第4章 圆柱与圆锥 单元测试题4六年级数学下册 浙教版5167.docx

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第4章圆柱与圆锥单元测试题4六年级数学下册浙教版5167

浙教版六年级数学下册第4章圆柱与圆锥单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．圆锥有（　　）条高．

A．1B．2C．无数

2．一个圆柱体，底面周长和高都是1.4米，它的侧面积是（　　）

A．2.8平方米B．19.6平方米C．1.96平方米D．2.96平方米

3．有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是（　　）

A．正方形B．圆形C．长方形D．不能确定

4．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（　　）

A．前轮的表面积B．前轮的侧面积

C．前轮的底面积

5．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方厘米．

A．1130.4B．602.88C．628D．904.32

6．把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（　　）

A．正方体的体积等于圆柱体的体积

B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积

C．正方体的棱长等于圆柱的高

D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半

7．一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（　　）厘米．

A．3B．4C．105D．63

8．如图圆柱体（单位：

厘米）的侧面积是（　　）

A．72.8平方厘米B．62.8平方厘米

C．75.36平方厘米D．125.6平方厘米

9．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（　　）dm3．

A．28.8B．14.4C．48D．3.2

10．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（　　）毫升．

A．36.2B．54.3C．18.1D．108.6

二．填空题（共8小题）

11．一个圆锥的体积是12cm3，高是6cm，它的底面积是　　cm2．

12．一个圆柱，从正面看到的形状如图，它的表面积是　　cm2，与这个圆柱等底等高的圆锥的休积是　　cm3．

13．圆柱上下面是两个　　的圆形；以直角三角形一条直角边为轴把它旋转一周得到的形体是　　．

14．在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深　　cm．

15．用铁皮做一个底面直径为8分米，高为6分米的圆柱形无盖水桶，至少要用　　平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水　　升．

16．一个圆柱形的茶叶盒的底面直径是10厘米，高12厘米，这个茶叶盒的体积是　　立方厘米，如果在茶叶盒的侧面贴上一圈的商标纸，这张商标纸的面积是　　平方厘米．（接头处忽略不计）

17．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着一圈商标纸，已知这个圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．商标纸的面积至少是　　平方厘米．

18．

（单位：

cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是　　，体积是

　　cm3．

三．判断题（共5小题）

19．圆柱有一个侧面，两个圆形底面和一条高．　　（判断对错）

20．从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．　　．（判断对错）

21．如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么他的体积就扩大到原来的9倍．　　（判断对错）

22．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．　　（判断对错）

23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．　　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．计算下面图形的体积．（单位：

cm）

25．有一个半圆柱如图，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积．

五．应用题（共5小题）

26．某酒店大堂里有一根圆柱形的柱子，现用软尺绕它围一圈，量得的长度是314cm，这根柱子的占地面积是多少平方厘米？

（π取3.14）

27．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？

28．淘淘在家里把一个罐头盒上的商标纸剪下来展开得到一个平行四边形（如图），这个圆柱形的罐头盒的体积是多少？

29．一个圆锥形沙堆，底面积是18m2，高是1.4m．用这堆沙子铺一段宽1.8m、厚23cm的公路，可以铺多少米？

30．在一个底面直径为12厘米，高20厘米，内有水深15厘米的圆柱形玻璃容器中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，水面升高2厘米，求放入圆锥形铁块的高是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】紧扣圆锥的特征：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．

【解答】解：

根据圆锥的高的定义可知：

圆锥只有一条高；

故选：

A．

【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．

2．【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可解答．

【解答】解：

1.4×1.4＝1.96（平方米）

答：

它的侧面积是1.96平方米．

故选：

C．

【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．

3．【分析】圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以切面是长方形；由此即可解答

【解答】解：

有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形；

故选：

C．

【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．

4．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．

【解答】解：

压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．

故选：

B．

【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．

5．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：

V＝Sh，把数据代入公式解答．

【解答】解：

以10厘米为底面直径，高是8厘米；

3.14×（10÷2）2×8

＝3.14×25×8

＝78.5×8

＝628（立方厘米

答：

这个圆柱体的体积是628立方厘米．

故选：

C．

【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．

6．【分析】由题意可知：

这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．

【解答】解：

把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高；

故选：

C．

【点评】解答此题的关键是明白：

这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．

7．【分析】根据圆柱的体积公式可得：

圆柱的高＝体积÷底面积，据此计算即可解答问题．

【解答】解：

84÷21＝4（厘米）

答：

高是4厘米．

故选：

B．

【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用．

8．【分析】圆柱的侧面积＝πdh，由此代入数据即可解答．

【解答】解：

3.14×10×2＝62.8（平方厘米）

答：

圆柱体的侧面积是62.8平方厘米．

故选：

B．

【点评】此题考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算应用．

9．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等底高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的

（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

【解答】解：

9.6÷

（1）

＝

＝

＝14.4（立方分米），

答：

圆柱的体积是14.4立方分米．

故选：

B．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．

10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．

【解答】解：

36.2÷（3﹣1）

＝36.2÷2

＝18.1（毫升），

答：

圆锥形容器内还有水18.1毫升．

故选：

C．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据圆锥的体积公式：

V＝Sh，那么S＝3V÷h，由此解答．

【解答】解：

12×3÷6

＝36÷6

＝6（cm2）

答：

它的底面积是6cm2．

故答案为：

6．

【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法解决问题．

12．【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，求出这个圆柱的表面积是多少；然后根据圆锥体积＝×底面积×高，求出与它等底等高的圆锥的体积是多少即可．

【解答】解：

3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2

＝3.14×6+3.14×1×2

＝18.84+6.28

＝25.12（cm2）

×3.14×（2÷2）2×3

＝×3.14×1×3

＝3.14（cm3）

答：

它的表面积是25.12cm2，与它等底等高的圆锥的体积是3.14cm3．

故答案为：

25.12，3.14．

【点评】此题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积的求法，要熟练掌握．

13．【分析】圆柱上下面是两个完全相同的圆形；

根据圆锥的展开图特点可知：

直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可解答．

【解答】解：

圆柱上下面是两个完全相同的圆形；

以直角三角形一条直角边为轴把它旋转一周得到的形体是圆锥．

故答案为：

完全相同，圆锥．

【点评】此题考查了圆柱、圆锥特点的灵活应用．

14．【分析】因为等底等高的圆锥的容积（体积）是圆柱容积（体积）的，所以当圆锥与圆柱的底面积相等、体积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可．

【解答】解：

12×＝4（厘米）

答：

乙容器中的水深4厘米．

故答案为：

4．

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

15．【分析】由题意可知：

做这个水桶需要的铁皮面积就等于水桶的表面积减去上盖的面积，即水桶的侧面积加上下底的面积即可，水桶的底面直径和高已知，利用圆柱的侧面积S＝πdh和圆的面积S＝πr2的计算方法即可求解；再利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出这个水桶的容积．

【解答】解：

3.14×8×6+3.14×（8÷2）2

＝3.14×48+3.14×16

＝3.14×64

＝200.96（平方分米）

3.14×（8÷2）2×6

＝3.14×16×6

＝3.14×96

＝301.44（立方分米）

301.44立方分米＝301.44升

答：

至少要用200.96平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水301.44升．

故答案为：

200.96，301.44．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用．

16．【分析】根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，圆柱的侧面积公式：

S＝ch，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

3.14×（10÷2）2×12

＝3.14×25×12

＝78.5×12

＝942（立方厘米）

3.14×10×12＝376.8（平方厘米）

答：

这个茶叶盒的体积是942立方厘米，这张商标纸的面积是376.8平方厘米．

故答案为：

942，376.8．

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

17．【分析】根据圆柱的侧面积公式：

S＝2πrh，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：

2×3.14×5×20

＝31.4×20

＝628（平方厘米）

答：

商标纸的面积至少是628平方厘米．

故答案为：

628．

【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活用，关键是熟记公式．

18．【分析】

（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．

（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．

【解答】解：

（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；

（2）×3.14×32×4

＝3.14×3×4

＝37.68（立方厘米）

故答案为：

圆锥体，37.68．

【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】由圆柱特征可以得知：

圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面，有无数条高；由此解答即可．

【解答】解：

圆柱有一个侧面，两个圆形底面和无数条高，所以本题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题考查了圆柱的特征，注意平时基础知识的积累．

20．【分析】根据圆锥的高的含义：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可

【解答】解：

从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．

21．【分析】圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大几倍，体积就扩大几倍，由此即可进行判断．

【解答】解：

圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍，

圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大9倍，体积就扩大9倍；

故题干的说法是正确的．

故答案为：

√．

【点评】此题考查了圆柱的体积公式及积的变化规律的灵活应用．

22．【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h得出结论．

【解答】解：

以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；

根据圆柱的体积V＝πr2h可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．

故答案为：

×．

【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从而进行判断．

23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．据此判断．

【解答】解：

因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．

因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】此题解答关键是明确：

只有在等底等高的条件下才能比较圆柱与圆锥体积之间的大小关系．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式：

V＝πr2h即可解答．

【解答】解：

（1）3.14×32×5.4

＝3.14×9×5.4

＝3.14×48.6

＝152.604（立方厘米）

答：

圆柱的体积是152.604立方厘米．

（2）×3.14×（8÷2）2×6

＝3.14×16×2

＝3.14×32

＝100.48（立方厘米）

答：

圆锥的体积是100.48立方厘米．

【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积计算方法的掌握．

25．【分析】观察图形可知，半圆柱的表面积等于整圆柱的侧面积的一半与底面直径是20厘米的一个底面圆的面积之和，再加上长与宽分别是20厘米、8厘米的长方形的面积，据此计算即可解答问题．

【解答】解：

3.14×20×8÷2+3.14×（20÷2）2+20×8

＝251.2+314+160

＝725.2（平方厘米）

答：

它的表面积是725.2平方厘米．

【点评】解答此题关键是明确这个半圆柱的表面积都包括哪几个部分，再利用圆柱的侧面积和底面积以及长方形的面积公式计算即可解答问题．

五．应用题（共5小题）

26．【分析】用软尺绕它围一圈，量得的长度是314cm，就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是314÷3.14÷2＝50厘米，这根柱子的占地面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答．

【解答】解：

314÷3.14÷2＝50（厘米）

3.14×502＝7850（平方厘米）

答：

这根柱子的横截面面积是7850平方厘米．

【点评】解答此题的关键是弄清量得的长就是底面周长，占地面积就是圆柱的底面积．

27．【分析】此题就是求这个底面直径为3分米，长4米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高计算，再乘20即可求解．注意单位换算．

【解答】解：

4米＝40分米

3.14×3×40×20

＝3.14×2400

＝7536（平方分米）

答：

至少需要7536平方分米的铁皮．

【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．

28．【分析】根据圆柱侧面积展开图可知，这个圆柱形罐头盒的底面周长是25.12厘米，高是20厘米，根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答．

【解答】解：

3.14×（25.12÷3.14÷2）2×20

＝3.14×16×20

＝50.24×20

＝1004.8（立方厘米）

答：

这个圆柱形的罐头盒的体积是1004.8立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面周长和高．

29．【分析】首先根据圆锥的体积公式：

V＝sh，求出这堆沙的体积，再长方体的体积公式：

V＝sh，那么h＝V÷S，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

23厘米＝0.23米，

18×1.4÷（1.8×0.23）

＝8.4÷0.414

≈20.3（米），

答：

可以铺20.3米．

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

30．【分析】根据题意可知圆锥形铁块的体积就等于圆柱形容器中水上升的体积，已知圆柱形容器的底面直径是12厘米，水面升高2厘米，根据圆柱的体积公式：

V＝sh＝π（d÷2）2h，可求出圆锥铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：

V＝sh＝πr2h可求出它的高，据此解答．

【解答】解：

3.14×（12÷2）2×2

＝3.14×36×2

＝226.08（立方厘米）

10÷2＝5（厘米）

226.08×3÷（3.14×52）

＝678.24÷78.5

＝8.64（厘米）

答：

圆锥形铁块的高是8.64厘米．

【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的掌握．