小学数学快乐高效学习策略的行动研究结题报告.docx
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小学数学快乐高效学习策略的行动研究结题报告
编号
KT-〔十二五〕-005-yb-020
小学数学快乐高效学习策略的行动研究
结题报告
天津市南开区宜宾里小学付涛
卷首内容：
1.研究报告标题：
小学数学快乐高效学习是“教师创造自然，学生自然创造”的过程。
2.报告执笔人（顺序）：
付涛
3.关键词：
小学数学快乐高效学习策略行动研究
4.报告摘要：
自2003年立项至今，课题组经历了准备-实施-结题等研究全过程，请进走出，不断探索和调整，在实践中积累、在积累中提炼，如今已形成“自然而然创造教育”人本理念，并确立了上、中、下多种快乐高效学习策略下的方法和策略，在全区、全市乃至全国进行了交流和推广，收效明显。
“快乐高效”学习策略，旨在最大限度的发展学生潜能，引导学生经历数学知识的再创造过程，使数学课堂成为“创造自然”的过程，真正把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。
通过探索快乐课堂教与学的策略，进而探索出一条适应于小学生发展的教学新路，促进课堂教学效率的提高和学生基本素养的提升。
5.正文
（一）问题的提出
1.研究的政策依据、理论依据、实践依据
近年来，小升初“选拔”政策余波未止，“学而高则仕”等传统思想根深蒂固。
社会浮躁、家长功利，使得学校教育评价受到影响。
“杀鸡取卵”、“拔苗助长”、“书山题海”成为家长追求、学校默许、老师善用的简单而粗暴的策略。
学生在各方压力的“榨取”中痛苦的学，丧失了“天性”、“灵性”、“悟性”等，过早的出现急功近利、抵触应付、不择手段甚至厌学情绪。
新教育理念倡导“以人为本”的教育。
其中十八大提出了“立德树人”；国家中长期教育改革及发展规划纲要中将“育人为本”作为教育工作的根本要求；2011版新数学课标提出“以学生的发展为本”；联合国教科文组织《国际教育标准分类》中关于教育的定义是“教育是能够导致学习的交流活动”。
随着课改的发展，数学课标也在不断的“进化”。
2003年之前强调：
精讲多练，注重结果；2003年至2011年之间强调：
自主、合作、探究，注重过程；2011年至今强调：
教是为了学的开始，注重兴趣。
不难看出，数学教学的“人本性”进程在不断前行。
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
学生对他们真正有兴趣的东西，会做得最认真也会做得最好。
所以，制造和保持兴趣就成了小学教师最重要的工作之一，它也是教师所遭遇到最困难的问题之一。
传统的教学一般有：
组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。
这种教学，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。
这种“剧本式”的教学，学生不可能成为学习的主人，也培养不出有实践能力和创新意识的现代社会所需要的人才。
《标准》指出：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间积极参与、交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，使学生通过观察、操作归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
随着课改研究的深入，目前大多教学过程主要包含以下几个环节：
⑴创设现实的、有趣的、有思考性的问题情境；⑵组织学生自主探索，合作交流，主动获取知识（教师适时启发诱导）；⑶拓展应用。
可以说，这体现了数学知识来源于生活实际，又应用到生活实际。
强调了学生的参与意识、自主意识，注重了学生对知识的领悟和内化，基本体现了“以人为本”。
然而，作为教师如何把握启发的契机、方式方法及“明暗程度”呢？
实践发现，拙笨的启发如同教师“牵引”学生在演皮影戏，难点突破“顺畅”，学生的方法、思路却相差无几，问题解决的意识和能力不能得到良好的发展。
而巧妙的启发更能促进学生生动活泼地、主动地且富有个性地探索，更能自主打破思维的“桎梏”，实现发散地、自由地思考问题解决的方法和途径，创新意识、实践能力能得到不同的发展，能更好体现“以人为本”。
基于此，我们提出了“快乐高效”学习策略，旨在最大限度的发展学生潜能，引导学生经历数学知识的再创造过程，使数学课堂成为“创造自然”的过程，真正把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。
通过探索快乐课堂教与学的策略，进而探索出一条适应于小学生发展的教学新路，促进课堂教学效率的提高和学生基本素养的提升。
2.研究主题的本质
课标指出：
教师在数学教学中，要结合具体的教学内容,让学生经历知识的形成与应用的过程。
让学生经历再创造的过程并不意味着照搬前人的创造过程。
让学生经历再创造的过程，我觉得教师必须先要浓缩并萃取知识的产生过程，再创造出符合学生生活实际的、有趣的、富有挑战性的、自然的课堂，从而让学生经历并感受到“数学好玩、数学有用、数学很美”，实现在快乐中学习、在快乐中创造。
因此，我认为我们的小学数学快乐高效教学应为教师创造自然，学生自然创造的过程。
3.研究课题的界定
①快乐学习的内涵界定
首先，快乐学习是一种愉悦的情绪体验
快乐学习，就是通过教师外在的沟通和努力，使得儿童在课堂、校园以及社会的学习和生活中有一种自我肯定、积极向上的情绪体验。
其次，快乐学习是一种和谐的师生人际关系
课堂教学构成的因素是教师和学生，只有教师和学生双向关系系统中形成了和谐、融洽的师生人际关系，才能够使学生处于一种心理的放松状态，在这种状态下，他们可以在没有其它思想和情绪负面影响的前提下进行主体知识的自我建构和生成。
学生学习的原动力是对于知识的渴望以及自我认知建构的需要，给予学生一个和谐的学习发展空间，给予他们一个通过自我的努力实现成功的教学环境，在这种环境中，学生的学习内驱力和学习兴趣都会得到提升。
最后，快乐学习是一种创造潜能的激发
课堂教学是一门焕发生命力的艺术。
教师发挥教学技艺，使得课堂焕发出勃勃生机，引发学生发挥想象力，激发学生创造潜能的生成。
学习是知识的获得和能力的形成，而创造是一种能力，是一个过程，创造与人格特质有关，因此，快乐学习能够通过创设情景，激发学生的创造潜能，同时，学生具备了创造意识和创造能力，学习自然就是一件快乐的事情了。
作为提高小学课堂教学高效益的快乐学习，我们认为快乐学习是将特定的、符合小学生身心特点的学习方法和学习调控融为一体，对学习过程进行调节和控制，使得学生在学习过程中生成积极主动、愉悦的情绪体验与师生人际关系，从而激发学生的创造潜能，提升学校的办学理念。
②学习策略的内涵界定
所谓学习策略，是学生在教师的参与指导下，为了提高学习的效果和效率，目的明确、认识清晰地制定学习过程的行动步骤、方法并进行调控的技能。
具体而言，它应清晰地包括学习方法、学习方法的使用程序以及对学习过程进行调节和控制的技能三个方面。
本课题旨在探讨利用“矛盾激励”的方式，实现小学生数学学习“快乐高效”。
这要求教师必须把学生作为一个能动发展的主体来看待，通过各种外部诱因来满足学生兴趣、情感的需要，点燃他们的求知、进取、发展的火花，促进学生的生动学习和主动发展。
4.研究课题的假设
基于此，我们提出了以下策略：
“以钝激睿”、“不教之教”、“激趣导思”、“暗示点拨”、“取喻明理”、“画龙点睛”等。
笔者认为：
为了激发学生的内需，调动其主动参与，作为引导着的教师，有时“迟钝”更“智慧”。
敏于心，讷于言，韬光隐晦更能彰显时代教师的教育智慧。
因此将“以钝激睿”定位为：
教师通过富有“钝感力”的预设激发学生的求知欲和探索精神，使学生的数学学习成为生动活泼地、主动地、富有个性地活动，发展其创新精神和实践能力。
“不教之教”[bùjiàozhījiào]在词典中解释为不以直接的教育方式而进行的教育。
指在日常言行中很自然地进行的薰陶（最早出自《吕氏春秋·君守》：
“不教之教，无言之诏。
”）。
这里“不教之教”[bùjiāozhījiāo]是词典概念的外延，笔者特指在小学数学课堂教学中，教师依托“问题解决”的教学方式，把握知识的生长点和延伸点，通过矛盾刺激的方式激励学生主动探索、合作交流，思辨求异、突破瓶颈，实现三维目标的达成，达到对学生的问题意识、创新意识和自主探索能力的培养等。
普遍联系和永恒发展是唯物辩证法的两大基本特征，而数学学科体系体现的尤为明显。
而主体论要求教师必须把学生作为一个能动发展的主体来看待，通过各种外部诱因来满足学生兴趣、情感的需要，点燃他们的求知、进取、发展的火花，促进学生的生动学习和主动发展。
因此，激趣导思的含义指：
引导学生会思不应单纯的局限在解题的方法与技巧上，更应注重学科体系中蕴含的数学思想的渗透，以达到对学生进行思维训练和学会主动、科学、灵活的思考并认识客观世界的目的。
从而反过来指导数学和其它学科的学习，如此循环往复，相互促进，使数学学习成为一个良性的螺旋式上升的认识客观世界过程。
经分别释义并配以案例和评析，说明小学数学快乐高效学习策略在实践中的优越性、有效性和易操作性等，为课堂教学提供了又一方法论的指导。
由于，本课题具有开放性的特点，因此为后续拓展方面提供了广泛的空间，同时也充实了学科教学知识（pck）资源库。
当然，在后续研究中需要课题研究者不仅具有深厚的教学底蕴、丰富的教学经验和精湛的专业知识等，还要有在甄别典型案例的基础上将感性认识提升为理性认识的学术能力。
相信在团结协作中互相取长补短、创新实践，定会将研究策略不断充实、提升。
（二）研究目标
1.研究的理论、实践或技术的目标
①、让“以人自然、和谐的发展为本，享受创造的快乐”为理念，真正内化到全校数学教师教育教学的行动中去，以使孩子享受愉悦的教育为追求的目标，开展快乐学习研究活动，以此提高数学教学质量。
②、创建快乐课堂，让每一个学生都能够快乐学习，健康成长。
③、通过该课题的研究，探索“启发诱导、和谐发展、自然创造”的教育规律，形成并上升到教育理念。
2.是否达成指标
已达成。
“以钝激睿”、“不教之教”策略研究成果已获奖，关于小学数学是“教师创造自然、学生自然创造”的理念也已形成并多地交流，在此理念指导下多节公开课辐射全区并在国培班做指导讲座。
（三）研究对象与研究队伍
1.如何选定研究对象和研究者
1由小学生的特点决定
好新。
小学生大脑处于发育阶段，听视嗅觉能力逐渐加强，对新鲜事物敏感，喜欢形状、颜色、气味、声音等刺激因素，更喜欢学习新数、新语言等信号，但有厌旧情绪。
好动。
小学生随着触觉能力逐渐敏锐，喜欢东看看，西摸摸，活动不停。
跑、跳、做等是学生好动的表现。
但注意力容易分散。
好胜。
小学生随着发育，运动能力逐渐提高，喜胜厌败。
如受到教师表扬会喜形于色，受到批评则表现灰心丧气。
好学。
小学生求知欲强，喜欢读书，要求上进。
但遇到学习困难时，容易产生畏难情绪。
2由人本主义的学习理念决定
人本主义的学习理念人本主义心理学家认为，心理学应该探讨的是完整的人，而不是把人的各个从属的方面（例如行为表现、认知过程、情绪障碍）割裂开来加以分析。
人本主义的代表人物罗杰斯认为，让儿童自己去学习时，他们的速度很快且不容易忘，并具有高度的实际意义，而当用一种只涉及理智的方式“教”他们时，情况就发生了变化。
他倡导要让学生进行意义学习，即包含四个方面的要素：
第一，学习具有个人参与的性质，即整个人（包括情感和认知两方面）都投入学习活动；第二，学习是自我发起的，即便在推动力或刺激来自外界时，但要求发现、获得、掌握和领会的感觉是来自内部的；第三，学习是渗透性的，也就是说，它会使学生的行为、态度，乃至个性都会发生变化；第四，学习是由学生自我评价的，因为学生最清楚这种学习是否满足自己的需要、是否有助于导致他想要知道的东西、是否明了自己原来不甚清楚的某些方面。
3由行为主义的学习理念决定
行为主义者认为，学习是刺激与反应之间的联结，他们的基本假设是：
行为是学习者对环境刺激所做出的反应。
他们把环境看成是刺激，把伴而随之的有机体行为看作是反应，认为所有行为都是习得的。
行为主义学习理论应用在学校教育实践上，就是要求教师掌握塑造和矫正学生行为的方法，为学生创设一种环境，尽可能在最大程度上强化学生的合适行为，消除不合适行为。
2.研究因素和非研究因素具体控制方法
变量：
研究主体年龄差异、课型及课程内容等
因变量：
策略的选用、教师授课方式选择、最佳适用范围甄别等
无关变量：
学生个别差异
定性评价量规：
借助课堂观察表，将快乐高效策略分为上、中、下三种，及时评判。
能使学生自然而然地主动学习并最大限度的发挥潜能，实现效益最大化的，划分为上策；而学生兴趣盎然的观看精美演示或倾听教师风趣幽默的讲解等有趣却相对被动的学习，效益较小但可以解决问题的，被称为下策；中策介于二者之间。
定量评价量规：
借助小条反馈等，及时对比平行班学习效果。
当然，策略的选择要依学情而定，在学情允许的情况下，我们应尽量选择上位的策略。
但针对不同的学生群体，选择适合的策略比盲目追高更合理。
3.研究对象与队伍数量、水平、特点、代表性描述
研究对象以小学中、高年级学生为主，包含低年级，并覆盖南开区不同区域学校。
因此年龄差异、地缘差异等使研究范围更丰富，更能得出一般化规律和策略。
本人担任小学高年级数学教学工作已有21年，现担任副校长，主要负责学校校本研修工作。
多年潜心探索、研究、实践的“导思式教学”经历了孕育—成长—充实—丰富—升华的五个阶段，伴我共同成长，并在指导教学实践上获得了满意的效果。
现为中国教育学会研究员（2007.10）、天津市教育学会小学数学专业委员会会员（2009.1）、天津市中小学第七届双优课小学市级评审员（2011.3）、南开区小学数学“优质课”评委（2010.11）、南开教育中心教师教育兼职教师（2009.12）、南开区教育学会小学数学专业委员会副理事长（2009.4）、南开区小学兼职教研员（2007.9、2010.3）、第四届南开区小学视导组成员（2010.3）等。
在2011年9月至2012年3月期间，我连续带两期“265学员”进行基地实践研修，取得了很好的效果（期间，两名学员顺利晋级中学高级职称等）。
2011年9月，成为天津市中小学“265农村骨干教师培养工程”学员基地实践研修领衔指导教师。
并曾获区级学科带头人、区名教师称号、区特级教师、市优秀教师；区教育科研创新标兵等称号
我与青年教师徒弟共同承担区级课题“小学数学弹性评价策略的探讨与实践”于2011.2成功结题，与“265”学员阎春兰老师共同承担市级双百课题《信息技术与小学数学五六年级图形教学整合的研究》于2012年9月结题。
个人研究实践的论文纷纷获奖或发表，例如：
《小学数学自主互动教学策略的研究与实践》发表于国家级刊物《中小学生自我意识的培养与潜能开发》一书；《数学“导思式”教学的探讨与实践》获国家级求索杯优秀论文一等奖；《小学数学弹性评价策略的探讨与实践》获教育创新大赛国家级二等奖并发表于大型教育文献《教育创新与实践指导》；《数学复习课中矫正学习的策略研究》获第二十三届“创新杯”一等奖；《文火煲汤-迟钝有时更智慧》发表于精彩回眸教学反思集锦等，另有十余篇论文获市区级奖获发表。
其他成员包括：
1、卢正新宜宾里小学数学学科大组长小学高级多年从事中高年级数学研究实践。
2、靳伟宜宾里小学数学教师小学高级多年从事中高年级数学研究实践
3、董静宜宾里小学数学教师小学一级在年低段数学教学中成绩突出。
4、孟文爽宜宾里小学数学教师小学高级多年从事中高年级数学研究实践
5、龚玉英宜宾里小学数学教师小学高级多年从事中低年级数学研究实践
6、唐艳云宜宾里小学数学教师小学高级多年从事中低年级数学研究实践
7、巩毅宜宾里小学数学教师小学高级多年从事中低年级数学研究实践
（四）研究方法
1.科研方法选定与应用范畴
⑴行动研究法：
每节教学实践课中教师要有明确的指导学生快乐学习的策略和方法，要能转化为教学实践行为，以日常的教学实践来推动课题的研究，并提炼出具体的策略。
⑵文献法：
学习研究古今中外有关的教育论著；学习研究数学学科课程标准；学习研究国内相关课题研究的有关论著。
⑶实验法：
大胆把学习和研究得到的有关理论成果及时应用于教学实践，通过实践验证理论的科学性、有效性和可行性，及时将理论成果转化为教学“生产力”，为小学数学教学服务；
⑷调查法：
通过实际了解和问卷调查，掌握学生研究前后的数学快乐学习效益状况，为课题研究提供准确的数据；
⑸访谈法：
通过访谈名师等，充实研究的案例，获取理论和实践的指导，拓展研究的内容，调整研究的方向和目标等。
⑹统计分析法：
将调查的数据和资料进行科学的统计和分析，以之作为调控整个课题研究和实验的参照。
2.课题研究路径（所要走的过程、梯级、角度）
1、准备阶段（2013年9月——2013年2月）
①通过课题申报前期的时间，开展对教师课堂教学效能以及学习策略使用的调查和观察，整理收集到的基本信息，通过网络及教育书籍材料，了解教师“快乐高效学习”策略的相关文章，借鉴前人得失，不断丰富自己的理论，形成当前小学课堂教学状况以及学习策略使用情况的前测信息。
②研究自己已有的成果（论文1—小学数学自主互动的教学策略研究；论文2—小学数学“弹性”评价策略的探讨实践；论文3-“以钝激睿”策略的研究实践），反思优势和不足。
③通过邀请专家对课题的研究方向、研究内容、研究方法做科学论证，校内组织课题研究的骨干力量进行教育教学中实施该课题的讨论和研讨，获得课题研究的准确研究目标及方向。
2、实施阶段（2014年3月——2015年3月）
（1）、协调分工阶段
协调分派策略研究取向，充实策略内容。
不断创新实践，及时分析总结。
（2）、研究阶段
在小学数学课堂教学、课例、案例研究中，甄选具有典型意义的案例，研究、提炼并充实为“快乐高效”策略，分门别类体现在多角度、多途径、多层次的认知与非认知方面的方法策略，更大程度实现学生间“平等、互助、竞争、和谐”的良好局面。
在该阶段，通过教学活动的组织编排，结合校本研修活动，针对阶段学习和研究成果交流、反思，集思广益，由下及上提炼、升华。
⑶、反馈调整阶段
在反思性调整基础上，针对自己负责学段，分析成功策略并总结成文并以校级以上范围公开课、论坛等方式展示汇报。
不断实验验证策略并调整修正，再反思，再总结，再实践，循环往复中不断探索。
不断进行学科课堂教学中学习策略的收集和整理加工。
形成该课题的阶段资料如课堂教学视频资料以及研究案例、总结等。
3、结题阶段（2015年3月——2015年6月）
就课题研究所形成的策略进行整理之后，开展课题研究的后测调查，就教师和学生在课堂教学中所使用的教学策略、学习策略以及学习效果进行问卷调查、课堂评估，通过质的评价和量化指标衡量课题实施所带来的影响和效果。
对所形成的策略进行与课题开始研究之前所进行的查新内容进行比较，并进行策略的查新比对。
邀请课题指导专家组的专家就课题研究过程中所取得的研究成果进行提炼和指导，形成课题研究的结题报告。
3.使用的科研技术手段
采用归纳和演绎的方法，经验研究、探索实验、数据分析、创新实践。
（五）研究内容和过程
1.课题研究系列项目描述：
标题：
小学数学快乐高效学习是“教师创造自然，学生自然创造”的过程。
主题界定：
1快乐学习的内涵界定
首先，快乐学习是一种愉悦的情绪体验
其次，快乐学习是一种和谐的师生人际关系
最后，快乐学习是一种创造潜能的激发
②学习策略的内涵界定
所谓学习策略，是学生在教师的参与指导下，为了提高学习的效果和效率，目的明确、认识清晰地制定学习过程的行动步骤、方法并进行调控的技能。
③“教师创造自然、学生自然创造”的界定
课标指出教师在数学教学中，要结合具体的教学内容,让学生经历知识的形成与应用的过程。
让学生经历再创造的过程并不意味着照搬前人的创造过程。
让学生经历再创造的过程，我觉得教师必须先要浓缩并萃取知识的产生过程，再创造出符合学生生活实际的、有趣的、富有挑战性的、自然的课堂。
本课题旨在探讨利用“矛盾激励”的方式，实现小学生数学学习“快乐高效”。
这要求教师必须把学生作为一个能动发展的主体来看待，通过各种诱因来满足学生兴趣、情感的需要，点燃他们的求知、进取、发展的火花，促进学生的生动学习和主动发展。
2.每一研究项目的具体操作程序
实施程序（时间维）、操作方法与手段、人员、条件描述
（一）准备阶段（2013年5月——2013年10月）
1.组建了课题组，落实了人员分工，确定了研究计划、目标、内容、措施、方法等，报市相关部门审批、立项。
通过课题申报前期的时间，开展对教师课堂教学效能以及学习策略使用的调查和观察，整理收集到的基本信息，通过网络及教育书籍材料，了解教师“快乐高效学习”策略的相关文章，借鉴前人得失，不断丰富自己的理论，形成当前小学课堂教学状况以及学习策略使用情况的前测信息。
研究自己已有的成果（论文1—小学数学自主互动的教学策略研究；论文2—小学数学“弹性”评价策略的探讨实践；论文3-“以钝激睿”策略的研究实践），反思优势和不足。
通过邀请专家对课题的研究方向、研究内容、研究方法做科学论证，校内组织课题研究的骨干力量进行教育教学中实施该课题的讨论和研讨，获得课题研究的准确研究目标及方向。
2.组织课题组成员结合工作实际，共同制定了较为详尽的课题实施方案，协调分派策略研究取向，确定了具体的研究时间。
二、实施阶段（2013年11月——2015年3月）
1．召开课题开题会
2013年11月19日，我们的课题：
“小学数学快乐高效学习策略的行动研究”在宜宾里小学会议室成功开题。
开题会上，天津市特级教师马向东为我们做了精彩的引领，全体课题组成员明确了研究方向，增强了研究的信心。
2.全员参与学校主课题研究，根据学校课题全体教师确立自己的子课题，上报实施方案，并于每学年上交一份阶段研究总结或论文。
3.组织课题组成员按计划进行理论学习，提高课题组成员理论水平。
在小学数学课堂教学、课例、案例研究中，甄选具有典型意义的案例，研究、提炼并充实为“快乐高效”策略，分门别类体现在多角度、多途径、多层次的认知与非认知方面的方法策略，更大程度实现学生间“平等、互助、竞争、和谐”的良好局面。
在该阶段，通过教学活动的组织编排，结合校本研修活动，针对阶段学习和研究成果交流、反思，集思广益，由下及上提炼、升华。
4.请进走出：
请进来，分阶段聘请专家来校讲座，解决教师教学中的困惑，使教师在正确的理论指导下提高课堂教学质量；走出去，随着研究的深入，带领教师辐射全区、全市甚至全国。
2013年12月我先后在河东实验和南开川府里小学做课题研究课《用数对表示位置》，并针对做课内容作课题研究阶段性思考讲座，取得了专家和老师们的好评。
天津市教育科学研究院基础教育研究所所长王敏勤教授评价：
教师把学习融入游戏中（是否可总结为“游戏教学法”），让学生在玩中学，学中玩，玩得开心，学得快乐。
教师精心做了准备，如拍了学生的照片融入位置图中，让学生感到亲切有趣。
紧密联系学生生活实际，结合学生在班内的位置来教学。
教师用知识树导入和总结，很好。
河东实验杨军红校长评价：
本学期最后一次数学教改大课堂，我校老师赵培培、南开区宜宾里小学副校长付涛、红桥区教研室数学教研员王茂强同台展示。
付老师的课相当精彩，设计巧妙，吸引了学生的浓厚兴趣。
整堂课无一人走神，100%掌握，确实高效。
南开区数学专家常振东校长：
非常感谢付老师为我们上了一堂非常生动的、值得大家学习和研究的数学课。
学生们在一年级下册已学会了根据行、列确定物体的位置，在四年级下册位置与方向学习中又掌握了位置与方向的描述和根据描
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