三年级奥数题之入门知识1.docx

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三年级奥数题之入门知识1

三年级奥数题之入门知识1

　　1.每个数之间填什么符号？

　　可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、“×”、“÷”运算符号。

　　还可以再填上顺序符号“（）”，使得这5个数运算后结果都得20.这5个数之间填什么符号？

12345=20

分析和解填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也可以采用倒推的方法去思考。

假设最后一步运算是加上5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是15.于是得出1+2+3×4+5=20也可以是1+2×（3+4）+5=20假设最后一步运算是减去5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是25.我们知道2×3×4=24，1+24=25.于是得出1+2×3×4-5=20假设最后一步运算是乘以5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是4.这四个数中有一个是4，那么，1、2、3三个数运算的结果得0或者得1都可以。

我们知道1+2-3=0，（1+2）÷3=1，于是得出1+2-3+4×5=20（1+2）÷3×4×5=20.

2.a、b、c、d各代表什么数字？

　　下面的算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。

算式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么算式中的a、b、c、d各代表什么数字？

　　分析与解一个四位数乘以9，积还是一个四位数，那算式中的a一定是1.如果a是2或比2大，那积就不是四位数了。

　　既然a等于1，那么个位上的d与9相乘所得的积的个位上的数字就是1了，只有9×9的积的个位数字是1，由此得出d等于9.再看被乘数百位上的数字b与9相乘，所得的积，不能向千位上进一、进二、……，因为这样就使得积不是四位数了。

由此得出b只能是1或0，而a和b代表的数字又不能相同，因此得出b等于0.最后看被乘数十位上的数字c，它与9相乘后再加上d与9相乘后进到十位上的数8，合起来要得0，只有2加8末位数字是0，因此要想什么数与9相乘，末位数字是2呢？

只有8×9=72.72加上8等于80，也就是说c应该等于8.正好积的百位上的数字也是c，由此得出c等于8.根据以上分析得出，a代表1，b代表0，c代表8，d代表9。

算式是

3.怎样算简便？

　　计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？

　　分析与解算式里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是原式计算的结果了。

　　9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算：

9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（10000000-1）+（1000000-1）（+100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）

　　=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想：

从最后一个加数9中拿出6，分别给其他六个加数各加上1，凑成一百、一千、一万、……然后再进行加法计算。

　　9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9-6）

=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=11111103

4.怎样算得快？

　　计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+……+1992-1993+1994分析与解要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。

想一想，除去1和2这两个数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两个数地结合起来，计算就非常简便了。

　　4-3=1、6-5=1、8-7=1、……1994-1993=1，从3～1994共有1994-2=1992个数，两个数一组，共有1992÷2=996组，每组两个数的差都是1，这996个差的总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。

具体过程如下：

　5.想好了再算

　　计算：

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=？

　　分析与解1加2等于3，3减3等于0，0减4该怎样算呢？

三年级小同学还不会算。

不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。

　　首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？

这些数是从1开始的，一直到1993，都是后一个数比前一个数多1的自然数。

算法上有什么特点呢？

除去第1个数1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”……的运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0.从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4个数一组，1992÷4=498，正好除尽。

那就是说，从2～1993，正好可以分成498组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0：

2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，……1990-1991-1992+1993=0.所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+……+（1990-1991-1992+1993）

　　=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）

　　+……+（1990+1993-1991-1992）

　　=1+0+0+0+……+0=1

6.十位数字

　　比个位数字大的两位数在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？

　　分析与解我们知道，两位数是指10～99，一共有90个。

我们只要把所有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。

不过这种方法太麻烦了。

　　我们可以这样想：

在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小，只能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。

同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有2个。

　　依次类推，十位数字为3、4、5、……8、9，且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、……8个、9个。

于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。

　　答：

共有45个。

7.20个自然数有

　　20个连续的自然数，它们的和是1990.这20个连续的自然数中，最小的是几？

最大的是几？

　　分析与解要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与这些自然数有什么关系。

　　1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是6；6÷3＝2，正好是中间那个自然数。

　　4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是30，30÷5＝6，也正好是中间的那个自然数。

　　以上两例中自然数的个数都是单数。

要是自然数的个数是双数呢？

　　1＋2＋3＋4＝10，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都是5，恰好是10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。

　　4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自然数的和是39，39÷3＝13，正好是中间两个自然数6与7的和。

　　好了，再回过头来看看原题。

20个连续自然数的和1990，1990÷10＝199，这就是说中间那两个自然数的和是199.当然这两个自然数就是99和100了。

这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。

这样就可以求出这20个数中，最小的数是99－9＝90，最大的数是100＋9＝109.答：

最小的是90，最大的是109.

8.第99个算式是几十几？

　　有一排加法算式：

4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……每个算式的第一个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。

你知道第99个算式是几十几吗？

　　分析与解既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。

　　首先看第一个加数，它们排列的顺序是：

4、5、6、7、。

　　显然是由4开始，后一个数都比前一个数多1.第1个数是4；第2个数是4＋1＝5；第3个数是4＋2＝6；第4个数是4＋3＝7，……那么，第99个数就是4＋（99－1）＝102.再看第二个加数，它们排列的顺序是：

2、8、14、20、……显然是由2开始，第2个数是2＋6＝8；第3个数是2＋6×2＝14；第4个数是2＋6×3＝20；……那么，第99个数是2＋6×（99－1）＝590.这样我们就求出了第99个算式是102＋590.答：

第99个算式是102＋590.

9.切烙饼

　　一张烙饼，小明切了3刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6个小朋友，每人正好得到一块。

你知道小明是怎样切的吗？

要是小明切了4刀，最多能切出多少块来？

   分析与解小明直着切了3刀，要是这3刀全重合在一起，那么只能切成2块；要是有2刀重合在一起，1刀不重合，那么可以切成3块或4块；要是切上3刀全不重合，能切出多少块来呢？

题中说，小明切了3刀，把切好的烙饼分给了小明和他的6个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小明3刀切成了7块。

那么是怎样切的呢？

要使切出来的块数增多，就得使每刀尽量多地交叉。

3刀切出7块的切法如图.

10.减了多少次后结果是0？

　　从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，……照这样计算下去，减多少次后，结果是0？

　　分析与解每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩下285时，只要再减285结果就是0了。

因此，按照题中的要求，要减的次数是（3000－285）÷（285－282）＋1＝2715÷3＋1＝905＋1＝906（次）

　　答：

减906次后结果是0.

　11.999个棋子中有多少个白棋子？

　　小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。

　　●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○……

　　她问小明：

你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么颜色？

这999个棋子中，有多少个白棋子？

　　分析与解要是把999个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间了。

　　仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：

每12个棋子分为一组，这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○○。

而999÷12＝83……3，也就是说，第999个棋子是按照12个棋子一组，一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。

每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白色的。

　　我们知道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共有白棋子6×83＋2＝500（个）

　　也可以这样想：

每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。

因此，这999个棋子中共有白棋子（999＋1）÷2＝500（个）

　　答：

这999个棋子中，有500个白棋子。

 12.第1995个数是几？

　　有一列数，它们是按一定顺序排列的：

1、4、7、10、13、16、19、22、25、……那么左起第1995个数是几？

　　分析与解观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：

左第1个数是1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第4个数是10，比第3个数多3；……按照这样的规律排下去。

也就是第1个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多3×2＝6，是7；第4个数比第1个数多3×3＝9，是10；……那么左起第1995个数比第一个数多3×（1995－1），所以左起第1995个数是1＋3×（1995－1）＝5983答：

左起第1995个数是5983.

13.余数是几？

   有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是：

第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数左起第1995个数除以5的余数是几？

   分析与解这列数组成的规律是：

第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……也就是说，第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第1个数多1＋2.即多3，第4个数比第1个数多1＋2＋3，即多6，……那么第1995个数比第1个数多1＋2＋3＋……1994，于是可知第1995个数是1＋（1＋2＋3＋……＋1994）

   ＝1＋（1＋1994）×1994÷2＝1＋1989015＝1989016而1989016÷5＝397803……1，因此第1995个数除以5的余数是1.也可以这样思考：

把这列数除以5的余数列成下表，看看这列数除以5的余数有什么规律，然后再求出第1995个数除以5的余数是几。

14.这个大数是几位数？

   小青把1、2、3、4、……97、98、99、100、101放在一起，顺次排成一个多位数，123456……99100101，这个大数是几位数？

   分析与解能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？

这个办法是可以的，就是太费时间了。

   我们可以这样想：

1、2、3、4、……8、9都是一位数，写一个一位数只用1个数字，这样1～9占了9个数位。

   10、11、12、……18、1920、21、22、……28、29……

   90、91、92、……98、99都是两位数，写一个两位数要用2个数字，占两个数位。

10～99共有10×9＝90个两位数，写出这些两位数，要用2×90＝180个数字，共占去了180个数位。

   100、101是两个三位数，共占了6个数位。

   把1、2、3、……97、98、99、100、101顺次排成的大数123456……

   99100101，共占了9＋180＋6＝195个数位，所以这个大数是一个195位数。

   答：

这个大数是195位数。

15.哪一万个数相加？

　　小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。

姐姐说：

“如果有一万个自然数连乘，乘积等于10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一万个数相加？

”小红稍加思考就答对了。

同学们，你知道是哪一万个数相加吗？

最大的和是多少？

16.原来的算式是几×几？

　　张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？

　　分析与解根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。

　　张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87－78＝9，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。

从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是45÷9＝5.由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。

　　答：

原来的算式是78×5.

 17.六个数字的和是多少？

　　下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个□代表一个数字，那么这6个□中的数字总和是多少？

　　分析与解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995－999＝996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×4＝36.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是36＋15＝51答：

六个数字总和是51.18.积是多少？

　　两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？

　　分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。

　　由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：

积是0.

18.积是多少？

　　两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？

　　分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。

　　由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：

积是0.

19.哪个算式乘积大？

　　比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？

　　分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。

我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。

　　345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346上面两式的结果中345×346的积是相等的。

一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。

因此346×346的积比345×347的积大。

　　答：

346×346的积比345×347的积大。

20.乘积最大把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？

　　分析与解解答时要先想一想，把11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？

我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。

当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。

　　另外，还要尽可能少出现2，因为2×2＝2＋2，这样，积比和没有增加。

　　再有就是要考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2×2×2＝8比3×3＝9要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。

　　那么11呢？

　　11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、……

　　当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘3×3×3×2＝54，这个乘积是最大的。

　　同学们，你们一定会做这样的题了。

这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。

原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？

　　根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。

　　1976÷3＝658……2也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1个2.再求这些数的乘积，一定是最大的。

这个最大的乘积是

21.是两个相同的数的乘积吗？

　　小华的爸爸给他写了一个算式：

1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6＋1×2×3×4×5×6×7.他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗？

　　同学们，你们说是吗？

　　分析与解我们知道，个位数字是0的两个相同数相乘，乘积的个位数字是0；个位数字是1的两个相同数相乘，乘积的个位数字是1；依次推算下去，个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘，乘积的个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1.因此，任意两个相同数相乘，其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。

只要我们算出这个算式的结果，观察其个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。

　　我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中7个加数的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。

这7个加数的个位数字是1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是3，而个位数字是3的数，一定不是两个相同的数的乘积。

　　但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是0、1、4、5、6、9的数都是两个相同的数的乘积。

　　答：

这个算式的22.1995在哪个手指上？

　　伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：

1、2、3、4、……，问数到1995时，正好数在哪个手指上？

　　分析与解按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数9又数在大拇指上。

照这样数下去，不难发现，每数8个数为一个循环。

而1995÷8＝249……3，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即1995正好数在中指上。

　　答：

1995在中指上。

　　23.

结果不是两个相同的数的乘积。

24.巧算平均数

　　红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零件的个数是：

86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77.这个小组平均一天每人加工零件多少个？

　　分析与解这是一道求平均数的问题。

　　求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。

　　有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？

有！

　　我们仔细观察这些数后，发现这12个数都在80左右。

这样我们把80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与80相加，就可以求出这些数的平均数了。

　　80＋（6＋2－9＋8＋10－2＋3＋1＋5－4＋7－3）÷12＝80＋24÷12＝80＋2＝82（个）

　　答：

这个小组平均每人一天加工零件82个。

25.最多的选票是几张？

　　三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。

当选的小明比小华多2张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。

又知道这五个人共得了168张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张选票？

　　分析与解从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。

只要把总得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的5倍。

　　所以小明得票的张数为：

（168＋2＋5＋10＋15）÷5＝40张。

　　答：

最多的选票是40张。

26.小D得了多少分？

　　三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛，五个人得分的平均数是85分。

每人在看自己的答卷时，小D发现他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。

老师把小D的答卷又重新复查了一次，改正了错评的题的得分。

这样他们五个人得分的平均数变成了88分。

小D的答卷到底得了多少分？

　　分析与解五个人原来的平均分是85分，那么五个人总共得分是85×5＝425分。

　　改正错评的答卷后五个人的平均分是88分，那么五个人总共得分是88×5＝440分。

　　显然440分比425分增加了440－425＝15分，小D原来得80分，加上增加的15分，他的答卷应该是80＋15＝95分。

　　也可以这样想：

原来每人平均得85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，这样总分比原来增加了（88－85）×5＝15分。

　　小D原来得80分，加上增加的15分，他得了80＋15＝95分。

　　答：

小D得了95分。

27.星星的成绩单