运27第6章习题.docx
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运27第6章习题
习题
2．考虑下面这个运输问题的网络模型：
此网络图注明了每个节点的供给量和需求量以及单位运输成本。
a.为这个问题构建一个线性规划模型，记得在模型中定义所有的变量。
、
b.求解这个线性规划模型，找出最优解。
4．阿挪富制造商生产中央处理器（CPU），这些CPU是在西雅图、哥伦比亚和纽约生产的并被运到位于匹兹堡、莫比尔、丹佛市、洛杉矶和华盛顿市的仓库中，以等待进一步的销售。
以下所示的运输表显示了每一工厂所能提供的CPU数据。
同时，每个单元各种的数据表示由生产地运到每个仓库的运输成本（美元／单位）。
工厂
仓库
供给量
匹兹堡
莫比尔
丹佛市
洛杉矶
华盛顿
西雅图
哥伦比亚
纽约
10
20
5
9
10
9000
4000
8000
2
10
8
30
6
1
20
7
10
4
需求量
30005000400060003000
21000
a.设计一个表示该问题的网络图。
b.确定每个工厂运送多少货物到每个仓库中去、使得总的运输成本最低。
c.匹兹堡仓库新近增加了1000个单位的订单，且阿挪富已授权匹兹堡工厂增加1000个单位的生产量。
这一变化将导致总运输成本增加还是减少？
请求出一个新的最佳解决方案。
6．克雷尔化工厂公司生产一种特殊的油基原料。
最近此原料非常短缺，克雷尔公司的4个客户已经下了订单，总额超过了克雷尔公司旗下的两个工厂的生产能力。
克雷尔公司的管理层要决定给每个客户多少单位的原料。
因为这4个客户属于不同的行业所以基于行业的价格结构不同，可以向他们收取不同的
工厂
客户
D1D2D3D4
克利夫·斯普林丹威尔
$32$34$32$40
$34$30$28$38
原料价格。
然而，两个工厂的生产成本不同，工厂与客户之间的运输成本也不同，所以，这使得“卖给最高出价者”的决策并不可取。
综合考虑价格、生产成本和运输成本之后，克雷尔公司计算出下表中所示的每个工厂—客户组合中每单位原材料的利润率。
工厂的生产能力以及客户的订单如下所示：
工厂的生产能力（单位）客户的订单（单位）
D12000
克利夫·斯普林5000
D25000
D33000
丹威尔3000
D42000
为了最大化公司利润，每个工厂给每个客户提供多少单位的的产品？
哪个客户的需求将不被满足？
构建网络模型和线性规划模型。
8.幺点制造公司收到3种类似的产品的订单：
产品订单（单位）
A2000
B500
C1200
该公司有3套设备可以以同样的生产率制造这些产品。
然而，由于每套设备生产每种产品的次品率不同，所以产品的单位成本也不同，这取决于所使用的机器。
下个星期设备的生产能力以及单位生产成本如下所示：
产品（美元）
设备生产能力（单位）设备ABC
1150011.001.200.90
2150021.301.401.20
3100031.101.001.20
利用运输模型为产品和设备开发一个最低成本的生产计划方案。
写出线性规划模型。
10.地毯安装公司为金融大厦销售和安装地毯。
布拉德是这家公司的业务主管，他刚刚获得5个项目的合同，现在必须给每个项目分配一组工作人员。
因为布拉德所获得的佣金取决于地毯安装公司的利润，他将决定如何分配以使得总的安装成本最小。
目前，有5个安装小组可以被分配，每个小组用颜色来编号。
下面这个表格显示了每个小组完成每个项目所需要的时间：
项目
12345
红色
白色
小组蓝色
绿色
棕色
3044384731
2532454425
2340373929
2638374528
2634444328
a.设计一个表述该问题的网络图。
b.构建一个该问题的线性规划模型，并求解得出使总成本最小的最优解。
12.美国电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统分销产品。
配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。
为了能平衡分销中心的客户需要和雇员的工作量，公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。
下面的表格就是这5个分销中心以及每个客户区的供给成本（单位：
1000美元）：
A．求出能使总成本最小的客户区—分销中心的组合方式。
b．如果有，哪一分销中心没有分派任务？
c．假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，那么这个限制条件将如何改变指派和客户区的供给成本？
分销中心
客户区
洛杉矶芝加哥哥伦比亚亚特兰大纽约堪萨斯丹佛达拉斯
普莱诺
纳什维尔
弗拉各斯塔夫
斯普林菲尔德
博尔德
7047225398212713
7538195890344026
15783782111402932
602383982363245
4540297586251137
14.美国中西部大学的管理科学系主任计划在下一个秋季给每门课分配教授。
4门核心课程需要分配教授，分别是UG、MBA、MS和Ph.D.水平的课程。
有4位教授可以被分配，每位教授只接一门课。
已知前一个学期学生对教授的评价分5个等级：
4（优秀）、3（好）、2（一般）、1（及格）、0（不及格）。
每个教授的平均得分如下表。
教授D没有获得博士学位，因此不能教授Ph.D.水平的学生，所以D—Ph.D.这个组合是不可接受的。
如果系主任基于最大化4门课总的学生评价来分配教学任务的话，那么该如何分配教授？
教授
课程
UGMBAMSPh.D.
A
B
C
D
2.82.23.33.0
3.23.03.63.6
3.33.23.53.5
3.22.82.5—
16.海齐公司的5个部门在生产过程中使用一种叫Rbase的化学物质，这种物质只有6个供应商能够满足海齐公司的质量控制标准。
所有6家供应商都可以生产足够的Rbase满足海齐公司任一部门的要求。
下表显示了海齐公司不同部门对Rbase的需求量，以及不同供应商每加仑Rbase的报价：
部门需求量
140
245
350
435
545
供应商每加仑单价（美元）
112.60
214.00
310.20
414.20
512.00
613.00
下表显示了从不同供应商到不同部门的每加仑Rbase的运输成本（单位：
美元）：
部门
供应商
123456
1
2
3
4
5
2.752.503.152.402.752.75
0.800.205.401.203.401.00
4.702.605.302.806.005.60
2.601.804.402.405.002.80
3.400.405.001.202.603.60
海齐公司坚信，将其采购分散给不同的供应商会减轻公司对供应商的依赖（例如，供应商发生罢工或者原材料短缺都不会对公司造成太大的影响）。
公司的这种政策需要每个部门都不必须有一个独立的供应商。
a.对每组供应商—部门组合，计算出满足部门需求的总供给成本为多少？
b.得出最优的供应商—部门指派。
18.参考第17题。
假设两个仓库之间的运输成本被限制在每单位2美元，且直接从工厂3运输到客户区4的单位成本为7美元。
a.设计该问题的网络图。
b.构建该问题的线性规划模型。
c.求解最优的运输方案。
20.摩尔·哈曼公司正在从事谷类买卖业务。
该公司此业务一个非常重要的方面就是把买来的谷物运送到客户手中。
如果公司能够保持低水平的运输费用，那么公司的利润将会更高。
目前，公司在印第安纳州的曼西和巴西城各买了3车皮和6车皮的谷物，在俄亥俄洲的齐尼亚购买了5车皮的谷物。
公司已经销售出去12车皮的谷物。
各地区名字以及该地区销售出去的数量如下表所示。
所有装运的货物都必须取道路易斯维尔或辛辛那提运往目的地。
下表所示的是从起点到路易斯维尔和辛辛那提的每蒲式耳的运输费用（单位：
美分），以及从路易斯维尔和辛辛那提到目的地的每蒲式耳的运输费用（单位：
美分）。
地点销售车皮数
梅肯，佐治亚州2
格林伍德，南卡罗来纳州4
康科德，南卡罗来纳州3
查塔姆，北卡罗来纳州3
22.某出租车公司的7个分店的汽车分布不均匀。
下面的网络图显示了分店分布（节点）和分店之间运输一辆汽车所需的成本。
节点上的正数表示该节点的过量供应的部分，负数表示该节点过量需求的部分。
35
a.设计一个线性规划模型来修复分店之间的平衡。
b.求解（a）部分建立的模型，并确定应该如何在各个分店重新指派这些汽车。
24.在开始的Gorman建筑公司问题中，我们找到了从办事处（节点1）到坐落在节点6的建筑地点的最短距离。
由于一些道路是高速公路，另外一些是城市街道，所以办事处与建筑地点间最短距离的路径未必能给出最快或最短的路径时间。
这里所显示的是Gorman的道路网络图，弧上的标注是行程时间，而不是距离。
如果目标是最小化行程时间，而不是距离，找到从Gorman的办事处到坐落在节点6的建筑地点的最短路径。
26.摩根运输公司在4个州的范围，即芝加哥和6个其他城市之间经营一项特殊的快速投递业务。
当摩根收到服务请求时，它会尽可能快的派遣一辆车从芝加哥赶往所需服务城市。
对把快速服务和最低往返成本作为目标的摩根公司来说，所派车辆选择从芝加哥到所需服务城市的最短路线尤其重要。
假定下面标有距离的网络图是表示此问题的公路网络，请找到从芝加哥到其他6个城市的最短路线。
28.下面网络图中的5个节点表示1~4年的时间段。
每个节点表示的是作出保持或替代公司电脑设备决定的时间。
如果决定替换电脑设备，那么同时也要决定这些新设备要用多久。
从节点0到节点1的弧代表持有现有设备1年并且到年底替换，从节点0到节点2的弧表示保持现有设备2年并且到第2年末替换。
弧上的数字表示与替换设备有关的总成本。
这些成本包括打折后的购买价、折合价、运营成本和维修成本。
请确定4年内的最小设备替换成本。
2100
2100
30.如果问题29中描述的奥尔巴尼高速公路系统修改了流通能力，如下面的网络图所示。
那么每小时通过该系统的最大流量是多少？
为了得到该最大流量，每小时需要有多少车辆必须穿过每一条道路（弧）？
32.高价油公司拥有一个从采集地到几个储存点之间传送石油的管道网络系统。
其部分网络系统如下图所示：
不同的管道型号，其流量也不同。
通过有选择的开关部分管道网络，公司可以提供任何储藏地。
a.如果该公司想充分利用此系统能力，以供给仓储地7，那么将需要多长时间以满足地点7的100000加仑的需要。
此管道系统的最大流量是多少？
b.如果管道2与管道3之间出现断裂并被关闭，那么此系统的最大流量是多少？
传送100000加仑到地点7需要多长时间？
34．一个化学工厂拥有一个可用于从工厂的某部分到其他部分传递液体化学产品的管道网络系统。
下面的管道网上标出了其流量（加仑/分钟）。
如果该公司希望从地点1到地点9尽可能多的传送液体化学产品的话，那么此系统的最大流量是多少？
从地点3到地点5这部分管道的流量是多少？
36.佛罗里达州那不勒斯市的Sanders渔业供应公司生产一系列的渔具，这些产品销往整个美国。
公司预计3种特殊产品下3个月的需求分别是150、250和300个单位，Sanders公司可以通过正常生产或者加班来满足这些需求。
因为还有其他的订货要求，所以预计下3个月的生产成本会增加。
生产能力（单位）以及单位生产成本如下表所示。
库存量可以从这个月留到下个月，但是每个月的库存单位成本为20（美元）。
例如，正常状态下1月份生产出来的满足2月的需求的产品单位成本为：
50+20=70（美元）。
同样，1月生产出来满足3月需求的产品的单位成本为50+2×20=90（美元）。
a.把这个问题看成一个运输问题，设计表述该生产安排问题的网络模型。
（提示：
用6个起始节点，起始节点1的最大供给量是它能在常态下生产的最大量）
b.设计一个线性规划模型，用它来安排下3个月的常态下的生产和超时加班的生产。
c.生产如何安排？
每月存货为多少单位？
总成本为多少？
d.还有空闲的生产能力吗？
如果有，在哪里？
生产状态生产能力单位成本（美元）
1月——常态27550
1月——超时10080
2月——常态20050
2月——加班5080
3月——常态10060
3月——加班50100
案例问题1SolutionsPlus
SolutionsPlus是一家工业化学公司，为多种应用场合生产特别的清洁液和溶剂。
SolutionsPlus刚刚接受了一份竞标的约请，来为大北美铁路供应机车清洁液。
大北美有11个位置（火车站）需要清洁液；它为SolutionsPlus提供了下面的信息，是关于每个位置需要的清洁液加仑数（见表6-8）：
SolutionsPlus在辛辛那提工厂生产的清洁液价格是每加仑1.2美元。
SolutionsPlus已经与坐落在加利福尼亚州，奥克兰的工业化学公司达成协议，给选出来的SolutionsPlus客户生产并运输50000多加仑的机车清洁液。
奥克兰公司为SolutionsPlus生产清洁液，向其收取的价格是每加仑1.65美元，但是SolutionsPlus认为从奥克兰到一些客户位置的较低的运输成本也许可以抵消生产产品增加的成本。
表6-8每个位置需要的清洁液的加仑数
位置需要的加仑数
位置需要的加仑数
桑塔安娜22418
埃尔帕索6800
彭德尔顿80290
休斯顿100447
堪萨斯城241570
洛杉矶64761
格伦代尔33689
杰克逊维尔68486
小石城148586
布列治港111475
萨克拉曼多112000
SolutionsPlus的总裁，CharlieWeaver联系了几家卡车公司，谈判两个生产设施（辛辛那提和奥克兰）间的运输费率以及铁道机车车辆被清洗的地点。
表6-9显示了以美元/加仑为单位接受的配额。
表6-9中的“—”条目表示由于距离太远而不被考虑的运输路径。
这些运输费率的配额被保证会维持一年。
表6-9运输成本（美元/加仑）
辛辛那提奥克兰
辛辛那提奥克兰
桑塔安娜—0.22
埃尔帕索0.840.74
彭德尔顿0.830.49
休斯顿0.45—
堪萨斯城0.36—
洛杉矶—0.22
格伦代尔—0.22
杰克逊维尔0.34—
小石城0.34—
布列治港0.34—
萨克拉曼多—0.15
为了向铁路公司提交一份标书，SolutionsPlus必须确定它将收取的每加仑的价格。
SolutionsPlus经常以多于生产和运送产品成本的15%价格出售它的清洁液。
然而，对于这个大合同，营销主管FredRoedel则建议公司也许应该考虑一个较小的利润。
另外，为了保证如果SolutionsPlus竞标成功，他们将会有足够的能力来满足现有订单以及接受的其他新企业的订单，管理层决定限制在辛辛那提工厂生产的机车清洗液的加仑数，至最多500000加仑。
管理报告
请提出建议，来帮助SolutionsPlus准备一份标书。
你的报告应该包括但不局限于下面的几个问题：
1.如果SolutionsPlus竞标成功，哪一个生产设施（辛辛那提和奥克兰）应该为机车车辆被清洗的所在地供应清洁液？
从每一个设施到每一个位置应该运输多少清洁液？
2.SolutionsPlus的保本点是什么？
也就是说，公司在不亏本的情况下，能接受多低的标价？
3.如果SolutionsPlus想用他的标准，赚的15%的利润，它的标价应该是多少？
4.运输成本显著地被油价所影响。
SolutionsPlus竞标的合同是两年期的。
讨论运输成本的波动会怎样影响SolutionsPlus提交的标价。
案例问题2分销系统设计
大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商。
该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐渐建议起了一个遍及德克萨斯州的客户基地。
它的第一个分销中心在德克萨斯的Ft.沃斯，第二个分销中心建立在新墨西哥州的圣菲。
随着公司在亚利桑那州、加利福尼亚州、内华达州和犹他州打开测量仪市场，埃尔帕索工厂也得以扩大。
随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。
就在两年前，他们又在加利福尼亚州的圣·伯纳迪诺建立了第二家生产工厂。
不同生产工厂的制造成本是不同的。
在埃尔帕索加工厂生产出来的产品的单位成本为10.50美元；由于圣·伯纳迪诺工厂使用更新的效率更高的设备，因此，生产的测量仪的单位成本比埃尔帕索加工厂少0.50美元。
公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。
大比公司的管理层决定现在是时候该把这
个问题提到日程上来了，表6-10显示了从2个工厂运输一台测试仪到3个分校中心的单位成本。
表6-10从加工厂到分销中心的单位运输成本（美元）
分销中心
加工厂
Ft．沃斯
圣菲
拉斯维加斯
埃尔帕索
3.20
2.20
4.20
圣·伯纳迪诺
—
3.90
1.20
旧埃尔帕索加工厂的嫉妒生产能力为30000台测量仪，圣·伯纳迪诺加工厂的季度生产能力为20000台。
注意：
从圣·伯纳迪诺加工厂到Ft．沃斯分销中心之间的运输是不被允许的。
公司的这3个分校中心要负责9个客户区的需求。
每个客户区下个季度的需求预测量如表6-11所示：
表6-11季度需求预测
客户区
需求（测量仪）
客户区
需求（测量仪）
客户区
需求（测量仪）
达拉斯
6300
康萨斯城
1210
凤凰城
2750
圣安东尼奥
4880
丹佛
6120
洛杉矶
8580
威齐托
2130
盐湖城
4830
圣迭戈
4460
从每个分销中心到每个客户区之间的单位运输成本在表6-12中给定，注意：
有些分销中心是不可以服务某些客户区的。
表6-12分销中心到客户区之间的单位运输成本（美元）
分销中心
顾客区
达拉斯
圣安东尼奥
威齐托
堪萨斯城
丹佛
盐湖城
凤凰城
洛杉矶
圣迭戈
Ft．沃斯
0.3
2.1
3.1
4.4
6.0
—
—
—
—
圣菲
5.2
5.4
4.5
6.0
2.7
4.7
3.4
3.3
2.7
拉斯维加斯
—
—
—
—
5.4
3.3
2.4
2.1
2.5
在目前的分销系统中，达拉斯圣安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的客户区需求是通过Ft．沃斯分销中心来
满足的。
同样地，圣菲销售中心为丹佛市、盐湖城和凤凰城提供服务；拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣迭戈客户区的需求。
为了确定从每一个工厂运出的货物量，分销中心合计了嫉妒客户需求预测，并使用运输模型以使从加工厂到分销中心的运输成本最小。
管理报告
请对改进该分校系统提出建议，你的报告应该包括但不局限于下面的几个问题：
1．如果公司不改变当前的分销战略，那么下个季度的制造和分销成本为多少？
2．假如公司愿意考虑放弃当前的分销中心的限制；也就是说，顾客可以从任何一个知道其成本的分销中心拿货，这样分销成本是不是会降低？
降低多少？
3．该公司希望知道由加工厂直接满足某些客户需求的可能性。
具体而言，圣·伯纳迪诺加工厂到洛杉矶顾客区的运输成本为0.30美元，从圣·伯纳迪诺到圣迭戈的单位运输成本为0.70美元。
直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。
在考虑了这些直接运到客户区的路线之后，分销成本能否减少很多呢？
4．经过下5年的发展之后，预测大比公司会以稳健的速度发展（5000个测量仪），业务延伸到了北方和西方。
你是都会建议他们在那个个时候考虑扩建工厂呢？
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