华师大八年级数学上 第14章 勾股定理《原创新课堂》秋单元检测题含答案.docx
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华师大八年级数学上第14章勾股定理《原创新课堂》秋单元检测题含答案
第14章勾股定理单元检测题
(时间:
100分钟 满分:
120分)
一。
选择题(每小题3分,共30分)
1.(2015·广西)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,
,
2.对于命题“如果a>b>0,那么a2>b2。
”用反证法证明,应假设( )
A.a2>b2B.a2<b2C.a2≥b2D.a2≤b2
3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为5cm,B的边长为6cm,C的边长为5cm,则正方形D的边长为( )
A。
cmB.4cmC。
cmD.3cm
第3题图第4题图第6题图
4.(2015·大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=
,则BC的长为( )
A。
-1B。
+1C。
-1D。
+1
5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列说法错误的是( )
A.若∠A-∠B=∠C,则△ABC为直角三角形
B.若∠C=90°,则c2-a2=b2
C.若(a+b)(a-b)=c2,则△ABC是直角三角形
D.若a2∶b2∶c2=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
6.如图,一架长25分米的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙角E7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯子的底部将平移( )
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
7.直角三角形中,斜边长为2cm,周长为(2+
)cm,则它的面积为( )
A.1。
5cm2B.2cm2C.3cm2D.6cm2
8.(2015·河北)如图是甲。
乙两张不同的长方形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )
A.甲。
乙都可以B.甲。
乙都不可以
C.甲不可以。
乙可以D.甲可以。
乙不可以
第8题图第9题图第10题图
9.如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
10.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B距点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A.5
B.25C.10
+5D.35
二。
填空题(每小题3分,共24分)
11.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足
+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为____.
12.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中,至多有一个钝角”的第一步应假设____________________________________________________.
13.如图,一长方体长4cm,宽3cm,高12cm,则上。
下两底面的对角线MN的长为____cm。
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以边AC,BC为直径向三角形外作两个半圆,则这两个半圆的面积的和为____.(结果保留π)
第13题图第14题图第15题
15.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=____.
16.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边AC为一直角边,另一直角边为1画第二个△ACD;再以△ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边长为1画第三个△ADE;依此类推,第n个直角三角形的斜边长是____.
第16题图第18题图
17.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为______________.
18.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,P是AB边上一动点,则PC+PD的最小值是____.
三。
解答题(共66分)
19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:
PB≠PC。
20.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.
21.(8分)有人说:
如果Rt△ABC的三边是a,b,c(c>a,c>b),那么以an,bn,cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形.
(1)这个说法是否正确?
请说明理由;
(2)写出上述命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.
22.(7分)如图,在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,为了安全起见,爆破点C周围半径260米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?
请通过计算进行说明.
23.(7分)为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室.本社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=25km,CA=15km,BD=10km。
试问:
阅览室E应建在距点A多远,才能使它到C,D两所学校的距离相等?
24.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
AD2+DB2=DE2。
25.(10分)如图,公路AB和公路CD在点P处交会,且∠APC=45°,点Q处有一所小学,PQ=120
m,假设拖拉机行驶时,周围130m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;若受影响,已知拖拉机的速度为36km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
26.(12分)如图,我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔。
渔政管理的任务,渔政船位于南海的O处执行任务,一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处,以20海里/时的速度沿AB方向航行,随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控.
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里,那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间?
(2)若在A,D之间的点C处,渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等,此时C,D两处相距多远?
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域,那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间?
参考答案
一。
选择题(每小题3分,共30分)
1.(2015·广西)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( D )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,
,
2.对于命题“如果a>b>0,那么a2>b2。
”用反证法证明,应假设( D )
A.a2>b2B.a2<b2C.a2≥b2D.a2≤b2
3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为5cm,B的边长为6cm,C的边长为5cm,则正方形D的边长为( A )
A。
cmB.4cmC。
cmD.3cm
第3题图第4题图第6题图
4.(2015·大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=
,则BC的长为( D )
A。
-1B。
+1C。
-1D。
+1
5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列说法错误的是( D )
A.若∠A-∠B=∠C,则△ABC为直角三角形
B.若∠C=90°,则c2-a2=b2
C.若(a+b)(a-b)=c2,则△ABC是直角三角形
D.若a2∶b2∶c2=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
6.如图,一架长25分米的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙角E7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯子的底部将平移( D )
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
7.直角三角形中,斜边长为2cm,周长为(2+
)cm,则它的面积为( A )
A.1。
5cm2B.2cm2C.3cm2D.6cm2
8.(2015·河北)如图是甲。
乙两张不同的长方形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( A )
A.甲。
乙都可以B.甲。
乙都不可以
C.甲不可以。
乙可以D.甲可以。
乙不可以
第8题图第9题图第10题图
9.如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( A )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
10.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B距点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( B )
A.5
B.25C.10
+5D.35
二。
填空题(每小题3分,共24分)
11.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足
+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为__5__.
12.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中,至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中,至少有两个钝角__.
13.如图,一长方体长4cm,宽3cm,高12cm,则上。
下两底面的对角线MN的长为__13__cm。
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以边AC,BC为直径向三角形外作两个半圆,则这两个半圆的面积的和为__
π__.(结果保留π)
第13题图第14题图第15题
15.如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=__
__.
16.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边AC为一直角边,另一直角边为1画第二个△ACD;再以△ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边长为1画第三个△ADE;依此类推,第n个直角三角形的斜边长是__
__.
第16题图第18题图
17.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为__3
或
__.
18.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,P是AB边上一动点,则PC+PD的最小值是__
__.
点拨:
如图,过点B作BE⊥BC,且BE=BC,则点C,E关于AB对称,∴PC=PE,∴PC+PD=PE+PD=DE=
三。
解答题(共66分)
19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:
PB≠PC。
解:
假设PB=PC,又∵AB=AC,AP=AP,∴△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC,这与已知∠APB≠∠APC相矛盾,∴假设不成立,即PB≠PC
20.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.
解:
135°
21.(8分)有人说:
如果Rt△ABC的三边是a,b,c(c>a,c>b),那么以an,bn,cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形.
(1)这个说法是否正确?
请说明理由;
(2)写出上述命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.
解:
(1)正确
(2)逆命题:
如果以an,bn,cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形,那么以a,b,c为三边的三角形也是直角三角形;真命题
22.(7分)如图,在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,为了安全起见,爆破点C周围半径260米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?
请通过计算进行说明.
解:
过点C作CD⊥AB于点D,由勾股定理得AB=500米,由S△ABC=
AB·CD=
AC×BC,得CD=240米<260米,∴公路AB段有危险,需要暂时封锁
23.(7分)为了丰富少年儿童的业余文化生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室.本社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=25km,CA=15km,BD=10km。
试问:
阅览室E应建在距点A多远,才能使它到C,D两所学校的距离相等?
解:
设AE=xkm,则x2+152=(25-x)2+102,解得x=10,∴AE=10km
24.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
AD2+DB2=DE2。
解:
易证:
△ACE≌△BCD,∴AE=DB,∠CAE=∠B,∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠CAD+∠B=90°,∴AE2+AD2=DE2,即DB2+AD2=DE2
25.(10分)如图,公路AB和公路CD在点P处交会,且∠APC=45°,点Q处有一所小学,PQ=120
m,假设拖拉机行驶时,周围130m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;若受影响,已知拖拉机的速度为36km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
解:
作QE⊥AP于点E,∵∠APC=45°,∴△PQE为等腰直角三角形,EQ=EP,由EQ2+EP2=PQ2,得EQ2+EP2=(120
)2,∴EQ=120m,∵120m<130m,∴学校会受到噪声影响,设M,N在AP上,且QM=QN=130m,由勾股定理得EM=EN=
=50(m),∴MN=100m=0。
1km,学校受影响时间为
×3600=10(秒)
26.(12分)如图,我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔。
渔政管理的任务,渔政船位于南海的O处执行任务,一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处,以20海里/时的速度沿AB方向航行,随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控.
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里,那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间?
(2)若在A,D之间的点C处,渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等,此时C,D两处相距多远?
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域,那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间?
解:
(1)AD=
=24海里,外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20=1。
2(小时)
(2)设CD=x海里,则OC=AC=(24-x)海里,由x2+72=(24-x)2,解得x=
,∴C,D两处相距
海里 (3)在AB上取E,F两点,使OE=OF=8海里,E点为外国渔船进入禁区地点,F点为外国渔船驶离禁区地点,由三线合一得DE=DF,∵DE=
=
(海里),∴EF=2
海里,所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶
=
(小时)