全国中考数学真题汇编分式与分式方程.docx
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全国中考数学真题汇编分式与分式方程
分式与分式方程
一、选择题
1.（2018•江西•3分）计算的结果为
A.B.C.D.
【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意,约分后值为.
【答案】A★
2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（）
A．B．a﹣1C．aD．1
【考点】6B：
分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=+
=
=a﹣1
故选：
B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，
为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设
实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】B6：
由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天
完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：
﹣=30，即．
故选：
C．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4.（2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）
A.x=1B.C.D.
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x（x-2）得：
（x+1）（x-2）+x=x（x-2）
x
2-x-2+x=x2-2x
解之：
x=1
经检验：
x=1是原方程的根。
故答案为：
A
【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：
x≠﹣2．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6.（2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）
A．48B．12C．16D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：
（x﹣y+）（x+y﹣）
=•
=•
=（x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：
D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满
足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千
克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
设原来平均每亩产量为x万千克，根据题
意，列方程为（）
A．﹣=10B．﹣=10
C．﹣=10D．+=10
【解答】解：
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：
﹣=10．
故选：
A．
8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一
汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年
降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销
售价格是多少万元？
设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）
A．=B．=
C．=D．=
【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售
数量与去年一整年的相同”可列方程．
【解答】解：
设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，
根据题意，得：
=，
故选：
A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）
A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：
原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，
故选：
A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
aba
22
10．（2018•北京•2分）如果ab23，那么代数式
（b）
2aab
的值为
A．3B．23C．33D．43
【答案】A
a2b22abaab2aab
【解析】原式
2aab2aab2
，∵ab23，∴原式3．
【考点】分式化简求值，整体代入．
11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）
A.2或-2B.2C.-2D.0
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：
分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：
解得：
故选A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：
分子为零，分母不为零.
12.（2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
x﹣3≠0，
解得：
x≠3．
故选：
C．
【点评】考查了函数自变量的范围，注意：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.（2018•株洲市•3分）关于的分式方程解为，则常数的值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
详解：
把x=4代入方程，得
，
解得a=10．
故选：
D．
点睛：
此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
14.（2018·天津·3分）计算的结果为（）
A.1B.3C.D.
【答案】C
【解析】分析：
根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：
原式=.
故选：
C．
点睛：
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.（2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。
A.x≠0B.x＜1C.x＞1D.x≠1
【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：
依题可得：
x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：
D.
【分析】根据分式有意义的条件：
分母不为0，计算即可得出答案.
16.（2018•河北•2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：
每人只能看到前一人
给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
17．（2018年四川省内江市）已知：
﹣=，则的值是（）
A．B．﹣C．3D．﹣3
【考点】6B：
分式的加减法；64：
分式的值．
【分析】由﹣=知=，据此可得答案．
【解答】解：
∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选：
C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
18．（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（）
A．B．C．D．
【考点】6B：
分式的加减法；64：
分式的值．
【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．
【解答】解：
∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：
D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
二.填空题
（要求同上一.）
1.（2018四川省绵阳市）已知a>b>0,且，则________。
【答案】
【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∵++=0，
两边同时乘以ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，
两边同时除以a2得：
2（）2+2-1=0，
令t=（t〉0）,
∴2t
2+2t-1=0，
∴t=，
∴t==.
故答案为：
.
【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a得：
2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.
2.（2018四川省眉山市1分）已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为
________.
【答案】k<6且k≠3
【考点】分式方程的解及检验，解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x-3得：
x-2（x-3）=k，
解得：
x=6-k.
又∵分式方程的解为正数，
∴6-k>0且6-k≠3，
∴k<6且k≠3.
故答案为:
k<6且k≠3.
【分析】分式方程两边同时乘以最简公分母x-3，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出方程的根，又
分式方程的解为正数，由此得6-k>0且6-k≠3，解之即可得出答案.
3（2018·广东广州·3分）方程的解是________
【答案】x=2
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x（x+6）得：
x+6=4x
∴x=2.
经检验得x=2是原分式方程的解.
故答案为：
2.
【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6），将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.
4.（2018·浙江宁波·4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．
【考点】分式有意义的条件
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：
要使分式有意义，则：
x﹣1≠0．
解得：
x≠1，故x的取值应满足：
x≠1．
故答案为：
x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
5.（2018·浙江舟山·4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙
检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列出方程：
________。
【考点】列分式方程
【分析】若设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为,
乙检测200个所用的时间为，根据题意可得出方程.
【解答】解：
设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，
甲检测300个的时间为,
乙检测200个所用的时间为
由等量关系可得
故答案为
【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：
甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间
×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可
6.（2018·新疆生产建设兵团·5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进
该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的
铅笔，每支的进价是4元．
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总
价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结
论．
【解答】解：
设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：
﹣=30，
解得：
x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：
该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：
4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.（2018·四川自贡·4分）化简+结果是．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=+
=
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．（2018•湖北黄石•3分）分式方程=1的解为
【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
【解答】解：
方程两边都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.5，
检验：
当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=0.5是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.5．
故答案为：
x=0.5
【点评】本题考查了解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
9.（2018•湖南省永州市•4分）化简：
（1+）÷=．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：
（1+）÷
=
=
=，
故答案为：
．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
10（2018年江苏省宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年
志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是
________.
【答案】120
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：
设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：
，
解得：
x=120.
经检验x=120是原分式方程的根.
故答案为：
120.
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
11.（2018·山东潍坊·3分）当m=2时，解分式方程=会出现增根．
【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
【解答】解：
分式方程可化为：
x﹣5=﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，
故答案为：
2．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．（2018·湖北省武汉·3分）计算﹣的结果是．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=+
=
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13．（2018·湖南省常德·3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
x﹣2﹣3x=0，
解得：
x=﹣1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：
﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14.（2018·湖南省衡阳·3分）计算：
=x﹣1．
【解答】解：
=
=x﹣1．
故答案为：
x﹣1．
15.（2018•山东滨州•5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．
【分析】分式的值为0的条件是：
（1）分子=0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以
解答本题．
【解答】解：
因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
16.（2018•江西•3分）若分式有意义，则的取值范围是.
【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.
【答案】★
17.（2018•江苏盐城•3分）要使分式有意义，则的取值范围是________．
10.【答案】2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：
要使分式有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。
故答案为：
2
【分析】分式有意义的条件是分母不为0：
令分母的式子不为0，求出取值范围即可。
三.解答题
（要求同上一）
1.（2018•四川凉州•7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!
）代入求值：
（1+）．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答
本题．
【解答】解：
（1+）
=
=，
当x=2时，原式==1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
2.（2018•山西•5分）
（2）
x2x11
2
x1x4x4x2
2
【考点】分式化简
【解析】解：
原式=
x2x11
2
x1x4x4x2
2
=
x+11
x2x2
=
x
x
2
3.（2018•山西•7分）（本题7分）2018年1月20日，山西迎来了
“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全
性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴
号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列
车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
4
5
（两
列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到
北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92
次列车从太原南到北京西需要多长时间.
【考点】分式方程应用
【解析】
解：
设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，
由题意，得
500500
=+40
151
x（x）
646
解得x
8
3
8
3
经检验，x
是原方程的根.
答：
乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要
8
3
小时.
4（2018•四川成都•5分）
（2）化简.
（2）解：
原式
【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】
（1）先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二
次根式即可。
（2）先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。
题号依次顺延.
5.（2018•山东滨州•10分）先化简，再求值：
（xy
2+x2y）×÷，其中x=π
0﹣（）﹣
1，y=2sin45°﹣．
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=xy（x+y）••=x﹣y，
当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.（2018•山东菏泽•7分）列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电
脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑
单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【考点】B7：
分式方程的应用．
【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑
的台数和列方程+=120，然后解分式方程即可．
【解答】解：
设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得+=120，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：
笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【点评】本题考查了分式方程的应用：
列分式方程解应用题的一般步骤：
设、列、解、验、答．
7.（2018•江苏扬州•10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国
最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车
的速度是多少？
（精确到0.1km/h）
【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比
货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：
设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，
根据题意得：
﹣=6，
解得：
x=121≈121.8．
答：
货车的速度约是121.8千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.（2018•山东菏泽•6分）先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．
【考点】6D：
分式的化简求值；4B：
多项式乘多项式．
【分析】原式利用分式的混合运算
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