七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析.docx
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七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析
七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析
《整式乘法与因式分解》
一、填空题
1.分解多项式16ab2﹣48a2b时,提出的公因式是 .
2.当x=90.28时,8.37x+5.63x﹣4x= .
3.若m、n互为相反数,则5m+5n﹣5= .
二、选择题
4.下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.(x+2y)2=x2+4xy+4y2B.x2﹣2y+4=(x﹣1)2+3
C.3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc
5.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是( )
A.5mx2B.﹣5mx3C.mxD.﹣5mx
6.代数式3x2﹣4x+6的值为9,则x2﹣
+6的值为( )
A.7B.18C.12D.9
7.(﹣8)2009+(﹣8)2008能被下列数整除的是( )
A.3B.5C.7D.9
三、解答题
8.把下列各式分解因式:
(1)18a3bc﹣45a2b2c2;
(2)﹣20a﹣15ab;
(3)18xn+1﹣24xn;
(4)(m+n)(x﹣y)﹣(m+n)(x+y);
(5)15(a+b)2+3y(b+a);
(6)2a(b﹣c)+3(c﹣b).
9.计算:
(1)39×37﹣13×91;
(2)29×20.09+72×20.09+13×20.O9﹣20.O9×14.
10.已知
,xy=3,求2x4y3﹣x3y4的值.
11.求x(a﹣x)(a﹣y)﹣y(x﹣a)(y﹣a)的值,其中a=3,x=2,y=4.
12.把5(a﹣b)3﹣10(b﹣a)2分解因式.
13.下列分解因式是否正确?
如果不正确,请给出正确结果.
(1)﹣x2﹣y2=(x+y)(x﹣y);
(2)9﹣25a2=(3+25a)(3+25b);
(3)﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(﹣2a﹣3b).
14.把下列各式分解因式:
(1)36﹣x2;
(2)a2﹣
;
(3)﹣
+y2;
(4)25(a+b)2﹣4(a﹣b)2;
(5)(x+2)2﹣9;
(6)(x+a)2﹣(y+b)2.
15.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形,求余下的纸片的面积.
16.已知x2﹣y2=﹣1,x+y=
,求x﹣y的值.
17.已知4m+n=90,2m﹣3n=10,求(m+2n)2﹣(3m﹣n)2的值.
《第9章整式乘法与因式分解》
参考答案与试题解析
一、填空题
1.分解多项式16ab2﹣48a2b时,提出的公因式是 16ab .
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】首先找出公因式进而提取得出即可.
【解答】解:
16ab2﹣48a2b=16ab(b﹣3a).
故答案为:
16ab.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
2.当x=90.28时,8.37x+5.63x﹣4x= 902.8 .
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】首先将原式分解因式,进而代入原式求出即可.
【解答】解:
∵x=90.28时,
∴8.37x+5.63x﹣4x=(8.37+5.63﹣4)x=10x=10×90.28=902.8.
故答案为:
902.8.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
3.若m、n互为相反数,则5m+5n﹣5= ﹣5 .
【考点】有理数的加减混合运算;相反数.
【专题】计算题.
【分析】若m、n互为相反数,则m+n=0,那么代数式5m+5n﹣5即可解答.
【解答】解:
由题意得:
5m+5n﹣5=5(m+n)﹣5=5×0﹣5=﹣5.
故答案为:
﹣5
【点评】本题主要考查相反数的性质,相反数的和为0.
二、选择题
4.下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.(x+2y)2=x2+4xy+4y2B.x2﹣2y+4=(x﹣1)2+3
C.3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
A、是整式的乘法,故A错误;
B、没把多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、是整式乘法,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
5.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是( )
A.5mx2B.﹣5mx3C.mxD.﹣5mx
【考点】公因式.
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式,可得答案.
【解答】解:
﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx,
故选:
D.
【点评】本题考查了公因式,公因式的系数是各项系数的最大公约数,字母是相同的字母,指数是相同字母的指数最底的指数.
6.代数式3x2﹣4x+6的值为9,则x2﹣
+6的值为( )
A.7B.18C.12D.9
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣
+6,可以发现3x2﹣4x=3(x2﹣
),因此,可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣
=1,所以x2﹣
+6=7.
【解答】解:
∵3x2﹣4x+6=9,
∴方程两边除以3,
得x2﹣
+2=3
x2﹣
=1,
所以x2﹣
+6=7.
故选:
A.
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2﹣
的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
7.(﹣8)2009+(﹣8)2008能被下列数整除的是( )
A.3B.5C.7D.9
【考点】因式分解的应用.
【专题】计算题.
【分析】原式变形后,提取公因式即可得到结果.
【解答】解:
原式=(﹣8)2008×(﹣8+1)=(﹣8)2008×(﹣7)=﹣82008×7,
则结果能被7整除.
故选C
【点评】此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的分解是解本题的关键.
三、解答题
8.把下列各式分解因式:
(1)18a3bc﹣45a2b2c2;
(2)﹣20a﹣15ab;
(3)18xn+1﹣24xn;
(4)(m+n)(x﹣y)﹣(m+n)(x+y);
(5)15(a+b)2+3y(b+a);
(6)2a(b﹣c)+3(c﹣b).
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】
(1)直接提取公因式9a2bc进而得出答案;
(2)直接提取公因式﹣5a进而得出答案;
(3)直接提取公因式6xn进而得出答案;
(4)直接提取公因式(m+n)进而得出答案;
(5)直接提取公因式3(a+b)进而得出答案;
(6)直接提取公因式(b﹣c)进而得出答案.
【解答】解:
(1)18a3bc﹣45a2b2c2=9a2bc(2a﹣5bc);
(2)﹣20a﹣15ab=﹣5a(4+3b);
(3)18xn+1﹣24xn=6xn(3x﹣4);
(4)(m+n)(x﹣y)﹣(m+n)(x+y)
=(m+n)(x﹣y﹣x﹣y)
=﹣2y(m+n);
(5)15(a+b)2+3y(b+a)
=3(a+b)[5(a+b)+y]
=3(a+b)(5a+5b+y);
(6)2a(b﹣c)+3(c﹣b)=(2a﹣3)(b﹣c).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
9.计算:
(1)39×37﹣13×91;
(2)29×20.09+72×20.09+13×20.O9﹣20.O9×14.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】
(1)首先提取公因式13,进而求出即可;
(2)首先提取公因式20.09,进而求出即可.
【解答】解:
(1)39×37﹣13×91
=3×13×37﹣13×91
=13×(3×37﹣91)
=13×20=260;
(2)29×20.09+72×20.09+13×20.O9﹣20.O9×14
=20.09×(29+72+13﹣14)
=2009.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
10.已知
,xy=3,求2x4y3﹣x3y4的值.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【专题】计算题.
【分析】原式提取公因式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵2x﹣y=
,xy=3,
∴原式=(xy)3(2x﹣y)=27×
=9.
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键.
11.求x(a﹣x)(a﹣y)﹣y(x﹣a)(y﹣a)的值,其中a=3,x=2,y=4.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】首先提取负号,进而提取公因式法分解因式求出即可.
【解答】解:
x(a﹣x)(a﹣y)﹣y(x﹣a)(y﹣a)
=x(a﹣x)(a﹣y)﹣y(a﹣x)(a﹣y)
=(a﹣x)(a﹣y)(x﹣y),
∵a=3,x=2,y=4,
∴原式=(3﹣2)×(3﹣4)×(2﹣4)=2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值,正确得出公因式是解题关键.
12.把5(a﹣b)3﹣10(b﹣a)2分解因式.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可.
【解答】解:
5(a﹣b)3﹣10(b﹣a)2
=5(a﹣b)3﹣10(a﹣b)2
=5(a﹣b)2[(a﹣b)﹣2)]
=5(a﹣b)2(a﹣b﹣2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
13.下列分解因式是否正确?
如果不正确,请给出正确结果.
(1)﹣x2﹣y2=(x+y)(x﹣y);
(2)9﹣25a2=(3+25a)(3+25b);
(3)﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(﹣2a﹣3b).
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【专题】计算题.
【分析】
(1)错误,原式不能分解;
(2)错误,利用平方差公式分解即可得到结果;
(3)错误,利用平方差公式分解即可得到结果.
【解答】解:
(1)错误,正确解法为:
﹣x2﹣y2=﹣(x2+y2),不能分解;
(2)错误,正确解法为:
9﹣25a2=(3+5a)(3﹣5a);
(3)错误,﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(2a+3b).
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
14.把下列各式分解因式:
(1)36﹣x2;
(2)a2﹣
;
(3)﹣
+y2;
(4)25(a+b)2﹣4(a﹣b)2;
(5)(x+2)2﹣9;
(6)(x+a)2﹣(y+b)2.
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【专题】计算题.
【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果.
【解答】解:
(1)36﹣x2=(6+x)(6﹣x);
(2)a2﹣
b2=(a+
b)(a﹣
b);
(3)﹣
+y2=(y+
)(y﹣
);
(4)25(a+b)2﹣4(a﹣b)2=(5a+5b+2a﹣2b)(5a+5b﹣2a+2b)=(7a+3b)(3a+7b);
(5)(x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1);
(6)(x+a)2﹣(y+b)2=(x+y+a+b)(x+a﹣y﹣b).
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
15.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形,求余下的纸片的面积.
【考点】平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可.
【解答】解:
根据题意得:
16.42﹣4×1.82=(16.4+3.6)×(16.4﹣3.6)=20×12.8=256(cm2),
则余下的纸片面积为256cm2.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
16.已知x2﹣y2=﹣1,x+y=
,求x﹣y的值.
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【专题】计算题.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将x+y的值代入计算即可求出x﹣y的值.
【解答】解:
∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=﹣1,x+y=
,
∴x﹣y=﹣2.
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
17.已知4m+n=90,2m﹣3n=10,求(m+2n)2﹣(3m﹣n)2的值.
【考点】平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】原式利用平方差公式分解,变形后将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵4m+n=90,2m﹣3n=10,
∴(m+2n)2﹣(3m﹣n)2
=[(m+2n)+(3m﹣n)][(m+2n)﹣(3m﹣n)]
=(4m+n)(3n﹣2m)
=﹣900.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.