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专题一.运动的合成和分解

一、知识梳理

一个比较复杂的运动，常可以看成是由两个或几个简单的运动所组成的。

组成复杂运动的简单运动，我们把它们叫做分运动，而复杂运动本身叫做合运动。

由分运动求合运动叫运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解。

1运动的合成和分解遵循平行四边形法则。

2运动的合成和分解必须按实际情况进行。

3合运动和分运动具有等时性。

4分运动具有独立性。

二、例题评析

【例1】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：

（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?

（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?

（3）如果水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中）为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离。

【例2】如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）

A．绳的拉力大干A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大干重力，后变为小于重力

三、能力训练

1．一轮船船头正对河岸航行。

轮船渡河通过的路程、渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法中正确的是

A．路程变长，时问变长B．路程变长，时间不变

C．路程变短，时间变短D．路程与时间都不变

2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水

沿江向下游流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2，战士

救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。

如战士想在最短时间内

将人送上岸，则摩托艇登陆脚地点离O点的距离为

3．小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m／s，水流速

度是4m／s，则

A．船渡过河的最短时间为30s

B．小船渡河的最短路程为90m

C．船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河

D．小船渡河的最短路程为150m

4．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx，k=4v0/d,，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为珈，则下列说法中正确的是

A．小船渡河时的轨迹为直线

B．小船到达离河岸d/2处，船的渡河速度为v0

C．小船渡河时的轨迹为曲线

D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v0

5．如图6所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴，该球被击出时初速度的大小为________

6.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图7所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少?

7.如图8所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图像．b图表示该物体在y轴上分速度图像。

求：

（1）物体在t=O时物体的速度；

（2）t=8s时物体的速度；

（3）t=4s时物体的位移。

8.雨滴在空中以4m／s速度竖直下落，人打着伞以3m／s的速度

向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向

什么方向?

9．如图9所示，一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶．经过10分钟到达正对岸下游的120米的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成a角的方向行驶，则经过12．5分钟恰好达到正对岸的B处，由此可知这条河的宽度为

专题二．竖直上抛运动

一、知识梳理

1．特点：

初速度V0竖直向上，只受重力作用的运动叫竖直上抛运动，是匀减速直线运动的特例。

2．公式

注意：

①选初速度V0的方向为正方向，若V方向向上，则V取正值，若V方向向下，则取负值，最高点为其分界点；若物体位于抛出点上方则S取正值，位于抛出点下方则S取负值。

②上述各式均适用于竖直上抛运动的往返全过程，这时t从抛出开始计时。

3．竖直上抛运动的对称性：

①时间对称性：

对应竖直上抛物体运动的同一段竖直高度，上行和下行的时闻相等。

因而，物体从某点出发上升到最高点与最高点落至抛出点所用时间相等，即：

物体从抛出到落回抛出点的总时间为：

t=2Vo/2

②速度对称性：

物体在上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反，即：

Vt=V0

注意：

若物体所受阻力不能忽略．则不存在上述对称性。

4．竖直上抛运动最大上升高度H=V02/2g

二、例题评析

【例1】在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m／s2，求：

（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；

（2）此竖直井的深度。

【例2】从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇?

（不计空气阻力）

三、能力训练2

1．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是（“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2）

A．h=4m，则石子能够两次撞击气球

B．h=5m，则石子一定能够撞击气球

C．h=5m，则石子一定不能撞击气球、

D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球

2.一个从地面上抛的物体,它两次经过一个较低的A点的时间间隔为5s,两次经过一个较高的B点的时间间隔为3s,则AB间的距离为:

A.80mB.40mC.20mD.初速度未知，无法确定

3．在一拉力作用下，使小球自地面开始以a1=8m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，1s末将小球释放，问小球经多少时问落回地面?

（不计空气阻力，g取10m/s02）

4．在地面上以初速度2竖直上抛一物体A后，又以初速度在同一地点竖直上抛另一物体B，若要两物体能在空中相碰，则A与B两物体抛出的时间隔必须满足什么条件？

（不计空气阻力）

5．一竖直发射的火箭在火药燃烧2s内具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2，当它从地面点燃发射后，它能上升的最大高度为多少？

在空中运动的时间为多长？

240m

6．将一小球A从距地面高h处由静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以速度v0竖直上抛，讨论下列问题：

（1）使A、B在B上升过程中相遇，v0满足什么条件?

（2）使A、B在B下降过程中相遇，v0满足什么条件?

专题三．平抛运动

一、知识梳理

1．曲线运动

（1）曲线运动产生的条件

质点所受合外力的方向和物体运动的速度方向不在一条直线上，或者加速度方向和速度方向不在同一直线上。

（2）曲线运动的轨迹和速度方向

做曲线运动的物体，速度方向即轨迹上那点切线的方向，若物体做曲线运动时，物体所受合外力突然消失，那么物体将沿轨迹上该点的切线方向抛出，此时做匀速直线运动。

（3）作曲线运动物体所受的合力

物体在作曲线运动时，它所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧。

当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角小于900时，物体运动速度增加；当合力方向与即时速度方向的夹角大干900时，物体运动的速度就减小。

2．平抛运动

物体具有水平初速度，只在重力作用下的运动。

（1）平抛运动的两个分运动：

水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。

（2）平抛运动的速度：

水平方向：

vx=v0

竖直方向：

vy=gt

（3）平抛运动的位移

水平方向：

S=v0t

（4）．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

二、例题评析

【例1】如图10所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

【例2】如图12所示，一个做平抛运动的小球，先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为s，竖直距离分别为h1和h2，则抛出该球的初速大小为_______（不计空气阻力）

【例3】如右图13所示，a、b两点距地面高度分别为H和2H，从a、b两点分别水平抛出一小球，其水平射程之比为sl:

s2=3:

2，试求两小球运动轨迹的交点c距地面的高度．

【例4】、如图14所示，一高度为h=0.2m的水平面在B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。

求小球从B点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。

某同学对此题的解法为：

小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。

问：

你同意上述解法吗？

若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

【例5】、如图15在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求

（1）小球从A运动到B处所需的时间；

（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

三、能力训练3

（1）．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是

①一定是直线运动

②一定是曲线运动

③可能是直线运动，也可能是曲线运动

④一定是匀变速运动

A．①③④B．②④c．②③④D．③④

（2）．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做

A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动

C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动

3．如图所示是物体做平抛运动的图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体的运动过程中，经某一点P（x，y）时，其速度的反向延长线交于x轴上的A点，则OA的长为

A．xB．0.5x

C．0.3xD．不能确定

4．人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为V0，落地时速度为V，忽略空气阻力，在图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图

5.如图18所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

6．如图19所示倾角为口的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长L

①求抛出的初速度?

②抛出后经多长时间物体离斜面最远?

7．排球场地长为L，网球高为H，前排线到网的距离为d，如图20所示，若队员站在前排线上竖直跳起水平击球时，不论以多大的速度击球，都能把球击在对方场地之内，则该队员应跳多高?

8．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为O.9m。

（1）若网球在网上O.1m处越过，求网球的初速度

（2、若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离（取g=10m/s02，不考虑空气阻力。

）

9．飞机以恒定的速度u沿水平方向飞行，高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地后的爆炸声，假设此爆炸声从落地点