反比例函数与三角形docx.docx
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反比例函数与三角形
4
ΔR2A1A2都是等腰直角三角形Fi、R?
在函数y=—（x>0）的图像上，斜
X
边OAI、AiA、都在X轴上，则点
A2的坐标
2、如图所示，RiXl,yi,R?
X,
y?
……,RnXn,
yn在函数y=9X0的图象上,
△ORA,∆F2AIA?
∆F3A2A3,
PnAnJAn,…都是等腰直角三角形，斜边
OA1,A1A2,…，AnJAn都在X轴上，
则yi
y?
yn=
3、如图，直线
k
y=X+4与X轴、y轴交于AB两点，与y=_相交于CD两点，过C点作X
CE⊥y轴，垂足为E点，SABDE=3,贝Uk=
DX
O1-1
k
4、如图，直线y=x+3与X轴、y轴分别交于AB两点，与y=-（x<0）的图像交于CD两X
点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于卩，若厶AoD的面积与△AEF的面积之和为
7
2时，贝Uk=
k
5、如图，反比例函数y=-（k<0）与直线y=x+4交于C、D两点，SAOCD=2^AOC贝Uk=X
2
6、如图，直线y=-x+b与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,与双曲线y=-相交于C、DX
两点，当SABOC+SAAOD=笙COD时，b=
k
7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A、B两点，C为双曲线y=-（x>0）上的一点,
X
4k
8、如图，直线y=-3X与双曲线y=X交于AB两点，C（5,0）为X轴正半轴上一点,
3—
若∠ACB=90,贝Uk=
9、将直线y=—向左平移1个单位长度后得到直线a,如图，直线a与反比例函数y=丄X0
X
的图象相交于A，与X轴相交于B，则OA2-OB2-
10、如图，平面直角坐标系中，OB在X轴上，∠ABO90°,点A的坐标为（1,2）。
将厶AoB
k
绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=-（x>0）上，则k的值为
X
k
11、如图，已知双曲线y（k：
：
：
0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB
X
相交于点C若点A的坐标为（-6，4）,则厶AOC的面积为
k
12、如图，已知双曲线y=—（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相X
交于点0若厶OBC的面积为3,贝Uk=
BOX
6
13、如图，点A在双曲线y上，且OA=4,过A作AC⊥X轴，垂足为C,OA勺垂直平分
X
线交Oe于ABC的周长为
的延长线交X轴于点C若SAAOC=6.则k=
15、如图，在平面直角坐标系中，函数常数•）的图象经过点」二,
B（Yni片），（酬》1）,过点占作『轴的垂线，垂足为C•若Aasc的面积为2,则点占的坐标为
_2222
16、关于X的一元二次方程X2k-1xk=O的两根x1,X2满足x1-x2=0,双曲
4k
线y（X>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C（如图），则
X
s∆OBC=•
17、已知反比例函数y=k的图像经过点A（—J3,1）,点O是坐标原点，将线段OA绕点
X
O顺时针旋转30°得到线段OB则点B（是、否）在反比例函数的图像上•
18、已知：
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为-33,3,点B的
坐标为-6,0.
1若将三角形OAB沿X轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=W的图像
X
上，求a的值；
2若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转：
■度（0.；90）•当〉=30时点B恰好落在反
k
比例函数y的图像上，求k的值.
X
19、如图：
等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=直角顶点A在直线y=x上，其中
A点的横坐标为1，且两条直角边ABAC分别平行于X轴、y轴，若双曲线y=E（k≠0）与
X
△ABC有交点，贝Uk的取值范围是
k
P（2,3）,M（α,2）是双曲线y=—（k≠0）上的两点，PA⊥
X
B,PA与OM交于点C,则厶OAC勺面积为
12
y与y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交
XX
B两点，连接OAOB则厶AOB的面积为
二、反比例函数与四边形
1已知点（1,3）在函数
线BD的中点，函数
3、已知：
在矩形AoBC中，OB=：
4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反
k
比例函数y*（k0）的图象与AC边交于点E•将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB
X
上，则点F的坐标
8
8的图象过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在X轴、y轴的
X
.设矩形OABC的对角线交于点E,贝UE点的坐标
5、如图，在平面直角坐标系Xoy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4,0）,顶点G的坐标为（2,0）。
将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP
k
OM与GF交于点A。
反比例函数y=-的图像经过点A，则k=
X
Y
M
1
6、如图，矩形ABCD的边AB在X轴上，直线y=-?
-1
k
经过A，C两点，过D点的双曲线y=-恰好经过AC的
X
中点M则k=
8
7、如图，点P为双曲线y-（x>0）上一点，PA⊥X轴于点A,PB丄y轴于点B,PA,PB分别
X
k
交双曲线y-（x>0）于C、D,连CD若SAPCD=1,贝Uk=
—
4
E为CD的中点，点A,E在双曲线y=-上，则S
9、如图所示，已知菱形OABC点C在X轴上，直线y=x经过点A,菱形OABC勺面积是返.
若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为
k
10、如图，反比例函数y=-（X>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别与ABBC
X
相交于点DE若四边形ODBE勺面积为6,则k的值为
k
11、如图，已知梯形ABCO^底边AC在X轴上，BC//AOABLAQ过点C的双曲线y交
X
OB于D,且ODDB=:
2,若△OBC勺面积等于3,贝Uk的值
则边长分别为Xi、yι的矩形面积和周长分别为
13、如图，若正方形OABC勺顶点B和正方形ADEF勺顶点E都在函数y=1（X0）的图
X
象上，则点E的坐标是
3
14、如图，点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向X轴、y轴作垂线段,
X
若S阴影-1,则SlS2=
k
15、如图，双曲线y（k>0）经过矩形QABC勺边BC的中点E,交AB于点Db若梯形ODBC
X
的面积为3,则双曲线的解析式为
5
16、反比例函数y=-^的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂
X
线，与坐标轴构成矩形OAPB点D是对角线OP上的动点，连接DADB则图中阴影部分的
面积是
k
17、已知点（1,3）在函数y（X∙0）的图像上。
正方形ABCD的边BC在X轴上，点
X
k
E是对角线BD的中点，函数y（X■0）的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为
X
18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在X轴上，顶点A
2
在反比例函数的图像上，则菱形的面积为
k
19、如图，点A（Xi,yι）、B（X2，y2）都在双曲线y（X0）上，且x2-Xi=4，y1-y2=2；
X
分别过点AB向X轴、y轴作垂线段，垂足分别为CDE、F,AC与BF相交于G点，四边形五边形AEoDB勺面积为14,那么双曲线的解析式为
414
2°、函数y=X和y=χ在第一象限内的图像如图，点P是y=X的图像上一动点，PCLX轴
于点C,交y=1的图像于点B.给出如下结论：
①△OCA勺面积相等；②PA与PB始
1
终相等；③四边形PAoB的面积大小不会发生变化；④CA=3AP.其中所有正确结论的序号是
22、两个反比例函数y=kl和y=k2kι∙k2∙0在第一象限内的图象如图所示，动点
XX
y=邑的图象上,
X
PC_x轴于点C,交
k9
y2的图象于点A,PD_y轴于点D,交
k2
y=
X
的图象于点B•
⑴求证：
四边形
PAOB的面积是定值;
求D旦的值；
BP
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