中考复习专题相似三角形判定中考真题竞赛经典题20道.docx
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中考复习专题相似三角形判定中考真题竞赛经典题20道
1、如图，D是ABC的边AC上一点，CBD的平分线交AC于点E,
AEAB.求证：
AE2ADAC.
A
E
2、如图，BD、CE是ABC的两条咼，AM是BAC的平分线，交BC于M,交DE于N,求证：
（1）迴匹；
（2）EDBECB.
ANDE
3、如图，在ABC中，D为BC的中点，
ADAC,DEbc,与AB相交于点E,EC与AD相父于点F，求证：
（1）ABCSFcd；
（2）AFFD.
4、在ABC中，ABAC,点D在AB上，点E在AC交BC
ABAC,BDAC于D,
5、如图，在ABC中，求证：
BC22CDAC.
AB8cm,BC16cm.
6、如图，在ABC中，
点p从点a开始，沿ab边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点b开始，沿边
BC向点4cm/s以的速度移动，如果
Q同时出发，经过几秒钟，PBQ^与ABC
相似？
7、如图，在ABC中，ACB90,AD为边BC上的中线，CPAD于P，求证：
ADPBABBD.
ED、
&如图，在ABC中，BAC90,ADBC于D,E为AC的中点，ED、AB的延长线交于点F，求证：
ABAFACDF.
9、如图，p是正方形ABCD的边BC上一点，BP3PC.M是CD的中点，MNAP于N,求证：
MN2ANPN.
10、在ABC中，
的垂直平分线
AM是BAC的平分线，AM
DN交BC，的延长线于
N，求证：
MN2
BNCN.
N
11、AD、CE是—点，AFAD,
ABC的两条咼，F是AB上
FG//BC父AC于G.求证：
FGCE
12、在ABC中，
ACAB,AD是中线，
AD上一点，过点C作CF//BA，交BP延长线于F,BF父AC于点E,求证：
BP2PEPF.
13、如图，在正方形ABCD中，M、N^分别在AB、BC上，且BMBN,BPMC于P,连结DP、NP.求证：
PNPD.
A
E
X
a/—
n
于D,P是BC于Q,QRAB于R.
C90,AC3,BC4,
C两点
14、在ABC中，ACB90,CDABCD中点，Ap延长线交求证：
QR2QCQB.
15、如图，在ABC中，
点E在直角边AC上（点E与A、均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）.
（1）若EF平分RtABC的周长，设AE的长为x，试用含X的代数式表示AEF的面积；
（2）是否存在线段EF，将RtABC的周长和面积同时平分？
若存在，求
出此时AE的长，若不存在，说明理由•
16、在梯形ABCD中，EF//AD//BC，求证:
EGFH
中点，连结BD,
过A作AEBD父BC于E,
求证：
BE2EC.
D
18、如图，
的点，且
长线于E，则EF:
FD
D、F分别为ABC'边AB,AC上
AD:
DBCF:
FA2:
3,连DF父BC的延
的值？
19、
（1）如图1,在ABC中，DE//BC,
点Q在BC上，AQ父DE于点P，求证:
（2）如图2和图3,在ABC中，
BAC90，正方形DEFG的四个顶点在
ABC的边上，连接AG、AF,分别交DE于M、N两点.
①如图2，若ABAC1，则MN
②如图3，求证：
MN2DMEN.
EGCDCGAD‘
20、如图，在ABC中，BAC90,ADBC于D点，E是BC边上的一个动点（不与B,C重合）,EFAB,EGAC，垂足分别为F,G.
（1）求证：
（2）FD与DG是否垂直？
若垂直，
请证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当ABAC时，为等腰直角二角形吗？
并说明理由.
R/Vc
DE
21.如图，在平面直角坐标系中，
O是坐标原点，点A的坐标是
（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动
点,作PC丄x轴，垂足为C。
记点P关于y轴的对称点为P'（点
P'不在y轴上），连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
1求直线AB的解析式；
2若点P'的坐标是（-1,m）,
求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线
AB与PrC的交点为D。
当P'
D:
DC=1:
3时，求a的值；
（3）是否同时存在a,^使厶P'CA为等腰直角三角形？
若存在，请直接写出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
P1
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