连云港市灌云县中考数学一模试题有答案精析.docx
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连云港市灌云县中考数学一模试题有答案精析
2020年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.﹣2020的绝对值是( )
A.2020B.﹣2020C.D.﹣
2.下列图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.2020年,第六次人口普查数据显示,全国跨县市区居住半年以上的人口达1.7056亿.1.7056亿用科学记数法表示为( )人.
A.1.7056×104B.0.17056×105C.1.7056×108D.17056×104
4.cos60°的值等于( )
A.B.C.1D.
5.下列运算正确的是( )
A.﹣22+(π﹣3.14)0=5B.
C.x2•x3=x5D.ab2+a2b=a3b3
6.如图,已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )
A.4πcm2B.6πcm2C.9πcm2D.12πcm2
7.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )
A.B.C.D.
8.如图,坐标系中抛物线是函数y=ax2+bx+c的图象,则下列式子能成立的是( )
A.abc>0B.a+b+c<0C.b<a+cD.4a+2b+c>0
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)
9.计算:
= .
10.因式分解:
a2b+ab2= .
11.若点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(1,c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则用“<”连接a,b,c的大小关系为 .
12.若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
13.已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2= .
14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于 .
15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于 度.
16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2= 度.
三、解答题(本题共11小题,共102分)
17.计算:
2﹣2﹣(﹣π)0+2tan45°.
18..
19.当x为何值时,分式的值比分式的值大3?
20.(8分)如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
(1)求证:
△ABF≌△DAE;
(2)求证:
DE=EF+FB.
21.典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)典典同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.
22.一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个小球是白球的概率;
(2)摸出1个小球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个小球.求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率.(要求画树状图或列表)
23.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2020年年底拥有家庭轿车64辆,2020年年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2020年年底到2020年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同,求该小区到2020年年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个,试写出所有可能的方案.
24.我市在城市建设中,要折除旧烟囱AB(如图所示),在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已量得DB=21m.
(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小;
(2)拆除时若让烟囱向正东倒下,试问:
距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?
请说明理由.(≈1.732)
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:
当y>0时x的取值范围.
26.如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
27.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
(1)当PQ∥AD时,x的值等于 ;
(2)如图2,线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E,连接EP、EQ,设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在问题
(2)中,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x取何值时,S的值最小,最小值是多少?
2020年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.﹣2020的绝对值是( )
A.2020B.﹣2020C.D.﹣
【考点】绝对值.
【分析】根据正数的绝对值是本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是其相反数.
【解答】解:
∵﹣2020的绝对值等于其相反数,
∴﹣2020的绝对值是2020.
故选A.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确绝对值的定义.
2.下列图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.2020年,第六次人口普查数据显示,全国跨县市区居住半年以上的人口达1.7056亿.1.7056亿用科学记数法表示为( )人.
A.1.7056×104B.0.17056×105C.1.7056×108D.17056×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
1.7056亿用科学记数法表示为:
1.7056×108.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.cos60°的值等于( )
A.B.C.1D.
【考点】特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.
【解答】解:
cos60°=.
故选A.
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各角的三角函数值是解答此题的关键.
5.下列运算正确的是( )
A.﹣22+(π﹣3.14)0=5B.
C.x2•x3=x5D.ab2+a2b=a3b3
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;零指数幂.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算.
【解答】解:
A、﹣22+(π﹣3.14)0=﹣4+1=﹣3,故不对;
B、,故不对;
C、运用同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,故正确,
D、不是同类项,不能合并,故错误;
故选C.
【点评】一个非0数的负指数次幂应是正指数次幂的倒数,它的0次幂是1.注意不是同类项一定不能合并.
6.如图,已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )
A.4πcm2B.6πcm2C.9πcm2D.12πcm2
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】扇形的面积公式=,把相应数值代入求解即可.
【解答】解:
圆锥的侧面积==12πcm2,故选D.
【点评】本题利用了扇形的面积公式求解.
7.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】几何概率.
【专题】计算题.
【分析】根据几何概率的定义,分别求出两圆中2所占的面积,即可求出针头扎在阴影区域内的概率.
【解答】解:
指针指向
(1)中2的概率是,指针指向
(2)中2的概率是,
指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=.
故选B.
【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积.
8.如图,坐标系中抛物线是函数y=ax2+bx+c的图象,则下列式子能成立的是( )
A.abc>0B.a+b+c<0C.b<a+cD.4a+2b+c>0
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】推理填空题.
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x=1或﹣1或2进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
①由函数图象开口向下可知,a<0,由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知,c>0,由对称轴x=﹣=1,a<0,可知b>0,所以abc<0,故A选项错误;
②当x=﹣1时,对应得到a﹣b+c<0,a+c<b,故C选项错误;
③当x=1时,对应得到a+b+c>0,故B选项错误;
④当x=2时,对应得到4a+2b+c>0,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考二次函数图象与系数之间的关系,解决问题的关键是利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数特殊值的运用.
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分)
9.计算:
= .
【考点】二次根式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】先化简=2,再合并同类二次根式即可.
【解答】解:
=2﹣=.
故答案为:
.
【点评】本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型.
10.因式分解:
a2b+ab2= ab(a+b) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】观察发现多项式的各项有公因式ab,直接提取公因式ab即可.
【解答】解:
a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab(a+b),
故答案为:
ab(a+b).
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:
①系数应取各项系数的最大公约数;②字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;③取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
11.若点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(1,c)都在反比例函数y=