生活中的数学 Microsoft Word 文档 4.docx
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生活中的数学MicrosoftWord文档4
峤山中学校课程
在生活中感受数学的魅力
七年级数学组
峤山中心初级中学
1生活中的数学
数学与日常生活是两条互相交织的线，这一说法是45岁的印度数学家高塔姆·慕克吉在国际数学家大会上提出的。
新课程理念就是要把“课堂知识生活化”。
新课改的核心是让教育教学更加关注学生的个性发展，培养孩子的发现的眼光，思考习惯，激发他们学习兴趣。
然而，如何让学生自觉自愿地怀着浓厚兴趣徜徉在数学的海洋，却一直让老师们颇费思量。
在这儿我有几个教学案例与大家交流。
1.利用平时有些打架的来讲述数学方法
小学生做32－10－8这种题型很容易做错，32－10－8＝32－（10－8）为突破这一难点，则借鉴学生生活中碰到的熟悉的事：
有一个人来欺负我俩，我们两人个子很小，既然都被打，倒不如团结起来力量大些再去与他一拼；如果我们自相残杀，那我们俩挨打不是更惨了吗？
为此让10和8团结起来，即使打败了，也体现了我们懂得团结，同时对方挨的也不轻哟，为此以后一出现这道题，同学们就会讲团结对外，再输也光荣，就知道怎么做了，不会乱加括号了。
2.利用平时穿衣服颜色搭配来帮助理解绝对值中的分类思想
|a|＝2|b|＝2求a﹢b值
此题分类思想，讲解它时，与生活中衣服搭配一讲，学生易懂。
两件上衣，一红一白，两条裤子一红一白
搭配白上白下
白上红下
红上白下
红上白下则a=2,b=3
a=2,b=-3
a=-2,b=3
a=-2,b=-3
上、下同种颜色可能性2/4
白上白下若题加一问a、b问号
红上红下则一样
a=2,b=3
a=-2,b=-3
不同颜色搭配
则
白上，红下
红上，白下则
a=2,b=-3
a=-2,b=3等等。
3.结合生活经验，用所处县市归属现象去掉多重括号但不发生符号错误
比如：
-3－｛-5－[-7－（2－8）]－9｝,在这道题中有小括号、综括号、大括号，孩子们很热衷能一次性把所有括号去掉，在平时教学中，总有个把符号不能正确把握，我则采用地区市说法，题中-8相当于我们乐平市，小括号相当于景德镇市，综括号相当于江西省，大括号相当于中央，则8前面有4个负号去括号为+8；而2相当景德镇；5、9相当于天津市，上海市等直辖市，直接归中央管。
则原式=-3＋5－7－2＋8＋9再算，这样一来学生们恍然大悟，知道哪个数学面有什么符号，可一次性把所有括号去掉。
4.利用吃的方法来巧算难题
计算121＋122＋123＋124＋125
发现12＋14＋18＋116＋132
则用生活中例子与他们解决，且贯彻我的学习感悟：
百闻不如一见，百见不如一试，百试不如一讲，听懂了，还要做得来，做得来最好讲得来，那样对知识理解更加透彻，甚至对一些题目知识点还会触类旁通，讲解这道题我用了生活中碰到的事情，为了促进小孩与家长沟通，也为了能在母亲面前炫耀，增加他们自信，我举出这个例子，你妈烙了一块饼给你们吃，吃对小孩子是感兴趣且熟悉的）你吃了好吃又有孝心，吃了一半留下给妈吃，妈在做事，你说，妈，你手艺太好了，这饼实在太好吃了，快来吃呀，妈肯定会说，好吃，你就吃吧，哈那我就吃剩下的一半，留一半给妈吃吧，这样吃了5次，你留下多少给妈吃？
且用图阴影部分就是你给妈留的，那结果是一块饼吃得只剩下132，所以12＋14＋18＋116＋132＝1－132。
回家把这题目出给妈做，且跟妈妈讲清楚，过去几天后，出一题：
12－14－18－116－132－164－1128＝？
给妈妈讲了这道题的同学中有90％知道现在这题怎么做，且知道是吃饼的题结果等于1128。
5. 解答数学题目，用具体数据来阐述学习道理让学生明确学习的坚持
甲军舰每小时行32千米，乙军舰每小时行24千米，两舰同时同地背向出发巡逻3小时后，甲舰返回追乙舰，问几个小时后可以追上乙舰？
这是一道先相遇后追及的应用题
解：
S＝（32＋24）×3＝168千米
则追＝168/（32－24）＝21小时
答：
经过21小时后可以追上乙舰
题是讲完了，可我不会就此罢休，问学生有什么想法，有学生讲：
哇，只不过分开3小时，怎么要用21小时去追呀，算错了吧！
这时让我脑中灵机一动，是呀，学习又何尝不是如此，本来两人成绩是一样的。
但由于一段时间甲不认真，成绩退步，而乙仍在进步，当过了三个星期后反省自己与乙的差距，再努力去追乙，结果用7倍的时间才能赶上还要吃更大的苦，对吧，是一样的道理，让学生从这个例子中领悟学习情况，用数据来阐明学习要认真的重要性。
以上是笔者在探索中的一些实例．笔者的想法和做法是：
“生活经验（解决→数学问题（获得）→数学知识（解决）→实际问题”旨在使数学教学更贴近学生生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得有活力
2多姿多彩的图形
教学目标：
一、知识与能力：
①通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何体．
②初步了解三视图，体会立体图形与平面图形之间的关系，为初三学习三视图打基础．
二、过程与方法：
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识．
三、情感态度与价值观：
经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．
教学重点：
识别简单的几何体
教学难点：
从具体事物中抽象出几何图形
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1．出示章前图（2008年北京奥运会奥运村模型图）
找出一些熟悉的几何图形
2．出示一些建筑图片，让同学们欣赏，看后谈谈自己的想法．
泰姬陵 祈年殿
北京国贸大厦 香港
二、讲授新课
1．出示实物（大词典，魔方，听装饮料罐，足球，漏斗）想象出几何图形
长方体 正方体 圆柱 球 圆锥
你还能再举出一些类似于这些图形的物体吗？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形（solidfigure）
而长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点，以及小学三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的；我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
2．再出示（帐篷，螺母，金字塔等）让学生找出一些生活中熟悉的几何图形
3．出示平面图形实物，寻找有哪些我们熟悉的平面图形
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理；从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
4．出示一个工件立体图形，让我们画出从不同方向看它得到的平面图形，这个工件立体图形从正面、左面、上面看分别是什么图形？
学生认真思考，踊跃作答
学生讨论，教师总结
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图
你还记得圆柱和圆锥的展开图吗？
学生思考并回答
圆柱 圆柱展开图 圆锥 圆锥展开图
三、小结：
1．生活中的数学图形
2．立体图形、平面图形
3．从不同方向看立体图形
4．立体图形的展开图
3认识图形”教学设计
分析教材:
1、教材内容、教材特点：
本节教材从简单几何体的面入手,引出平面图形,使学生直观认识一些平面图形,体会平面图形与简单几何体的关系,通过猜、看、印、描，在讨论、交流的基础上，认识三角形、圆、长方形、正方形并体会“面在体上”。
然后通过认交通标志，让学生体会这几种图形在生活中的普遍存在，加强数学与日常生活的联系。
再通过习题“涂一涂”、“数一数”，让学生在操作中进一步认识这些图形，发展学生的空间观念和动手操作能力。
分析学生：
1、低年级的孩子以形象思维为主，爱说、爱动，注意力难以长时间的集中。
抽象的讲解对他们来讲是毫无意义的。
教师要调动他们的学习积极性，必须采用新颖的教学模式、多层次的练习活动来吸引他们，让他们乐学、爱学。
2、现在，已经是一年级的下学期，孩子们的与人合作能力已经初步发展起来，但是仍然处于“你说我听”、“你做我看”的初步阶段，互相配合起来较为困难，缺乏细致的分工和默挈的合作。
只有教师不断向学生提出明确的、有系统的分工要求，在小组学习中，其合作学习的效率才能不断得到提高。
设计理念：
遵循当前教育改革的主旨，以学生活中的数学、学有用的数学为最基本的数学思想，让孩子们在学习中联系日常生活，运用日常生活，增强他们学习数学的兴趣。
设计思路
让学生作为学习活动的主体，使每个孩子都参与到活动中去。
注意突出学生的主体地位和解决问题的策略多样性，同时注意培养学生的独立思维能力和创新意识。
教学目标：
1、知识目标：
引导学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆。
2、能力目标：
初步培养学生的动手操作能力，体会面在体上
（体上有面），发展学生的空间观念和创新意识。
通过小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。
3、德育目标：
让学生在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望。
渗透交通意识。
教学重点：
1、培养学生动手操作能力，体会面在体上（体上有面）。
2、初步认识长方形、正方形、三角形、圆。
教学难点：
引导学生体会面在体上，体上有面。
教具准备：
多媒体课件、三棱柱、长方形、正方形、三角形、圆。
学具准备：
学具盒、水彩笔、白纸。
教学过程
一、创设情境，导入新课
同学们，今天老师要带你们去一座漂亮的城堡，在这座城堡里，住着各种形状的图形，请同学们认一认，说说这些图形的名字。
生齐说：
长方体、正方体、圆柱体
师：
最后一个你见过吗？
它叫做三棱柱。
师：
这四种图形都是立体图形。
（点击）在图形的城堡里，除了立体图形家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。
今天，我们就一起来认识这些平面图形。
（板书：
认识图形）
师：
老师手里有一个三棱柱，谁能猜一猜，它上面的面是什么形状？
生：
三角形
师：
谁愿意上来摸摸这个面呢？
有什么感觉？
生：
平平的
师:
你们学具合里也有一个物体，请你拿出来同桌两人向老师这样摸摸物体上的一个面，说说你有什么感觉？
开始
生：
平、滑
（把物体快速的收到学具盒里）
二、动手操作，合作学习
1、说一说
我们再来观察这个三棱柱，谁能想出一个好办法，把这个面得形状留下来，让大家看看呢？
生：
按在沙土里，留下一个印
生：
印在橡皮泥上
生：
按在纸上，用笔描下来（师操作）
师：
这就是一个三角形，这是我们今天认识的第一个朋友“三角形”（在黑板上贴图）
2、搬一搬
同学们真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请同桌两个人共同讨论一下，在学具盒里的物体上能找到什么图形，把它的一个面搬到纸上，一会展示给大家，现在开始。
师巡视，注意观察学生的作品（一种图形选一个代表）
汇报：
师：
我请几个同学把你的作品给大家展示一下。
说说你是从哪个物体上找到了什么图形。
生：
我是从长方体上找到了长方形。
师：
你说的真好！
这就是我们今天认识的第二个朋友“长方形”（贴图）。
师：
我们再请一个同学展示。
生：
……
师学生的回答依次贴正方形、长方形、圆
3、小结
同学们真了不起，用不同的方法表示物体的一个面。
我们从长方体上找到了长方形，从正方体上找到了正方形，从圆柱体上找到了圆，从三棱柱上找到了三角形。
我们还发现，这些图形的面都是平的，并且只有一个面，所以，我们把这些图形叫做平面图形。
4、游戏：
我说你想
试试你掌握的本领。
我说一个图形的名字，请你闭上眼睛，想一想它的样子，一边想一边用手指画一画。
5、给图形找家
这4个平面图形已经成为我们的好朋友了。
现在，我们的好朋友在城堡里找不到自己的家了，我们一起去帮助他们吧！
练一练，把图形与名字连线
6、找一找
这些图形虽然住在城堡里，但是我们经常见到他们，请同学们在教室里找一找这些图形。
生：
黑板的面试长方形
生：
教室后面的表面是圆……
7、交通标志牌
师：
其实，在我们回家的路上也能看到这些图形。
现在，我们一起去马路上看看吧！
这里一共有4个交通标志，下面我们一个个来看。
第一个标志是什么形状？
你知道它表示的意思吗？
第二个……
同学们以后再上学和放学的路上一定要注意看清交通标志，遵守交通规则，这样才能保障我们的人身安全。
8、找朋友
接下来，我们的老朋友出了一道非常有趣的智力题，来考考大家，看看哪个小朋友最聪明！
9、涂一涂
今天这节课同学们学的非常好，王老师要奖励你们2幅图画涂过给它们涂上颜色会变得更漂亮。
学生自己找规律，如何涂色
本节课学生人人都要动手参与，比较容易激发学生的学习热情，因此在学习过程中学生乐于思考，勇于探索。
而让学生动手操作，小组交流，给了学生广泛参与的机会，也发挥了学生的主体地位。
在从体到面的认识过程中，学生通过猜、看、描，在小组交流的基础上，认识这几种平面图形并体会“面在体上”，收到了较好的效果。
让学生找生活中的图形时，孩子们的观察能力是很强的，他们发现黑板的面是长方形的，流动红旗是三角形，地板砖是正方形……。
然后通过让学生观察生活中的交通标志，使他们体会这几种图形在生活中的普遍存在，认识到生活中处处都有数学。
最后的习题和小游戏，让学生在操作中进一步认识这些图形，发展了学生的空间观念和动手操作能力。
但在实际操作中，孩子们之间处处存在着个体差异，例如有的孩子在小组活动时仅仅是个旁观者，没有真正投入到活动交流中去。
这就需要我们在教学活动中，注意关注每一个孩子，力求让所有的孩子都能在原有基础上得到发展和提高。
1、这节课虽然也重视了放手让孩子自主合作方式学习，但孩子在合作中没能有更多的时间去摆，去说。
2、由于设计的教学环节比较多，在教学对长方形、正方形、三角形、圆形的认识时，显得比较仓促，此时多用一些时间效果会更好些。
此次上课得到了得到了数学组老师们的指点，我感觉到了集体的力量是无穷的。
以后我会更加努力，认真钻研教材，积极参加集体教研活动，努力上好每节课。
4线段的理解和比较长度
教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出
（1）直线AB．
（2）射线OA．（3）线段CD．
2．提出问题：
能否量出直线、射线、线段的长度？
（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．）
3．提出数与形的问题：
线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：
（1）直接用刻度尺．
（2）圆规和刻度尺结合使用．（教师可让学生自己寻找这两种方法）
5．教师再讲表示法：
线段AB=7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？
提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？
只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为量得AB=××cm，CD=××cm，
所以AB=CD（或AB＜CD或AB＞CD）．
总结：
现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？
学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：
数的大小如何比较？
（数轴）再问：
比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：
比较线段的大小就是比较数的大小．
四、小结
1．教师提问：
怎样表示线段的长度？
怎样比较线段的大小？
通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时设计的主导思想是：
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：
开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？
”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？
”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．
6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：
（1）量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．（为相似三角形的内容做一些铺垫）
（2）量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．（得到角相等的图形，边不一定成比例）
（3）在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？
（对相似三角形的边角关系有一定的感性认识）以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．
5几何体的观察
学目的：
1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。
2、进一步培养学生的空间想象能力。
教学重难点：
使学生从形象构建抽象的想象能力。
教具学具：
一个球体、一个圆柱体、正方体等。
教学过程：
一、导入新课
上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两个物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。
二、新授课
1、教学教科书39页的例题2。
出示一个球体，让学生从不同的位置观察。
得出结论：
不论从哪一个位置看球，都呈现一个平面图形的圆。
2、出示一个圆柱，让学生从不同的位置观察。
得出结论：
前面看是一个长方形，左面看也是一个长方形，上面看是一个圆。
3、出示教科书例题2的摆法。
让学生从不同位置观察，看看分别看到了什么图形？
从左往右看，看到
从上往下看，看到
从前面看，看到
提问：
从右往左看，你看到了什么图形？
（看到）为什么只看到一个？
（因为球被圆柱挡住了，所以只看到圆柱没有看到球。
）
从后面看，你又会看到什么图形？
从下面看，你又会看到什么图形？
小结：
物体摆放的位置，当你从不同的位置观察物体，就会看到不同的图形。
从前面看和从后面看是一样的，从上面看和从下面看也是一样的，从左边看和从右边看也是一样的。
说明前后、左右和上下的位置是相对的。
6点、线、面、体
【教学目标】
1．通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．毛
2．培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想．
3．养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式．
【重点难点】
重点：
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
难点：
在实际背景中体会点的含义．
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
一、创设情境
演示垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：
垂柳像什么？
平静的湖面像什么？
湖中的小船像什么？
随着音乐起伏的喷泉又像什么？
在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？
从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：
从展示风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论
灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：
这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”．
流星划过留下一道光线，可以看作是点运动形成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，可以看作是线动成面；长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子．
设计意图：
教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度．
三、小结：
对点、线、面、体有一个形象直观的概念；凡是几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
7角
教学目标：
1．使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；
2．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力；
3．使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化；
4．使学生掌握角的大小比较方法．
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