浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建.docx

浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建.docx

《浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建

浅谈高职《高等数学》课程的数学价值与课程的构建

摘要:

本文通过对数学内涵和外延的思考,强调高职《高等数学》教学的价值观念,分析数学与数学价值的两重性。

在此基础之上,讨论这种两重性带来的两种价值取向在高职《高等数学》教学中常见的认识误区及教学误区,主张以“非线性结构”的教学模式来实现高职《高等数学》较好的教学效果。

关键词:

高职《高等数学》数学价值非线性结构教学模式课程构建高等职业教育（简称高职教育）首先在西方经济发达国家兴起,迅速发展于20世纪60、70年代,目前,在世界发达国家的教育结构中,高职教育己形成了成熟而有效的教学模式,如德国、美国、法国和日本就提供了四种经典的、各不相同而又十分有效的高职教育模式。

我国的高职教育起步较晚,始于20世纪80年代,进入90年代,高职教育获得了空前和迅速的发展,取得了令人瞩目的辉煌成就。

在教学过程中,数学思想、数学思维方法越来越受到社会各界及学校各专业的重视,然而,目前关于高职《高等数学》教学还存在很多片面认识和不切实际的作法,无论是课程内容,还是教学思想、方法和手段,基本上承袭了前苏联一整套以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心的教学模式和方法。

严重脱离了高职教育的目标要求和相应专业需要,很难做到“必须”、“够用”。

审视当前我国高职《高等数学》教学,寻求正确的关于《高等数学》教学价值及教学模式,研究出路和对策是十分必要的。

1数学与数学教学价值的两重性1.1什么是数学数学作为具有历史最悠久的教育学科之一,在整个教育体系中扮演着独特而重要的角色。

应用广泛且同时具有高度的抽象性,已公认为人类智力训练最有力的工具和最大的挑战。

亘古及今,数学是人们探索和思考宇宙、自然与人类本质的最有利的思维工具。

由此,人们对于数学自身本质的思考也从来没有停止过。

如今,也许我们可以为数学中的某一分支或某种理论作出严格的定义,但对于整个数学学科而言,大家很难找到一个能被人们所普遍接受的、公认的定义。

恩格思在《反杜林论》中针对所谓数学研究是同经验无关的“纯粹理性”活动的观点,站在唯物主义的立场论述了数学起源和发现的经验性:

“在纯数字的对象现实世界和数量关系,所以是现实的材料。

这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。

”美国著名数学学者波利亚也曾经指出:

“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象是一门试验性的归纳科学。

”事实上,我们可以相信人们对数学的两重性达成了共识,即:

数学的起源和发现是经验的,而数学理论是形式的、抽象的、严谨的。

所以我们说,数学是经验性与形式性的共构。

对数学而言,它的起源和发现都来自人的经验。

数学中的公理并不比物理中的定律更优越,它们同样都来源于对现实世界的经验,这些经验材料经过人的思维的加工以极度抽象的形式出现,在一定的发展阶段上就和现实世界脱离,并且作为独立的东西,这就是形式化了的抽象、严谨的数学理论。

经验性与形式性就像一枚硬币的两个方面,因此,数学可以看成是这两方面的共构。

1.2什么是数学价值作为人类重要的文化活动,透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生并拓展这些概念,为公式化新猜想以及从合适选定的公理及定义严谨推出真理过程,我们称之为数学活动。

数学活动有着自己的目的性指向,这种目的性主要体现在反映了数学的两重性特点的价值观上,我们称之为数学价值。

包括知识应用、符号语言应用、思想方法应用、思维方式应用以及整体科学素养等等。

一方面,在经验与形式苦尽甜来共构下的数学中,人们可以看到数学具有实践的特点和抽象的模式,由此衍生出来的数学作为一种工具应用的广泛性,直接决定了数学的应用价值。

这种应用价值将数学与人类的社会生产活动联系在一起,并随着时间的推移愈加牢固;另一方面,数学以现实世界为源泉,反映现实世界并以严格的逻辑思维为手段的研究方式充分发挥了人类强大的思维功能。

从而又使数学具备了抽象思维的训练价值（或称之为理性价值）。

这两方面就是数学价值的两重性,即应用工具（实用性）和思维训练（形式性）的共构。

这种两重性反映了数学的本质属性,是数学的数学价值的制约和体现。

是内在的、本质的。

同时,它们对数学的影响最终在于数学两重性的不同偏重上。

因此,我们得出了数学价值的基本定位。

1.3高职《高等数学》与数学价值的关系数学发展到今天已无所不在,没有人怀疑数学逻辑的严密和对象的一般性。

数学的价值就是应用工具（实用性）和思维训练（形式性）的共构,而《高等数学》是数学中的一个子学科,因而《高等数学》的价值也是实用性和形式性的共构。

在此基础上我们来对《高等数学》的框架作一个简单的分析。

基于应用工具的思维训练的共构,我们可以把高职《高等数学》的内容分为以下两个部分:

直观微积分和理性微积分。

这样处理是为了能够让学生在直观地把握微积分的同时,又有理性思维的训练。

“直观微积分”即直观基础上的微积分,这部分内容是以三个直观基本假设为出发点,主目的是通过直观的方式或者说简明直接的方式讲解微积分的基本知识,整体思想,处理问题的基本方法以及提供一些背景材料,使学生从直观上对微积分有个整体的把握,思考问题有个直观的背景,并更直接地掌握微积分的基本内容。

我们的这三个假设是“基本初等函数是连续的”、“两个重要极限”和“连续函数是可积的”。

“理性微积分”即理性思维上的微积分,这部分内容主要讨论“实数集的逻辑结构”和“一致收敛”,还包括广义积分、级数、幂级数和傅里叶级数。

它的目的是在让学生对微积分有了整体的直观掌握的基础上上升到理性的学习,这是本门课程学习的最终结果,也是直观上升到理性的重要步骤。

2对高职《高等数学》的教学思考数学价值的两重性给人们带来了两种选择,一个是实用主义,另一个是形式训练。

这两种选择正是反映了《高等数学》课程的两大功能:

实用工具功能和思维训练功能。

一方面数学是计算的方法,是科学的语言,是从定性描述到定量分析必备的应用工具;另一方面,《高等数学》是“锻炼思维的体操”。

掌握数学的逻辑推理、合情猜测,有助于形成良好的思维品质和科学的思维习惯。

但是如果单一、简单地选择实用主义或是形式训练的一种,必然使数学教学向某一方倾斜,导致另一方的缺失,两者之间必须要保持一定的均衡,忽视哪一方面都是不合理的、不公正的,都会使我们的教学走入误区。

2.1高职《高等数学》课程常见的认识误区及教学误区

（1）菜谱体系:

片面理解“以应用为目的、以必需够用为度”的原则,从实用主义出发,将数学课程简单地视为后继课程的学习工具,教学的唯一目的就是要求学生掌握后继课程中涉及的数学知识和基本运算。

把高职数学的教与学视为高职数学=应用=计算。

学生只能生搬硬套公式,依照例题格式做出习题。

对基本概念一知半解,讲不出导数和微分的区别,在后继课程中碰到变化率问题不知用导数。

美国数学教育家波利亚称这种种认知体系为“菜谱体系”,一切皆是机械的、套用的。

（2）压缩饼干:

有相当的高职院校忽视高职教育的自身行色,在教材选择、教学组织和考核上向本科靠拢。

把高职的《高等数学》教学弄成了本科数学教学的“压缩饼干”。

在数学教学中将理念教学难度提得很高,使学生茫然不知所云。

2.2对高职《高等数学》教学的思考在应用工具和思维训练的共构的数学价值的基本框架下,我们不应偏废其中的任何一方,但是共构不等于平均分配。

高职数学教育既要考虑人材培养的应用性,又使学生具有一定的可持续发展性。

换言之,一方面,为了学生能用各种数学知识并结合专业知识解决在以后专业学习和工作中遇到的实际问题,我们应该突出对数学应用能力的培养。

在让学生形成分析问题,建立模型,运用方法,解决问题的能力;另一方面,为了学生的以后的进一步发展,我们对高职数学教学理论内容的取舍,应考虑到信息时代、经济社会对人才的需求,又要顾及到高职院校的培养规格。

简单地说,教学内容应该广而浅,适当减轻“连续”,加大“离散”。

《高等数学》教学坚持基础理论“必需、够用”原则。

3“非线性主干型”教学模式在数学价值两重性的前提下,我们看到了高职《高等数学》教学所必然遇到的问题。

这些问题的产生,来自数学价值两重性的本身。

因此,如果我们想从根本上解决这些问题,就必须仍然从数学价值两重性的本身出发,建议一种新的教学模式——“非线性主干型”教学模式。

3.1“非线性结构”的构建高职《高等数学》的教学,不同于普通高等专科学校的教学。

编写（或选用）合适的高职数学教材,便成为这其中首要的任务。

高职教学计划能给予的理论教学学时数相对较少,因此,我们只有改变传统的《高等数学》教学体系,不严格追求数学学科的完整性,对高职的教学内容采用模块式,以满足不同层次、不同专业的需要。

据此,在数学价值为应用工具和思维训练的基本框架下,可以将高职《高等数学》的内容分为两个模块:

第一个模块为直观微积分模块,第二个模块为理性微积分模块。

上述两个模块中,直观微积分作为基础理论的模块主要是让学生掌握后继课程中涉及数学知识和基本运算,为学生提供学习应用的工具。

此模块是为保证高等职业教育的质量而设计。

理性微积分模块作为专业提高的模块主要是锻炼学生的思维,培养他们逻辑推理、合情猜测的能力,形成良好的科学思维习惯。

同时,它也是为专业学习的实际需要而设计的,不同的专业在此模块内的数学教学内容及其侧重点可以有所不同。

此模块是为适应“终身教育和终身学习”的趋势而设计,是为学生以后的进一步发展,奠定一个良好的基础。

有了两大模块这一整体框架之后,下面我们来精设主干,以非线性结构,构建局部。

（1）直观微积分模块:

我们可将一元函数的极限与连续同多元函数（主要是二元函数）的极限与连续按类揉合在一起介绍:

将一元函数微积分与多元函数（主要是二元函数）的微积分学按类揉合在一起介绍等等。

用这样的教学顺序,既有助于减少教学时数,更可以使学生得到高效益的学习。

（2）理性微积分模块:

对于作为根据不同的专业选用不同的模块中不同的教学内容。

一般情况下,任何专业的学生都应讲授完作为公共基础直观微积分的内容,而对于理性微积分模块,则可“按需”选讲。

3.2“非线性结构”的施教仔细分析教材之后,我们会发现,如果孤立地看其中的内容,各部分都是重要的,似乎缺少了哪一部分都不妥当,但联系起来看,里面却是有主次干枝之分的。

这时,我们可以对教材内容削枝强干,淡化形式,进行整体处理,使之以更符合于学生的认知需要的形式。

为了使教学内容形成非线性的结构,建议把教学内容按师生的活动方式进行如下处理。

（1）以教材中的节为单位把内容分为四类:

①概念类的内容（教师讲授为主）:

概念类的内容是指已用某种数学形式出现的,作为学科规范的。

概念类内容的确定要遵循“少而精”的原则,包括基本的概念、定义等。

②命题类的内容（师生共同研究）:

命题类的重点内容是指本节的内容的基本部分。

它可以在形式上作为直接参与后继学习的工具,命题和方法等。

③规律类的内容（学生总结为主）:

规律灯的内容指的是本单元的学习活动中所形成的特殊的方法和技巧,它们在形式上未必有绝对的规范,与个人的体验和具体的过程有更直接的联系。

例如“解题步骤”等。

④阅读类的内容（学生阅读为主）:

指的是本单元中以上三种以外的内容。

例如,对于不定积分的概念与性质一节。

原函数的概念、不定积分的概念、不定积分的性质属于概念类的内容;直接积分法属于命题类的内容;利用性质化简被积函数,使之能直接积分,属于规律类的内容;常见函数的积分表属于阅读类的内容。

我们把前两类内容整合为主干,略去后两类内容,组成以概念命题为主线的结构,对教材中以阶梯连续的线性形态下的内容削枝强干,适当地舍去次要的内容,使知识点之间的联系出现非线性的跳跃,整个知识结构呈现整体（忽略细节）——局部——整体（精细）的螺旋上升结构。

对规律类和阅读类的知识,不讲或尽量少讲,有意识地形成知识内容上的“最近发展区”,教师只是在适当的时候点拨,让学生在活动中形成经验和完善知识结构。

以“正项级数的审敛法”为例,在课内首先给出关于正项级数的4条审敛定理,让学生尽早形成整体的知识结构,并在下面的时间里以例题和练习分层次地让学生接触需要选择判定公理才能完成的题目,也就是构建整体——局部——整体的结构。

这样一来,知识“主干”被突出呈现,知识“枝叶”被删去,对于“工具”齐备的学生来讲会自觉或不自觉地打消对教师的依赖,尽早调动个人的能力去面对问题,去补偿必须学习的,被有意删节的知识“枝叶”。

同时,教师减少了讲课的时间,学生增加了自主的探索,研究性的学习便可以有效的开展。

总之,高职教育的课程建设是一个不断完善和提高的过程,《高等数学》当然不例外。

对《高等数学》教学与数学价值的思考,可以让我们寻本溯源,在识别当前《高等数学》教学误区的“根”的同时,也能为我们走出误区提供一条出路。

在此基础上,建议以“非线性结构”的教学模式实施高职《高等数学》教学,在教学实践工作中,及时总结成功经验,不断补充和完善高职《高等数学》的课程建设及教学。