新青岛版数学九年级上学期期末模拟检测题及答案解析试题doc.docx

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新青岛版数学九年级上学期期末模拟检测题及答案解析试题doc

上学期期末模拟测试

九年级数学试题

一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）

1．（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD

（2题图）（4题图）（7题图）（8题图）

3．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

4．（2013•泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）

A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

5．（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣

B．m≥0C．m≥1D．m≥2

6．（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9

7．（2013•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

8．（2012•枣庄）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2012•潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）

A．相交B．内切C．外切D．外离

10．（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（　　）

A．πaB．2πaC．

D．3a

（10题图）（13题图）

11．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数

的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1

12．（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

13．（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（

，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

14．（2013•泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2

答题栏

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）

16．（2012•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　_________　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）

17．（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为　_________　．

18．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　_________　．

19．（2013•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　_________　（度）．

20．（2007•十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为　_________　．

三．解答题（共5小题）

21．（本大题8分）（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

22．（本大题8分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

23．（本大题8分）（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

24．（本大题9分）（2013•茂名）如图，反比例函数

的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

25．（本大题12分）（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学试题

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）

1．B．2．D3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．A11．D12．A13．C14．C15．D

二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）

16．AF=CE　17．　2　．18．　3

　．19．　55　．20．　5：

2　．

三．解答题（共5小题）

21．解答：

（1）证明：

∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，理由：

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由

（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．

22．解答：

解：

（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，

根据题意，100（1+x）2=144

1+x=±1.2

∴x1=0.2=20%x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

答：

2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．

（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，

根据题意得：

144（1+y）﹣144×10%≤155.52

解得：

y≤0.18

答：

2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．

23．解答：

（1）证明：

连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；

（2）解：

∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴

，CE=2，

设CD=x，则OD=x+8，即

，解得x=

，经检验x=

是原分式方程的解，所以CD=

．

24．解答：

解：

（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：

3=

，n=

，

解得：

m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），

将A与B代入一次函数解析式得：

，解得：

，则一次函数解析式为y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴由函数图象得：

反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．

25．解答：

解：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．

把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得

解得a=﹣1，b=﹣2

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4

∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：

解法一：

过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD为直角三角形．

解法二：

过点D作DF⊥y轴于点F．

在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3

∴OB=OC∴∠OCB=45°

∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1

∴DF=CF

∴∠DCF=45°

∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°

∴△BCD为直角三角形．

（3）①△BCD的三边，

=

=

，又

=

，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；

②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，

=

，即

=

，解得：

a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；

③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则

=

，即

=

，解得：

b=﹣

，故P是（0，﹣

）时，则△ACP∽△CBD一定成立；

④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．

则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，

=

，即

=

，解得：

d=1﹣3

，此时，两个三角形不相似；

⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．

则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，

=

，即

=

，解得：

e=﹣9，符合条件．

总之，符合条件的点P的坐标为：

．