高考物理一轮复习第1章运动的描述研究匀变速直线运动第3课时运动图象追及相遇问题习题.docx
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高考物理一轮复习第1章运动的描述研究匀变速直线运动第3课时运动图象追及相遇问题习题
第3课时运动图象追及、相遇问题
一、直线运动的图象
1．x－t图象
（1）物理意义：
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
（2）图线斜率的意义．
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
（3）两种特殊的x－t图象．
①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．
②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．
2．v－t图象
（1）物理意义：
反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
（2）图线斜率的意义．
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
（3）两种特殊的v－t图象．
①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
（4）图线与时间轴围成的面积的意义．
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．
②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
（1）若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．
（2）若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．
2．相遇问题的两类情况
（1）同向运动的两物体追及并相遇：
两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．
（2）相向运动的物体相遇：
各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．
1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．（√）
2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．（×）
3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．（×）
4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．（×）
5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．（√）
6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．（×）
7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．（×）
1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
解析：
汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝
v2，为标准的二次函数，故选项A正确．
答案：
A
2．（多选）（2016·济南模拟）一质点做直线运动的v－t图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．在2～4s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大
C．在第4s末，质点离出发点最远
D．在0～6s内，质点的平均速度为5m/s
解析：
由图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对．由图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2，4～6s内加速度大小为10m/s2，B错．由图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错．在0～6s内，质点的平均速度v－,＝
＝5m/s，D对．
答案：
AD
3．（2016·洛阳模拟）如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是（ ）
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
解析：
因x－t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错．因平均速度定义式为v－,＝
，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对，D错．
答案：
C
4．（2015·郑州模拟）甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ）
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．三车同时到达下一个路标
解析：
根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象根据几何知识，易知t乙答案：
B
5．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动．A在前，速度为vA＝8m/s；B在后，速度为vB＝16m/s.当A、B两车相距x＝20m时，B车开始刹车，做匀减速直线运动．为避免两车相撞，刹车后B车的加速度至少应为多大？
解析：
设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA时两车恰不相碰，则
vA＝vB－at，解得t＝
.
A车始终匀速直线运动，位移x1＝vAt，
B车匀减速运动，由v
－v
＝2ax2，
解得x2＝
，由位移关系x1＋x＝x2，
解得a＝1.6m/s2.
答案：
1.6m/s2
一、单项选择题
1．某质点做直线运动的位置x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3s内通过的路程是（ ）
A．2m B．3m
C．1mD．0.5m
解析：
由图象可知，在0～1s内质点静止在位置坐标为1m的地方；1～2s内质点从位置坐标为1m的地方匀速运动到位置坐标为2m的地方；在2～3s内质点静止在位置坐标为2m的地方，因而质点在3s内的路程即为1～2s内通过的路程，应为1m.
答案：
C
2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（ ）
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：
由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质点位置相同，D正确．
答案：
D
3．（2016·德州模拟）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做匀加速直线运动
解析：
位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5s时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋
at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故D正确．
答案：
D
4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A．s B．2s
C．3sD．4s
解析：
根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线（如图线①），前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动（如图线②），在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动（如图线③）．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．
答案：
B
5．甲、乙两物体沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两物体一定相遇两次
B．两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末
C．乙物体在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动
D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析：
由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇情况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2s速度在增加，2后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2s～6s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．
答案：
C
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在5～15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
解析：
根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：
在0～10s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20s末两车相遇，B错误；在5～15s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．
答案：
C
二、多项选择题
7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2s末能回到出发点的是（ ）
解析：
根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．
答案：
AD
8．（2016·宝鸡模拟）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则（ ）
A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
解析：
速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在0～4s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．
答案：
BD
9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间（x－t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
解析：
在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D错误．
答案：
BC
三、非选择题
10．（2015·福建卷）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：
（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；
（2）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小v－,.
解析：
（1）加速度a＝
，①
由v－t图象并代入数据得a＝1.5m/s2.②
（2）设20s时速度为vm，0～20s的位移s1＝
t1，③
20～45s的位移s2＝vmt2，④
45～75s的位移s3＝
t3，⑤
0～75s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s2，⑥
0～75s这段时间的平均速度
＝
.⑦
代入数据得
＝20m/s.⑧
答案：
（1）1.5m/s2
（2）20m/s
11．（2015·银川模拟）现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
解析：
（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间
t1＝
＝10s.
此过程的位移
x1＝
＝125m所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．
当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则：
v＝at2，
解得t2＝
＝6s.
最大间距xm＝（x0＋vt2）－
at
＝245m.
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有
＋vm（t－t1）＝x0＋vt
解得t＝32.5s.
答案：
（1）245m
（2）32.5s
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