中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练.docx

中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练.docx

《中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练

中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练

1．（2019湖南省岳阳市中考卷19题）

如图，双曲线y＝

经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值．

（2）求k的取值范围．

2．（2019年甘肃省天水市中考卷21题）

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝

的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣

＞0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

3．（2019江苏省宿迁市中考卷21题）

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣

的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，

﹣1）两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求△AOB的面积．

4．（2019江苏省连云港市中考卷25题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图像与函数y

（x＜0）的图像相交于

点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为

2：

3．

（1）k＝，b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，

判断点C′是否落在函数y

（x＜0）的图像上，并说明理由．

5.

（1）如图1，过反比例函数y＝

一支上两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行，即AB∥CD。

（2）如图2，过反比例函数y＝

两分支上两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行，即AB∥CD。

图1图2

6．（2019辽宁省大连市中考卷22题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝

（x＞0）的图象上，点

B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，

AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若S△ACD＝

，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

7．（湖北省襄阳市中考卷21题）

如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝

的图象在第一、第三象限分别交于A（3，

4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小：

ADBC（填“＞”或“＜”或“＝”）；

（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．

8．（2019河南省中考卷21题）

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝

；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+

．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数y＝

（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+

的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．

（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象

①当直线平移到与函数y＝

（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？

请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．

9．（2019江苏省镇江市中考卷23题）

如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝

（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y

＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x

轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：

S△ODE＝3：

4．

（1）S△OAB＝，m＝；

（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

10．（2019江苏省常州市中考卷25题）

如图，在▱OABC中，OA＝2

，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点A、D．

（1）求k的值；

（2）求点D的坐标．

11.（2019江苏省苏州市中考卷25题）

如图，A为反比例函数y

（其中x＞0）图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B.

OB=4.连接OA，AB，且0A=AB=2

（1）求k的值;

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y

（其中x＞0）的图像于点C，连接OC交AB于点D，

求

的值

12.（2019广西省河池市中考卷26题）

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0,0）,B（6,0）,C（6,8）,D（0,8）,AC,BD交于点E.

（1）如图

（1），双曲线

过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；

（1）如图

（2），双曲线

与BC，CD分别交于点M,N，点C关于直线MN的对称点C’在y轴上，求证

，并求点C’的坐标；

（1）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m>0）各单位长度，使过点E的双曲线

与AD交于点P.当

为等腰三角形时，求m的值.

13.

（1）如图1，过双曲线一支上两点A、B作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等，即AE=BF

（2）如图2，过双曲线两分支上两点A、B作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等，即AE=BF

图1图2

14．（2019江苏省徐州市中考卷28题）

如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝

的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延

长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；

（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？

若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

15．（2019江苏省泰州市中考卷26题）

已知一次函数y1＝kx＋n（n＜0）和反比例函数y2＝

（m＞0，x＞0）．

（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）．

①求m、k的值；

②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B，与反比例函数y3＝

（x＞0）的图像相交于点C．

①若k＝2，直线l与函数y1的图像相交于点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相

等时，求m－n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交于点E．当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值．

图1图2