沪教版八年级数学列方程组解应用题学生讲义.docx
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沪教版八年级数学列方程组解应用题学生讲义
列方程（组）解应用题
知识精要
一、列方程（组）解应用题：
列一元二次方程解决问
列高次方程解决问题
列分式方程解决问题
列无理方程解决问题
列方程组解决问题
二、列方程（组）解应用题的一般步骤：
1、审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；
2、设元，选择适当的未知数，用字母（
、
或其它字母）表示；
3、找出相等关系，列方程（组）；
4、解方程（组）；
5、检验，作答；
三、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；
1、工程问题
（1）基本工作量的关系：
工作总量=工作效率×工作时间
（2）注意：
工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
基本量之间的关系：
路程=速度×时间
3、增长率问题：
常见等量关系：
增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；4、储蓄问题：
本息和=本金+利息—利息税；
利息=本金×期数×对应利率；
5、平均增长（降低）率公式：
热身练习
1、一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时完成，则乙单独完成工作需小时。
2、甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时。
3、A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行
千米，列方程。
4、甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作
天完成，列方程得。
5、已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）
A.
+
=
B.
+
=
C.
=
－
D.
=
+
6、一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（）
A.2天B.3天C.4天D.5天
7、某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？
精解名题
例1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
例2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度。
（其中两客轮速度都大于16海里/时）
例3、（2010，海淀，一模）2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
例4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由。
例5、某采摘农场计划种植
两种草莓共6亩，根据表格信息，
解答下列问题：
（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为
元，那么
两种草莓各种多少亩?
（2）若要求种植
种草莓的亩数不少于种植
种草莓的一半，那么种植
种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
备选例题
例1、（2010，西城，二模）《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
类别
成本（元/只）
售价（元/只）
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35
例2、已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台
（1）若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由
（2）能否同时购进三种型号的电脑，若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由。
巩固练习
一、填空题
1、某煤矿一月份产煤a吨，如果按月平均增长10吨算那么三月份的煤产量用代数式表
2、某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价。
3、某机关有A、B、C三个部门，分别有公务员84人、56人、60人，如果每部门按相同比例裁员，使机关仅留150名公务员，那么C部门留下公务员人。
4、某电视机厂1999年向国家上缴利税400万元，2001年增加到484万元，则该厂两年上缴利税的平均增长率是。
5、某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修
米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．
二、选择题
1、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率由m%，提高到（m+6）%（售出价=进货价（1+利润率）），则m的值为（）
A.10B.12C.14D.17
2、某个体商贩一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这项买卖中他（）
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
3、有含盐75%的盐水500克，要使盐水含盐80%，还需加盐多少克，设还需加盐
克，则所列方程为（）
A.500×75%=（500+x）×80%B.（500+x）×75%=500×80%
C.500（1-75%）=（500+x）（1-80%）D.500×15%=（500+x）×20%
4、为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售，仍可获利润10%，若商品标价为33元，那么该商品进货价为（）
A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元
5、某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息之外，还盈余6.4万元，若经营期间资金增长的百分数相同，则这个百分数为（）
A.20%B.10%C.22%D.15%
三、解答题
1、（2004年）一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？
2、一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，列出方程组，并写出你求解这个方程组的方法。
3、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元，（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量经四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
4、某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。
已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。
5、为打造抚河河岸风光带，现有一段长为180米的河岸整治任务由A、B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
依据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的含义然后在框中补全甲、乙两名同学所列的方程组
甲：
x表示，y表示
乙：
x表示，y表示
（2）A工程队治理河岸米。
B工程队治理河岸米
6、一个分数，如果分母加1，则分数等于1／11，如果分子加1，则分数等于1／7，求这个分数。
自我测试
1、方程
的解是
2、方程
的根是
3、当
时，方程
无实数根。
4、方程
的解是
5、若关于
的方程
无实根，则
的值为
6、当
时，方程组
是关于
的二元二次方程组；当
时，这个方程组的解为
7、解关于
的方程：
8、解分式方程：
9、解方程：
10、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
11、某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m2、20m2，B种户型所需木地板、地板砖各为40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板砖7010m2，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
类别
抛光地板砖
亚光地板砖
实木地板
强化木地板
平均费用（元/m2）
170
90
200
80
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m2）．现有两种铺设地面的方案：
①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m2地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am2，怎样选择所需费用更低？
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