答完整，再有特别提醒不要出现答非所问的情况。
）
11、列方程解答应用题的方法:
列方程解应用题的关键是寻找题中的等量关系。
寻找应用题中相等的数量关系的方法有：
（1）直接从应用题叙述的事理中找出等量关系。
（2）从画出的线段图分析寻找等量关系。
（3）根据常见的数量关系找等量关系。
常见的数量关系如：
路程=速度×时间；总价=单价×数量；
工作总量=工作效率×工作时间；总产量=每平方米产量×平方米数
（4）运用计算公式找等量关系。
根据题目所提供的条件，运用学过的周长公式、面积公式，列出方程。
12、常见的数量关系：
路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价
总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量
数量＝总产量÷单价
工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数
一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数
第五单元多边形的面积
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的高
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
3、平行四边形面积公式的推导（剪拼、平移）
把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相等。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
长方形的面积等于平行四边形的面积，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
用字母表示：
S=ah
4、三角形的定义
三条线段首尾相连成的图形叫做三角形。
5、三角形面积公式的推导
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
三角形面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高。
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2用字母表示：
S=ah÷2
6、梯形的定义
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
7、梯形的高
从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
一个梯形能分成一个三角形和一个平行四边形。
8、梯形面积公式的推导
两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
梯形面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：
S=（a+b）h÷2
9、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
10、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
11、多边形图形的特征
名称
特征
面积公式
长方形
有四条边，对边相等
四个角都是直角
S=ab
正方形
有四条边，四边相等
四个角都是直角
S=a²
平行四边形
有四条边，对边互相平行、相等
S=ah
三角形
有三条边，具有稳定性
内角和是180度。
S=ah÷2
梯形
有四条边，4个角，只有一组对边平行
角与角无关系
S=（a+b）h÷2
12、我发现平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导都用到了转化的方法。
13、组合图形面积的计算方法：
利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积，把组合图形转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
常用的割、补方法。
（1）分割法———先把组合图形分成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们合起来，便可以求整个图形的面积。
这种方法称为分割法——也就是分割求和。
（2）添补法———也可以在图形上添补一块把整个图形看成从一个简单的图形里去掉填补的那部分。
这种方法称为添补法——也就是添补求差。
14、多边形的面积的计算公式：
长方形：
周长=（长+宽）×2【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母公式：
C=2（a+b）
面积=长×宽 字母公式：
S=ab
正方形：
周长=边长×4 字母公式：
C=4a
面积=边长×边长 字母公式：
S=a2
平行四边形面积=底×高 字母公式：
S=ah
三角形的面积=底×高÷2【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式：
S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：
S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
第六单元统计与可能性
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：
由6位组成，如：
364000
前2位表示省（直辖市、自治区）
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局（所）
3、身份证号码：
（18位）（身份证解读）
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
572201197709010019
某某省某某市某某县出生日期顺序码校验码
性别（1男、2女）
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
前六位：
行政区域代码
接下来六位：
出生年月日
接下来三位：
顺序码
最后一位：
校验码
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