典型压轴题补充赏析2.docx
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典型压轴题补充赏析2
2014深圳中考数学顶级版之十四——
典型压轴题补充赏析二
一:
面积问题
1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两
坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2).
(1)求直线与抛物线的解析式.
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=
,求当△PON的面积最大时tan
的值.
(3)若动点P保持
(2)中的运动线路,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON的面积的
?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2、如图,已知抛物线
经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于
轴的直线
与抛物线交于点M,与直线
交于点N,交
轴于点P,求线段MN的长(用含
的代数式表示).
(3)在条件
(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在
的值,使△BOM的面积S最大?
若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
3、如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧).已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
二:
存在平行四边形,存在梯形
1、已知抛物线
(
)与
轴的一个交点为
,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
1、直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与
轴的另一个交点A的坐标;
2、以AD为直径的圆经过点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
在x轴上,点
在抛物线上,且以C,、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点
的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使B,A,C,P构成梯形(提示:
三种情况)
2、如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
三:
存在二次函数最值,存在等腰
1、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2、如图,已知二次函数
的图象与x轴相交于点A、C,与y轴交于点B,A(
,0),且△AOB~△BOC。
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数
的关系式;
(2)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
四:
圆
1、如图,⊙O是O为圆心,半径为
的圆,直线
交坐标轴于A、B两点。
(1)若OA=OB
①求k
②若b=4,点P为直线AB上一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分别这C、D,若∠CPD=90°,求点P的坐标;
(2)若
,且直线
分⊙O的圆周为1:
2两部分,求b.
2、已知平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为
的⊙A交y轴于点G、H(点G在点H的上方),连接BG交⊙A于点C.
(1)如图①,当⊙A与x轴相切时,求直线BG的解析式;
(2)如图②,若CG=2BC,求OA的长;
(3)如图③,D为半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A的弦CE,连结GE并延长交x轴于点F,当⊙A与x轴相离时,给出下列结论:
①
的值不变;②OG·OF的值不变.其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
3、如图,平面直角坐标系中,圆O1与x轴相切于点A(-2,0),与y轴交于B、C两点,O1B的延长线交x轴于点D(
,0)连结AB。
(1)求证:
∠ABO1=∠ABO;
(2)设E为优弧
的中点,连结AC、BE交于点F,请你探求BE*BF的值;
(3)过A、B两点作圆O2与y轴的正半轴交于点M,与BD的延长线交于点N,当圆O2的大小变化时,给出下列两个结论:
①BM-BN的值不变;②BM+BN的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值。