00023自考高等数学工本docx.docx

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00023自考高等数学（工本）

全国2012年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（）

A．z=x2B．z=y2C．z=x2+y2D．x+y+z=1

2．已知函数h（x,y）=x–y+f（x+y）,且h（0,y）=y2,则f（x+y）为（）

A．y（y+1）B．y（y-1）C．（x+y）（x+y-1）D．（x+y）（x+y+1）

3．下列表达式是某函数u（x,y）的全微分的为（）

A．x2ydx+xy2dyB．xdx+xydyC．ydx-xdyD．ydx+xdy

4．微分方程y

=x的阶数是（）

A．0B．1C．2D．3

5．无穷级数

的和为（）

A．e+1B．e-1C．e-2D．e+2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6．已知向量a={-2,c,6}与向量b={1,4,-3}垂直，则常数c=______.

7.函数z=

ln（x2+y2-1）的定义域为______.

8．二次积分I=

交换积分次序后I=______.

9．已知y=sin2x+cex是微分方程

+4y=0的解，则常数c=______.

10.幂级数

的收敛半径R=______.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．将直线

化为参数式和对称式方程.

12.设方程f（x+y+z,x,x+y）=0确定函数z=z（x,y）,其中f为可微函数，求

和

.

13.求曲面z=2y+ln

在点（1，1，2）处的切平面方程.

14.求函数z=x2-y2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+

）的方向l的

导数.

15.计算二重积分

，其中积分区域D是由y=|x|和y=1所围成.

16.计算三重积分I=

，其中积分区域

是由x2+y2=4及平面z=0，z=2所围的在第一卦限内的区域.

17.计算对弧长的曲线积分I=

，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.

18.计算对坐标的曲线积分I=

，其中L是平面区域

D：

x2+y2≤4的正向边界.

19.验证y1=ex,y2=x都是微分方程（1–x）

+

-y=0的解，并写出该微分方程的通解。

20．求微分方程x

的通解.

21.设

为任意实数，判断无穷级数

的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

22．设函数f（x）=x2cosx的马克劳林级数为

，求系数a6.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23．设函数z=ln（

+

），证明2x

+2y

=1.

24.求函数f（x,y）=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.

25.将函数f（x）=

展开为x的幂级数.