高中物理模型法解题复合场.docx

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高中物理模型法解题复合场

高中物理模型法解题

———复合场模型

【模型概述】

1、粒子速度选择器：

只选速度，不选电性。

即不管是带正电还是带负电，只要初速度满足一定的关系，粒子均能沿直线飞出。

如图，粒子以速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，根据qv0B＝qE， 得v0=E/B，故 若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关 若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2、质谱仪：

组成：

离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片．

作用：

主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

（1）加速场中qU=½mv2

（2）选择器中:

v=E/B1

（3）偏转场中:

d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷:

质量

3、回旋加速器：

（1）回旋加速器的构造：

两个D形金属盒，粒子源，半径为RD，大型电磁铁，高频振荡交变电压U.

（2）用途：

回旋加速器是产生大量高能量的带电粒子的实验设备．

（3）原理：

a.电场加速：

b.磁场约束偏转：

，

c．加速条件：

高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即：

3、

（1）电场加速：

（2）磁场约束偏转：

，

（3）加速条件：

高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即：

（4）M和N间的加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在回旋加速器中运动时间为:

，,

带电粒子在电场中的时间不能忽略：

，,或者

（5）回旋加速器的优点是体积小,缺点是粒子的能量不会很高。

按照狭义相对论,当粒子速度接近光速时,质量变大,则圆周运动的周期发生变化，粒子就不会总是赶上加速电场，这破坏了回旋加速器的工作条件。

【知识链接】

一、静电场

1电场力

大小：

F=qE

方向正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反

2加速电场

加速电压为U，带电粒子质量为m，带电量为q，假设从静止开始加速，则根据动能定理

，………………①所以离开电场时速度为

二、磁场

洛伦兹力的大小：

F＝qvB（当v⊥B时）

洛伦兹力的方向左手定则

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向：

伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

【例题1】如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场。

一个带电粒子以某一初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。

若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其进入两板间后向下偏转，下列措施中一定不可行的是（）

A．仅增大带电粒子射入时的速度

B．仅增大两金属板所带的电荷量

C．仅减小射入粒子所带电荷量

D．仅改变射入粒子电性

【解题思路】题目中未明确带电粒子的电性，故要先做出假设，如果粒子带正电，向上偏转说明粒子所受的洛伦兹力大于电场力，所以欲使粒子向下偏转，可以增大电场即使两个极板所带电量增多，这样可使向下的电场力大于洛伦兹力。

如果粒子带负电，向上偏转说明粒子所受的洛伦兹力小于电场力，增大射入电场时的初速度可增大洛伦兹力使洛伦兹力大于电场力；无论粒子的电性如何，改变粒子的电性可使其所受合力的方向变为反向．

【答案】C

【解析】粒子所受的电场力和洛伦兹力的大小关系与所带电量多少无关，故C不可行．

【变式练习】如图所示为一速度选择器，板间存在方向互相垂直的匀强电场和磁场。

现有速率不同的电子从A点沿直线AB射入板间。

平行板间的电压为300V，间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：

（1）匀强磁场的方向指向纸面里还是向外？

（2）能沿直线通过该速度选择器的电子的速率？

【解题思路】

电子受到的洛伦兹力为：

FB=evB，它的大小与电子速率v有关，只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线A通过小孔S

【答案】向里v=105m/s

【解析】

（1）由于电子所受到的电场力向上，由平衡知，洛伦兹力向下，由左手定则判断出B的方向垂直于纸面向里

（2）据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：

evB=eE

解得：

又因为

所以得v=105m/s

【例题2】图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是（）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

【解题思路】粒子在电场中加速，在速度选择器中做匀速直线运动，在磁场中匀速圆周运动

【答案】ABC

【解析】A、粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得v=E/B，进入偏转磁场后，有qvB0=mv2/R，解得R=mv/qB0=mE/qBB0．知R越小，比荷越大．同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具．故A、C正确，D错误．

B、粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外．故B正确．

【变式练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。

设离子源S产生离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。

产生的离子经过电压为U的电场加速后（图中未画出），进入一平行板电容器C中，电场E和磁场B1相互垂直，具有某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两板间的空间而不发生偏转，而具有其他速度的离子发生偏转。

最后离子再进入磁感应强度为B2的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点，根据以上材料回答下列问题：

（1）证明能穿过平行板电容器C的离子具有的速度为v=E/B1

（2）若测到P点到入口S1的距离为x，证明离子的质量m=qB22x2/8U

【解析】

（1）当带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，它才能穿过平行板电容器。

由平衡条件有qE=qvB1

所以v=E/B1①

（2）带电粒子在加速电场中由动能定理有qU=mv2/2②

进入平行板电容器C中速度不变。

进入B2的匀强磁场时做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以有qvB2=mv2/（x/2）=2mv2/x③

由②③得m=qB22x2/8U

【例题3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。

设D形盒半径为R。

若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。

则下列说法正确的是（）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

【解题思路】粒子在狭缝中加速，在磁场中匀速圆周运动，每通过一次狭缝加速一次

【答案】AB

【解析】由evB=m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。

由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f=eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。

【变式练习】如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D型金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。

现分别加速氘核（H）和氦核（He）。

下列说法中正确的是（）

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒内运动的周期相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

【解题思路】回旋加速器的基本构成是两个处于磁场中的半圆D型盒和D型盒之间的交变电场。

带电粒子在电场的作用下加速进入磁场，由于受到洛伦兹力而进行匀速圆周运动，每运动到两个D型盒之间的电场时在电场力作用下加速，之后再次进入磁场进行匀速圆周运动。

在不考虑爱因斯坦的狭义相对论时，由于在磁场中回旋半径与速度成正比，故当回旋半径大于回旋加速器半径时，带电粒子达到最大速度。

【答案】AC

【解析】回旋加速器加速带电粒子，由qvB=mv2/R可得带电粒子的最大速度v=qRB/m，由于氘核（H）和氦核（He）的比荷相等，其最大速度相等，选项A正确；最大动能Ek=mv2/2=不同，选项B错误；它们在D形盒内运动的周期T=2πm/qB，二者比荷相等，运动的周期相同，选项C正确；增大高频电源的频率，不能增大粒子的最大动能，选项D错误。

【巩固练习】

1、如图16所示为一种测量电子比荷的仪器的原理图，其中阴极K释放电子，阳极A是一个中心开孔的圆形金属板，在AK间加一定的电压。

在阳极右侧有一对平行正对带电金属板M、N，板间存在方向竖直向上的匀强电场。

O点为荧光屏的正中央位置，且K与O的连线与M、N板间的中心线重合。

电子从阴极逸出并被AK间的电场加速后从小孔射出，沿KO连线方向射入M、N两极板间。

已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上。

（1）为使电子在M、N两极板间不发生偏转，需在M、N两极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向；

（2）如果M、N极板间的电场强度为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，K与A间的电压为U，电子恰能沿直线KO穿过平行金属板，打在荧光屏正中央，求电子的比荷（电荷量和质量之比）为多少；

（3）已知M、N板的长度为L1，两极板右端到荧光屏的距离为L2，如果保持M、N极板间的电场强度为E，K与A间的电压为U，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置与O点的距离。

【解析】

（1）电子在电场和磁场重叠的空间不发生偏转，必是电场力与洛仑兹力大小相等，方向相反

而电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向一定竖直向上，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向外。

（2）电子穿过电场和磁场区域沿直线运动，必受力平衡0，①

电子经电压为U的电场加速②

联立①②解得电子的比荷

（3）电子通过M、N两极板间的过程中，在竖直方向做初速为零的匀加速运动，在水平方向做匀速直线运动。

电子在两极板间运动时间t1=，加速度，

所以电子在两极板间竖直方向的位移=

电子离开两极板间后做匀速直线运动，运动时间t2=，电子从极板右端射出时其沿竖直方向的速度vy=。

电子离开两极板间后，竖直方向的位移=

电子打到荧光屏上的位置与O点的距离

2如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场。

然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界。

已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m。

求：

（1）质子进入磁场时的速率