（1）
，则
；
（2）
，则
；
（3）
，则
；
（4）
，则
；
合作探究：
考点1.不等式的基本性质
（2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
考点：
不等式的性质．
分析：
A：
因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
解答：
解：
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
考点2.一元一次不等式及解法及在数轴上表示解集
（2015•湖北,第3题3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．
解答：
解：
由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．
解得x＞﹣1，
故选：
A．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
考点3.解不等式组；
例题1：
（2015•娄底，第4题3分）一元一次不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：
计算题．
分析：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答：
解：
，
由①得：
x≤1；
由②得：
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选B．
点评：
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
例题2：
（2015•宁夏）（第18题）解不等式组
．
考点：
解一元一次不等式组．
解析：
先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果．
解答：
由①得：
x≥2，
由②得：
x＜4，
所以这个不等式组的解集为：
2≤x＜4．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
例题3：
（2015•四川遂宁第17题7分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：
﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
考点4不等式中参数的取值解法
（2014•乐山，第22题10分）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式
无解．
（1）求a的值；
考点：
解一元一次不等式组；
解析：
（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；
解答：
（1）解不等式2x﹣a≤0得：
x≤，
则＜2，
解得：
a＜4，
又∵a为大于2的整数，
∴a=3；
点评：
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
考点5不等式的应用
（2015•本溪，第21题12分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
考点：
一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析：
（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；
（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．
解答：
解：
（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，
根据题意得x+（2x﹣3）=69，
解得：
x=24，
则2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：
旅游团中成人有45人，儿童有24人；
（2）∵45÷10=4.5，
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，
解得：
x≤20．
答：
每件成人T恤衫的价格最高是20元．
点评：
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
形成提升：
1。
（2013·济宁，4，3分）已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－2
2.（2015•衡阳,第6题3分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2015•江苏南通，第8题3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
4.（2015•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2015•长沙，第6题3分）在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2015•山东泰安,第12题3分）不等式组
的整数解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.（2015•湖南湘西州，第20题，5分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
8.（2015•北海,第23题10分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200a
200＜x≤400b
x＞4000.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
9.（2015•东营,第5题3分）东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11B．8C．7D．5
10.（2015•四川攀枝花第19题6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
【归纳总结】
【形成提升参考答案】
1。
（2013·济宁，4，3分）已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－2
考点：
不等式的性质．
分析：
根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式－2≤b≤－1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解答：
解：
由ab=4，得b=，∵－2≤b≤－1，∴－2≤≤－1，∴－4≤a≤－2．故选D．
点评：
本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2.（2015•衡阳,第6题3分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：
根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
解答：
解：
不等式组的解集为：
﹣2≤x＜1，其数轴表示为：
故选A
点评：
不等式组的解集：
不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：
同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．
3.（2015•江苏南通，第8题3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
考点：
一元一次不等式的整数解．.
分析：
表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
解答：
解：
不等式x﹣b＞0，
解得：
x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜2
故选D．
点评：
此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．
4.（2015•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．
分析：
首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．
解答：
解：
∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+1＜0，﹣+1＞0，
解得：
m＜﹣1，
则a的取值范围在数轴上表示正确的是
．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．
5.（2015•长沙，第6题3分）在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：
，再分别表示在数轴上即可得解．
解答：
解：
由x+2＞0得x＞﹣2，
由2x﹣6≤0，得x≤3，
把解集画在数轴上为：
故选A．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6.（2015•山东泰安,第12题3分）不等式组
的整数解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点：
一元一次不等式组的整数解．.
分析：
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．
解答：
解：
，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7.（2015•湖南湘西州，第20题，5分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.
分析：
首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组
中每个不等式的解集；然后找出每个不等式的解集的公共部分，求出不等式组
的解集；最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
∵
，
∴
∴1≤x≤3，
把不等式组
的解集在数轴上表示出来为：
．
点评：
（1）此题主要考查了解一元一次不等式组问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一元一次不等式组的解法以及解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
（2）此题还考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：
“小于向左，大于向右”．
8.（2015•北海,第23题10分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200a
200＜x≤400b
x＞4000.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）根据题意即可得到方程组：
，然后解此方程组即可求得答案；
（2）根据题意即可得到不等式：
200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．
解答：
解：
（1）根据题意得：
，解得：
．
（2）设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：
200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：
x≤450．
答：
李叔家六月份最多可用电450度．
点评：
此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．
9.（2015•东营,第5题3分）东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11B．8C．7D．5
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
解答：
解：
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
解得：
x≤8．
即：
他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
10.（2015•四川攀枝花第19题6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．.
专题：
应用题．
分析：
（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．
解答：
解：
（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，
根据题意得：
10x+30（80﹣x）=1600，
解得：
x=40，80﹣x=40，
则购进甲、乙两种商品各40件；
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，
由题意得：
，
解得：
38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．
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