典型压轴题补充赏析2.docx

典型压轴题补充赏析2.docx

《典型压轴题补充赏析2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型压轴题补充赏析2.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

典型压轴题补充赏析2

2014深圳中考数学顶级版之十四——

典型压轴题补充赏析二

一：

面积问题

1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两

坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B（1，m）、C（2，2）．

（1）求直线与抛物线的解析式．

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON＝

，求当△PON的面积最大时tan

的值．

（3）若动点P保持

（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的

？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，已知抛物线

经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于

轴的直线

与抛物线交于点M，与直线

交于点N，交

轴于点P，求线段MN的长（用含

的代数式表示）．

（3）在条件

（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在

的值，使△BOM的面积S最大？

若存在，请求出

的值，若不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：

当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？

并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

二：

存在平行四边形，存在梯形

1、已知抛物线

（

）与

轴的一个交点为

，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

1、直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与

轴的另一个交点A的坐标；

2、以AD为直径的圆经过点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点

在x轴上，点

在抛物线上，且以C,、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点

的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使B,A,C,P构成梯形（提示：

三种情况）

2、如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B,C为顶点的四边形为直角梯形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

三：

存在二次函数最值，存在等腰

1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

2、如图，已知二次函数

的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（

，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数

的关系式；

（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

四：

圆

1、如图，⊙O是O为圆心，半径为

的圆，直线

交坐标轴于A、B两点。

（1）若OA=OB

①求k

②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；

（2）若

，且直线

分⊙O的圆周为1：

2两部分，求b.

2、已知平面直角坐标系中，B（－3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为

的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C.

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；

（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；

（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连结GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：

①

的值不变；②OG·OF的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.

3、如图，平面直角坐标系中，圆O1与x轴相切于点A（-2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（

，0）连结AB。

（1）求证：

∠ABO1＝∠ABO；

（2）设E为优弧

的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE*BF的值；

（3）过A、B两点作圆O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当圆O2的大小变化时，给出下列两个结论：

①BM－BN的值不变；②BM＋BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。