简谐振动单元检测带答案解析.docx

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简谐振动单元检测带答案解析

简谐振动单元检测（带答案解析）

一．选择题（共28小题）

1．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知（　　）

A．振子的振动周期等于t1

B．在t=0时刻，振子的位置在a点

C．在t=t1时刻，振子的速度为零

D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动

2．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）

A．B．C．D．

3．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止．则下列说法中正确的是（　　）

A．A和B均作简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

4．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则（　　）

A．该波的振幅可能是20cm

B．该波的波长可能是8.4m

C．该波的波速可能是10.5m/s

D．该波由a传播到b可能历时7s

5．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：

t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（　　）

A．h=1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反

6．一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平衡位置相距波长，B位于A右方．t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过周期，B位于平衡位置（　　）

A．上方且向上运动B．上方且向下运动

C．下方且向上运动D．下方且向下运动

7．做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同（　　）

A．回复力、加速度、速度B．回复力、加速度、动能

C．回复力、速度、弹性势能D．加速度、速度、机械能

8．光滑的水平面叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　）

A．B．C．D．

9．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（　　）

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

10．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

A．B．C．D．

11．一单摆做简谐振动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次通过该点时，摆球的（　　）

A．速度必相同B．加速度必相同C．动量必相同D．动能必相同

12．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（　　）

A．t=时，货物对车厢底板的压力最大

B．t=时，货物对车厢底板的压力最小

C．t=时，货物对车厢底板的压力最大

D．t=时，货物对车厢底板的压力最小

13．如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间作简谐运动，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为vc，已知OC=a，物体的质量为M振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内（　　）

A．重力做功2mgaB．重力冲量为

C．回复力做功为零D．回复力的冲量为0

14．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

15．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（　　）

A．位移B．速度C．加速度D．回复力

16．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.8s时，振子的速度方向向左

B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

17．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）

A．它们的振幅不能大于f

B．它们的振幅不能大于f

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

18．如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的振动图象，则振动系统在（　　）

A．t3和t4时刻，振子具有不同的动能和速度

B．t3和t5时刻，振子具有相同的动能和不同的速度

C．t1和t4时刻，振子具有相同的加速度

D．t2和t5时刻，振子所受的回复力大小之比为2：

1

19．一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示，A、B、C分别是x=0、x=1m和x=2m处的三个质点．已知该波周期为4s，则（　　）

A．对质点A来说，在第1s内回复力对它做正功

B．对质点A来说，在第1s内回复力对它做负功

C．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它们做功相同

D．对质点B和C来说，在第1s内回复力对它们做功不相同

20．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小

B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小

C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

D．t4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

21．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）

A．πB．2πC．2πD．2π

22．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．则小球（　　）

A．在O点速度最大B．在O点速度最小

C．在B点速度最大D．在C点速度最大

23．如图所示，在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m（M≥m）的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动．当运动到最高点时，支架对地面的压力为（　　）

A．MgB．（M﹣m）gC．（M+m）gD．（M+2m）g

24．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后（　　）

A．摆动的周期为

B．摆动的周期为

C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h

D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

25．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库伦在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）

A．T=2πrB．T=2πrC．T=D．T=2πl

26．细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

27．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

E．由图象可以求出当地的重力加速度

28．摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知（　　）

A．甲、乙两单摆的摆长之比是

B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等

C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大

D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等

二．多选题（共1小题）

29．下列说法正确的是（　　）

A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向

三．解答题（共1小题）

30．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图所示，A和B的质量mA=mB=1kg，g=10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：

（1）盒子A的振幅；

（2）盒子A的最大速度；

（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少．（令向上方向为正方向）

参考答案与试题解析

一．选择题（共28小题）

1．（2015•福州模拟）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知（　　）

A．振子的振动周期等于t1

B．在t=0时刻，振子的位置在a点

C．在t=t1时刻，振子的速度为零

D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动

【解答】解：

A、振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T=2t1；故A错误；

B、由图乙知在t=0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；

C、在t=t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；

D、从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动．故D正确．

故选：

D．

2．（2015•上海）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有振动过程；

故选：

ABC．

3．（2006•江苏）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止．则下列说法中正确的是（　　）

A．A和B均作简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

【解答】解：

A、A和B﹣起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=﹣kx，故都做简谐运动．故A正确；

B、设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a=，对A：

f=Ma=，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比．故B正确；

C、在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功．故C错误；

D、当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功．故D错误；

故选AB．

4．（2008•天津）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则（　　）

A．该波的振幅可能是20cm

B．该波的波长可能是8.4m

C．该波的波速可能是10.5m/s

D．该波由a传播到b可能历时7s

【解答】解：

A、由图可知，波的周期为4s，振幅为10cm，故A错误；

B、由图可知，在0时刻a在负向最大位置处，b在平衡位置向正方向运动，而波由a向b传播，则ab间距离与波长关系为l=（n+）λ=λ（n=0，1，2，3﹣﹣﹣﹣﹣﹣），将8.4m代入n无解，故B错误；

C、由B可知λ=m，由v=可知，v=m/s=m/s（n=0、1、2﹣﹣﹣﹣﹣﹣），将10.5m/s代入，n无解，故C错误；

D、由a到b需要的时间t==（4n+3）s，当n=1时，t=7s，故D正确；

故选D．

5．（2015•山东）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：

t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（　　）

A．h=1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反

【解答】解：

A、由振动方程式可得，t=0.6s物体的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）=﹣0.1m；

则对小球有：

h+=gt2

解得h=1.7m；故A正确；

B、由公式可知，简谐运动的周期T===0.8s；故B正确；

C、振幅为0.1m；故0.6s内物块运动的路程为3A=0.3m；故C错误；

D、t=0.4s=，此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误；

故选：

AB．

6．（2014•上海）一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平衡位置相距波长，B位于A右方．t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过周期，B位于平衡位置（　　）

A．上方且向上运动B．上方且向下运动

C．下方且向上运动D．下方且向下运动

【解答】解：

波向右传播，据题意：

t时刻A位于平衡位置上方且向上运动时，B位于平衡位置的上方，速度方向向下，再经过周期，B位于平衡位置下方且向下运动．故D正确．

故选：

D．

7．（2015•黄浦区二模）做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同（　　）

A．回复力、加速度、速度B．回复力、加速度、动能

C．回复力、速度、弹性势能D．加速度、速度、机械能

【解答】解：

振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同；

过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，不一定相同；

回复力F=﹣kx，由于x相同，故F相同；

加速度a=﹣，经过同一位置时，x相同，故加速度a相同；

经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，弹性势能、机械能也相同；

故ACD错误，B正确；

故选：

B．

8．（2008•四川）光滑的水平面叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

对整体最大振幅时有kA=（m+）a

a=

隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力．

f=a=

所以A=．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

9．（2005•淮安模拟）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（　　）

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

【解答】解：

A、小球做简谐运动的平衡位置处，mg=kx，x=．当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x=A．所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg．故A正确．

B、在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．故B错误．

C、从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA．故C正确．

D、在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA．故D错误．

故选AC．

10．（2012•重庆）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D正确．

故选D．

11．（2015春•淮南校级月考）一单摆做简谐振动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次通过该点时，摆球的（　　）

A．速度必相同B．加速度必相同C．动量必相同D．动能必相同

【解答】解：

单摆做简谐振动，通过同一点，回复力相同，所以加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，所以动量不一定相同，动能是标量，动能相同．故B、D正确，A、C错误．

故选BD．

12．（2004•天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（　　）

A．t=时，货物对车厢底板的压力最大

B．t=时，货物对车厢底板的压力最小

C．t=时，货物对车厢底板的压力最大

D．t=时，货物对车厢底板的压力最小

【解答】解：

A、在t=时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A错误．

B、在t=时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在t=时刻，货物的弹簧小于货物的重力，说明在t=时刻，弹簧的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B错误．

C、D在t=时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C正确，D错误．

故选C．

13．（2012•和平区校级一模）如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间作简谐运动，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为vc，已知OC=a，物体的质量为M振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内（　　）

A．重力做功2mgaB．重力冲量为

C．回复力做功为零D．回复力的冲量为0

【解答】解：

A、经过半个周期后，到达平衡位置下方a处，物体的位移向下，为2a，故重力做功为2mga，故A正确；

B、时间为，故重力的冲量为mg•T，故B正确；

C、合力充当回复力，根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，为零，故回复力做功为零，故C正确；

D、根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2mvc，故合力的冲量为2mvc，合力充当回复力，故D错误；

故选ABC．

14．（2006•天津）一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

【解答】解：

如图所示是摆球的位移与时间图象，当处于0、t2、t4时刻时，位移为零，速度最大，而处于t1、t3时刻时，位移为最大，速度最零．

由于向心力是由线的拉力与球的重力提供的，当速度最大时，所需要的向心力也最大，则线的拉力也最大．

故选：

D．

15．（2013•上海）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（　　）

A．位移B．速度C．加速度D．回复力

【解答】解：

A、振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；

B、由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；

C、加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；

D、回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误；

故选：

B．

16．（2014•台江区校级模拟）如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（　　）

A．t=0.8s时，振子的速度方向向左

B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

【解答】解：

A、由图象2知t=0.8s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；

B、t=0.2s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6cm处，B错误；

C、t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；

D、t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误；

故选A

17．（2016春•陕西校级期末）如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）

A．它们的振幅不能大于f

B．它们的振幅不能大于f

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

【解答】解：

当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时AB到达最大位移处．

根据牛顿第二定律，以A为研究对象，最大加速度：

a=

以整体为研究对象：

kA=（M+m）a

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