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初二数学试题
（总分：
120分考试时间：
120分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，–3）在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．下列命题中，真命题是（）
A．有两个角相等的梯形是等腰梯形 B．对角线互相平分的梯形是等腰梯形
C．梯形的两条对角线相等 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
3．若一个图形绕着一个定点旋转一个角（）后能够与原来图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：
等边三角形绕着它的中心旋转120（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．下面①—④四个图形中，旋转对称图形的个数有（）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后停止生产并安排工人装箱．若每小时装产品150件，未装箱的产品数值（y）是时间（t）的函数，那么这个函数的大致图象是图中（）
A B C D
x
y
O
y=kx
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
（5题图）
5．如图，直线y=kx的图象如左图所示，则直线的大致图象是（）
A
C
B
O
（7题图）
6．若关于x的方程有增根，则k=（）
A．1 B．0 C．–2 D．–3
7．如图，在锐角△ABC中，，AB、AC两边的中垂线相交于点O，则∠BOC的度数为（）
A．50° B．75°
C．100° D．115°
8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（）后的行动结果为：
在原地顺时针旋转A后，再向面对的方向沿直线行走a个单位．若机器人的位置在原点面向y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60]后，所在位置的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．函数的自变量x的取值范围是______________．
10．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于的二元一次方程组的解为______________．
11．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为6cm，则菱形的面积为______________．
12．已知：
______________．
13．已知，如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，且BE∶DE=1∶3，AB=6cm，则AC=______________．
x
y
y=ax+b
2
0
–3
y=kx
（10题图）
14．已知______________．
O
A
B
C
D
E
（13题图）
A
B
C
D
（15题图）
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=2，BC=8，则CD=______________．
16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），请你在y轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有______________个．
三、解答题（共64分）
17．分解因式：
（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
18．化简求值．（第
（1）小题5分，第
（2）小题6分，共11分）
（1）
（2）已知的值．
19．（8分）作图题
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，–1）．
（1）把△ABC向左平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
（3）图中点B1的坐标为__________________；
点B2的坐标为___________________；
点B1、B2之间的距离为____________．
A
B
C
D
E
F
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，交BC于点E，EF⊥AC于点F，求BE的长．
21．（9分）甲、乙两人骑自行车同时从学校出发，沿同一路线去博物馆。
甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶。
下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）求线段OD、BC的解析式；
（2）乙比甲晚多长时间到达博物馆？
（3）甲因事耽误了多长时间？
22．（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且满足AF=AD，CE=CB，．
（1）证明：
四边形AECF是平行四边形．
A
B
C
D
F
E
（2）若去掉已知条件中的“”，而加上“EF平分∠AFC”，试判断四边形AECF的形状，并加以证明．
23．（9分）已知：
一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P（a，4），且这两个函数的图象与y轴所围成的三角形面积为6．正比例函数的图象与直线平行．
（1）求a、m的值；
（2）求一次函数的解析式．
初二数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
D
C
A
A
D
C
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11．24cm2 12．
13．12cm 14．6 15． 16．4
三、解答题（共64分）
17．
（1）解：
原式 2分
5分
（2）解：
原式 2分
3分
5分
18．
（1）解：
原式 1分
3分
5分
（2）解：
原式
2分
3分
4分
当 6分
19．解：
（1）图略 2分
（2）图略 4分
（3）点B1的坐标为（） 5分
点B2的坐标为（） 6分
点B1、B2之间的距离为 8分
20．解：
∵四边形ABCD为正方形
∴，AB=BC=1cm
∵EF⊥AC，∴ 1分
∴△EFC是等腰直角三角形
∴EF=FC 2分
在△ABE和△AFE中，
∵
∴△ABE≌△AFE（AAS） 5分
∴AB=AF=1cm，BE=EF
在Rt△ABC中， 7分
∴
∴ 8分
21．解：
（1）设线段OD的解析式为
当x=60时，y=10
∴10=60k1∴
∴ 1分
设线段BC的解析式为
∵当x=60时，y=10，∴
∵当x=80时，y=15，∴
解得：
∴ 3分
（2）当y=15时，（分钟）
∴乙比甲晚10分钟达到博物馆 6分
（3）（千米/分）
（分钟）
80–60=20（分钟）
∴甲因事耽误了20分钟。
9分
22．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，∠B=∠D
∴∠AFD=∠EAF，∵∴ 1分
∵AF=AD
∴△ADF是等边三角形
∴， 2分
∵CE=CB
∴
∴
∴AF//CE 3分
∵FC//AE
∴四边形AECF是平行四边形 4分
（2）四边形AECF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，∠B=∠D，∴∠AFD=∠FAE
∵AF=AD，CE=CB
∴∠D=∠AFD，∠B=∠CEB 5分
∴∠AFD=∠CEB
∴∠FAE=∠CEB 6分
∴AF//CE
∵AF//CE
∴四边形AECF是平行四边形 7分
∵EF平分∠AFC∴∠AFE=∠CFE
∵FC//AE
∴∠CFE=∠AEF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
∴四边形AECF是菱形 9分
23．解：
（1）由，∴ 2分
∵点P（a，4）在直线上，
∴，∴ 3分
（2）∵，∴P（–2，4）
∵点P（–2，4）在直线上
∴ 4分
直线与y轴交于点A（0，b）
直线与y轴交于点（0，0） 5分
∴
∴
∴ 7分
①当b=6时，，∴，∴ 8分
②当b=–6时，，∴，∴ 9分
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