用牛顿环测凸透镜的曲率半径.docx
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用牛顿环测凸透镜的曲率半径
沈阳城市学院
物理实验报告
实验题目
用牛顿环测凸透镜的曲率半径
姓名
学号
专业班级
实验室号
实验成绩
指导教师
李军
实验时间
2014年月日
物理实验室制
实验目的
1． 深入理解光的等厚干涉及其应用。
2． 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
3． 学会使用读数显微镜。
实验仪器
名称
型号
读数显微镜
JCD3
低压钠光灯及电源
GP20Na
牛顿环仪
NTK
请认真填写
实验原理（注意：
原理图、测试公式）
牛顿环
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
测量透镜的曲率半径
单色光的波长如果用
表示，则空气层厚度为
处对应的两束相干光的光程差
（空气折射率近似为1）为
式中的
是由于光从光疏介质射向光密介质，在界面反射时有一位相为
的突变引起的附加光程差，称为半波损失。
明条纹满足的条件为
暗条纹满足的条件为
在实际测量过程中，观察牛顿环将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑或亮斑。
这是因为透镜和平板玻璃接触时，由于接触压力使玻璃发生弹性形变，因而平凸透镜与平板玻璃接触处不可能是一个理想的点，而是一个圆面。
所以中心的干涉现象就不是一点，而是一个圆斑。
从而使得圆心无法准确确定，圆环的半径不能精确测量。
表面的形变会引起附加光程差，故圆心及其附近暗环的半径实际上不符合公式。
另外平板玻璃上若有灰尘，接触处有间隙也会产生附加光程差，这时就不能确定第k条暗环便是第k级暗环。
为了消除这两种情况引起的系统误差，提高测量精度，一般从离中心较远的某暗环开始，测出某两个暗环半径的平方差。
设rm和rn分别是第m条和第n条暗环的半径。
由以上两种误差产生的附加厚度为a，则由光程差满足暗条纹的条件得
，而
所以第m条暗环的半径满足
所以第n条暗环的半径满足
将以上两式相减可得两暗环半径的平方差
可见两暗环半径的平方差
与附加度a无关。
又因为暗环的圆心很难准确确定，所以暗环的直径代替得
因此，透镜的曲率半径
由此可见，要计算R，只需测出级数相差（m-n）的两条暗环的直径Dm和Dn就可以了，而m或n的真正级数不必知道，这样就可以消除起始点的误差。
另外，以上分析的是反射光的情况。
若采用透射光干涉，就没有所谓的半波损失。
因此产生暗条纹的条件是
同样可得
实验内容及步骤
1.转动测微鼓轮,使镜筒位于标尺中间位置。
2.点燃钠光灯，放好牛顿环仪，待钠光灯发光正常后，调平玻片与水平成45°，使目镜视场中充满黄光。
3.调目镜使十字叉丝清晰，横丝与镜筒移动方向平行。
4.调焦：
使镜筒自下而上的移动，看清干涉条纹并观察其分布。
5.叉丝中心与牛顿环中心对准。
6.转动读数鼓轮,观察十字准线竖线从中央缓慢向左（或向右）移至32环，然后反方向自32环向右（或向左）移动，当十字准线竖线与30环外侧相切时，记录读数显微镜上的位置读数x30然后继续转动鼓轮，使竖线依次与29-25，15--10环外侧相切，并记录读数。
过了10环后继续转动鼓轮，直到十字准线竖线回到牛顿环中心，核对该中心是否是k=0。
7.继续按原方向转动读数鼓轮，越过干涉圆环中心，记录十字准线与右边（或左边）第10-15,25-30环内切时的读数
实验数据记录（注意：
单位、有效数字、列表）
环的级数
30
29
28
27
26
25
环的位置/mm
左
27.8
27.733
27.655
27.6
27.532
27.468
右
19.523
19.585
19.647
19.705
19.781
19.864
环的直径/mm
8.277
8.148
8.008
7.895
7.751
7.604
环的级数
15
14
13
12
11
10
环的位置/mm
左
26.712
26.618
26.527
26.435
26.328
26.231
右
20.619
20.711
20.785
20.881
20.977
21.091
环的直径/mm
6.093
5.907
5.742
5.554
5.351
5.14
68.50873
66.3899
64.12806
62.33103
60.078
57.82082
37.12465
34.89265
32.97056
30.84692
28.6332
26.4196
31.38408
31.49726
31.1575
31.48411
31.4448
31.40122
请认真填写
数据处理、误差分析和实验结论
1、计算
31.39483 （
）
2、
不确定度：
0.124451 （
）
（
）
0.124552 （
）
3、计算平凸透镜的曲率半径R及不确定度:
曲率半径
887.9129664
（
）
不确定度
3.522585855
888±4
实验思考与建议
1、在本实验中若牛顿环中心是亮斑而非暗斑,对实验结果是否有影响?
为什么?
环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。
这对测量结果并无影响
2、为什么相邻两暗条纹（或亮条纹）之间的距离,靠近中心的要比边缘的大?
在凸透镜的下表面和玻璃砖的上表面之间有层空气膜,光照射到两个表面的两束反射光线进行干涉,产生亮条纹的条件是光程差等于波长的整数倍,而由于越靠近边缘空气膜的厚度越大,所以导致亮条纹的间距越往两边越小。
请在两周内完成，交教师批阅
附件：
（实验曲线请附在本页）
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