6、AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是【】A、AB与⊙O相切于直线CD上的点CB、CD经过圆心OC、CD是直径 D、AB与⊙O相切于点C，CD过圆心O
7、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC等于【】
A、60° B、90° C、120° D、150°
8、如图所示，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为
A、
B、2π C、3π D、4π
9、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于【】
A、70°B、35°C、20° D、10°
10、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为【】
A、
B、
C、3:
2:
1D、1:
2:
3
11、下列判断中，正确的有【】①同圆中弧长相等，所对的圆心角相等；②已知圆的直径为d时，弧长
；③弧是圆上两点之间的一段；④相等的圆心角所对的弧长也相等.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
的中点，则下列结论不成立的是【】A、OC∥AE B、EC=BCC、∠DAE=∠ABE D、AC⊥OE
13、如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，
是半圆.甲、乙两人想在
上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
（1）延长BO交
于P点，则P即为所求；
（2）以A为圆心，AB长为半径画弧，交
于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？
【】A、两人皆正确 B、两人皆错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确
14、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D、E、F，延长AO交BC于点G，若AC=3，CG=1，则⊙O的半径等于【】
A、
B、
C、
D、
二、填空题
15、直径所对的圆周角是_____角．
16、___________的圆心角所对的弧长是圆周长.
17、如图所示，⊙O中，AB是直径，
，
为50°，则∠COD=____
.
18、如图所示，弦DC，FE的延长线交于⊙O外一点P，线段PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件_______________，使∠1=∠2.
19、已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:
PB=1:
4，CD=8，则AB=
_____________.
20、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为__________cm.
21、若圆弧所对圆心角的度数变为原来的2倍，半径变为原来的
，则原弧长与变化后的弧长的比为___________________________.
22、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________________．
三、解答题
23、如图，已知⊙O的半径为2，AB的长为
，点C与点D分别是劣弧
与优弧
上的任一点（点C、D均不与点A、B重合）.
（1）求∠ACB；
（2）求△ABD的最大面积.
24、求图中图形的周长.（单位：
厘米）
25、如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E.
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明.
26、如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且DA=DP.BC和BP相等吗？
为什么？
27、如图，在⊙O中，AO是半径，AB、AC是弦，且AB=AC，点O在∠BAC的平分线上吗？
为什么？
28、如图所示，AM是△ABC外接圆的直径，△ABC的高AD的延长线交圆于点N.求证：
BN=CM.
29、如图所示，OE、OF分别是⊙O的弦心距，如果OE=OF，证明：
AB=CD.
30、如图所示，己知⊙O是等边△ABC的外接圆，D是
上一点，BD的延长线交AC的延长线于点E.求证：
.
31、作图题
已知如图所示，直线l和点A、B，求作⊙O，使它经过A、B两点，且圆心O在直线l上（写出作法，并保留作图痕迹）
32、若一弧长为9.42米，半径为9米，求弧所对的圆心角的度数。
33、某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.
（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）；
（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？
（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.
（参考数据：
sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）
34、如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：
这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：
仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。
9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。
1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？
我们注意到它的特点了吗？
（P3）
18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。
3、我们在水中发现了什么微生物呢？
（P18）
答：
当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。
参考答案
一、选择题
一、填空：
题号
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
A
C
B
D
C
B
C
B
C
D
B
A
二、填空题
题号
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
直
360°
80
CD=EF
10
3
1:
3
三、解答题
23）、【分析】
（1）连接OA、OB，过点O作OE⊥AB于点E.由OE⊥AB得
，
.在Rt△AOE中，由
可求得∠AOE，则可得优弧
的圆周角∠ACB.
（2）由“圆内各弦中直径长度最大”可得到当D点在EO的延长线上时，D点到AB的距离最大.在Rt△AOE中，由
，∠AOE=60°，可得OE，既而求出DE，从而可求得最大面积.
【解答】1、连接OA、OB，过点O作OE⊥AB交AB于点E，
（1）∵OE⊥AB，
∴
，则
.
在Rt△AOE中，OA=2，
∴
.∴∠AOE=60°，
则劣弧
所对的圆心角为∠AOB=2∠AOE=120°.
∴优弧
所对的圆心角为360°-120°=240°，
则其圆周角
.
（2）∵圆内各弦中直径长度最大，
∴当D点在EO的延长线上时，D点到AB的距离最大，即此时△ABD的面积最大.
因为在Rt△AOE中，
，
所以
.
所以DE=OE+OD=3.
∴△ABD的最大面积为：
.
【点评】注意最大面积的求法，我们选定AB为底边，于是只要找出最大的高就可以解答问题了.
24）、【分析】由图形可知弧所对圆心角度数为360°-90°=270°，半径r=16厘米.图形的周长应为弧长与两条半径的和.
【解答】解：
（厘米）.
答：
图中图形的周长为107.36厘米.
【点评】注意公式
中，圆心角为弧所对的圆心角，因此本题的圆心角不是90°，而是270°.
25）、25.1【分析】由垂径定理得到OC⊥AB，
，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，在Rt△AEC中，根据正切的定义可得到
tan∠BAC的值.
25.2【分析】由垂径定理得到
，进而利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，根据∠DAC=∠BAC，得到∠AOC=∠BAD，结合∠AOC+∠OAE=90°，即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根据切线的判定方法得到结论．
26）、【分析】要说明BC=BP，只要说明∠C=∠P，而∠C=∠A，问题转化为证明∠A=∠P，此结论可由DA=DP得到，问题得解.
【解答】1、BC=BP.
理由：
因为DA=DP，所以∠A=∠P.
又因为∠A=∠C（同弧所对的圆周角相等），
所以∠P=∠C.所以BC=BP.
【点评】在圆内要说明两角相等，常用圆周角的有关性质进行转换，这是常见的方法之一.
27）、【分析】要证明点O在∠BAC的平分线上，只需证∠BAO=∠CAO.已知AB=AC，AO=AO，BO=CO，可证△AOB≌△AOC，问题得证.
【解答】1、点O在∠BAC的平分线上.
因为AB=AC，AO=AO，BO=CO，
所以△AOB≌△AOC（SSS）.
所以∠BAO=∠CAO.
所以点O在∠BAC的平分线上.
【点评】证明点在某个角的平分线上，可以用角平分线的定义，如本题中的解法.也可以运用角平分线的判定定理来证明，为此过点O作AB、AC的垂线，证明重线段相等，即这个点到角的两边距离相等，从而得到结论.
28）、【分析】欲证弦BN=CM，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，只需证
，
和
所对的圆周角分别为∠BAN和∠CAM，证出∠BAN=∠CAM即可，在Rt△BAD和Rt△ACM中易证.
【解答】1、因为AM是⊙O的直径，
所以∠ACM=90°.
因为AD⊥BC，
所以∠ADB=90°.
所以∠ABD+∠BAN=90°，∠AMC+∠CAM=90°.
又∠ABC=∠AMC，
所以∠BAN=∠CAM.
所以
.所以BN=CM.
【点评】同圆或等圆中，弧相等，弧所对的圆周角、圆心角、弦都相等.
29）、【分析】为利用已知条件，可连结AO、CO，根据勾股定理可以得到AE、CF的表达式，再根据已知条件，即可得到结论.
【解答】1、连结AO和CO.
∵OE、OF分别是⊙O的弦心距，
∴
，
∴
.
∵AO=CO,OE=OF，∴AE=CF，∴AB=CD.
【点评】可以从解答中看出：
同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么它的弦长也相等.
30）、【分析】要证明
，只要证明
，即要证△BCD∽△BEC，可连接CD.只需证明∠ECB=∠CDB.
【解答】1、连接CD.
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠BDC+∠A=180°.
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°,∠ACB=60°,AC=BC.
∴∠BDC=180°-∠A=120°.
∵∠BCE=180°-∠ACB=120°，∴∠ECB=∠CDB.∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC.∴
∴∵BC=AC，
∴
.
【点评】本题是圆内接四边形性质、等边三角形性质和相似三角形等性质综合应用问题，圆内接四边形内角和外角在证明过程中的“桥梁”作用要特别注意.
本题要证比例线段，而线段AC、BD、DE不在一个三角形中，通过AC=BC代换后转化为利用两个三角形相似去证.等线段代换是证线段成比例的常用的方法.
31）、【分析】取线段AB的中垂线与l的交点O作圆心，OA长是半径，作图即可.
【解答】1、
（1）连接AB，作AB的垂直平分
线交l于O；
（2）以O为圆心，OA为半径作圆，该圆即是符合要求的圆.
【点评】本题的关键是确定圆心，这种做法其实是利用了垂径定理.
32）、【分析】根据公式计算。
【解答】1、解：
设圆心角为n，
解得n=60
答：
弧所对的圆心角的度数是60°。
【点评】扇形的弧长
（n为圆心角的度数）。
33）、【分析】
（1）在△OAB中，已知AB，OA，过O点向AB作垂线，构造直角三角形，利用三角函数求出∠AOB；
（2）车棚顶部的展开图是矩形，长度为15米，宽度为
的长，
的长在图2的扇形中可求得，则面积可求.
【解答】1、
（1）过点O作OC⊥AB于点C.
因为OA=OB，
所以OC也是∠AOB的角平分线，也是AB边上的中线.
所以
，
米.
所以
（米）.
所以∠AOC≈53.1°.
所以∠AOB=2∠AOC≈106.2°≈106°.
（2）
米.
所以车棚顶部面积为5.55×15≈83（平方米）.
答：
大约需这种材料83平方米.
【点评】在给出圆（或扇形）的半径与弦的的情况下，求此弦所对的圆心角.一般的方法是过圆心作弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理与三角函数可解得.在求车棚顶部面积时，注意用的是
的长，不是线段AB的长.
34）、【分析】要求圆弧形门最高点离地面的高度，联想到此类题目的常见形式求油罐车中的水深等，考虑用垂径定理构造直角三角形.连接AC，则AC就是弦，作AC的中垂线，交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M.由垂径定理可知MN为圆的直径，N点即为圆弧形的所在的圆与地面的切点.取MN的中点O，则O为圆心.连接OA，OC，AO是半径，
，OG=ON-GN，在Rt△AOG中求解.而AC=BD，GN=AB，则本题可求.
【解答】1、如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M.由垂径定理可知：
MN为圆的直径，N点即为圆弧形所在的圆与地面的切点.
取MN的中点O，则O为圆心.连接OA，OC.
因为AB⊥BD，CD⊥BD.所以AB∥CD.
又因为AB=CD，所以四边形ABDC为矩形.
所以AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm.
所以
cm.
设⊙O的半径为R.
由勾股定理，得
，
即
.解得R=260cm.
所以MN=2R=520cm.
答：
这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm.
【点评】本题的关键是要能够想到利用垂径定理构造直角三角形来解答，此类图形有多种形式，我们要熟记.本题的难点之一是圆心没有给出，需要确定圆心后才能够由圆心作弦的垂线段和半径、弦构造直角三角形.
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