直线段的扫描转换计算机专业OpenGL实验.docx
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直线段的扫描转换计算机专业OpenGL实验
Exp-University
实验报告
课程名称计算机图形学实验
实验项目直线段的扫描转换
专业班级姓名Exp学号
指导教师成绩日期
一、实验目的
1、通过实验，进一步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点bresenham算法以及改进bresenham算法的基本原理；
2、掌握以上算法生成直线段的基本过程；
3、通过编程，会在C/C++环境下完成用DDA算法、中点bresenham算法及bresenham算法对任意直线段的扫描转换。
二、实验设备及实验环境
1、计算机（每人一台）
2、VC++或其他C/C++语言程序设计环境
三、实验学时
2学时
四、实验内容
用DDA算法中点bresenham算法及bresenham算法实现任意给定两点的直线段的绘制（直线宽度和线型可自定）。
注：
1、实验报告的内容:
一、实验目的；二、实验原理；三、实验步骤；四、实验结果；五、讨论分析
（完成指定的思考题和作业题）；六、改进实验建议。
2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下，根据专业特点自行设计实验报告的格式，所设
计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。
五、实验步骤
1、复习有关直线扫描转换算法的基本原理，明确实验目的和要求；
2、依据算法思想，绘制程序流程图；
3、设计程序界面，要求操作方便；
4、用C/C++语言编写源程序并调试、执行；
5、分析实验结果
6、对程序设计过程中出现的问题进行分析与总结；
7、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；
8、按格式要求完成实验报告。
六、实验报告要求：
1、各种算法的基本原理；
2、各算法的流程图
3、实验结果及分析（比较三种算法的特点，界面插图并注明实验条件）
4、实验总结（含问题分析及解决方法）
七、实验原理
1、DDA算法（数值微分法）
数值微分法（DDA法，DigitalDifferentialAnalyzer）是一种直接从直线的微分方程生成直线的方法。
给定直线的两端点P0（x0,y0）和P1（x1,y1），得到直线的微分方程如下：
DDA算法原理：
由于直线的一阶导数是连续的，而且对于△x和△y是成正比的，故此可以通过在当前位置上分别加上二个小增量来求下一点的x，y坐标，如下图所示。
则有：
其中，ε=1/max（|△x|,|△y|）
分两种情况讨论如下：
（1）max（|△x|,|△y|）=|△x|，即|k|≤1的情况：
（2）max（|△x|,|△y|）=|△y|，此时|k|≥1：
注意：
由于在光栅化的过程中不可能绘制半个像素点，因此对求出的xi+1，yi+1的值需要四舍五入。
2、中点Bresenham算法
给定直线的两个端点坐标，可以得到直线的方程为：
此时直线将平面分成三个区域：
对于直线上的点，F（x,y）=0；对于直线上方的点，F（x,y）>0；对于直线下方的点，F（x,y）<0，如下图所示。
图5－2直线将平面分为三个区域
基本原理：
根据直线的斜率确定或选择变量在x或y方向上每次递增一个单位，而另一方向的增量为1或0，它取决于实际直线与相邻像素点的距离，这一距离称为误差项。
如下图所示，假定0≤k≤1，x是最大位移方向。
算法每次在x方向上加1，y方向上加0或加1。
设当前点是P（xi,yi），则下一个点在Pu（xi+1,yi+1）和Pd（xi+1,yi）中选一。
以M点表示Pu与Pd的中点，又设Q点是理想直线与垂线x=xi+1的交点，根据Q点与M点的位置判断选取哪一个点。
图5－3Brensemham算法生成直线的原理
构造判别式如下：
当d<0时，M在Q点下方，Pu距离Q点近，取Pu点；
若d>0，M在Q点上方，Pd距离Q点近，取Pd点；
若d=0，M与Q点重合，Pu和Pd都合适，约定取Pd。
故有：
误差项递推：
（1）当d<0时，下一个候选点为（xi+1,yi+1），再下两个候选点为（xi+2,yi+1）和
（xi+2,yi+2），他们的中点为（xi+2,yi+，故有：
此时，d的增量为1－k。
（2）当d>0时，下一个候选点为（xi+1,yi），再下两个候选点为（xi+2,yi）和（xi+2,yi+1），他们的中点为（xi+2,yi+，故有：
此时，d的增量为－k。
初始值d的计算：
但此时算法中仍然包含了浮点数运算，由于这里我们仅使用了判别式d的符号，所以可以用2d△x代替d来摆脱小数。
用2d△x代替d,令D＝2d△x则：
3、改进Bresenham算法
基本原理：
假定直线段的0≤k≤1，如下图所示，过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，交点与网格线的误差值为d。
当d>时，直线更接近于像素点（x+1,y+1），当d<时，更接近于（x+1,y）；当d=时，约定取（x+1,y）。
图5-4改进的Brensemham算法绘制直线的原理
误差项d的初始值为0，每走一步有d=d+k，一旦y方向上走了一步，就要把d减去1。
即有：
改进1：
令e=d－
改进2：
用E=2e△x来替换e
八、算法流程
1、DDA算法（数值微分法）
适用于任意斜率的直线
2、中点Bresenham算法
以下算法流程仅适用于斜率为0对于斜率为k>1的直线，只需交换x、y的地位即可。
对于负斜率（包括-1而对于水平、垂直、和k=±1的直线，无需使用扫描算法，直接绘制即可。
3、改进Bresenham算法
以下算法流程仅适用于斜率为0对于斜率为k>1的直线，只需交换x、y的地位即可。
对于负斜率（包括-1而对于水平、垂直、和k=±1的直线，无需使用扫描算法，直接绘制即可。
九、实验结果及分析
以下实验窗口所显示的直线为随机生成两端点后再绘制，并非通过鼠标点击输入端点。
1、DDA扫描算法绘制效果
由于描点较密集，通过拉伸窗体放大后可清晰看到“粒子”的效果：
DDA算法的核心代码为：
voidDDALine（intStrX,intStrY,intEndX,intEndY）
{
intdx=EndX-StrX;
intdy=EndY-StrY;
doublex=（double）StrX;
doubley=（double）StrY;
intepsl=max（abs（dx）,abs（dy））;
doublexIncre=（double）dx/（double）epsl;
doubleyIncre=（double）dy/（double）epsl;
/*描点*/
glBegin（GL_POINTS）;
for（intk=0;k<=epsl;k++）
{
_str（）函数把srting类型的k转换为constchar*类型，最终实现了在OpenGL窗口上输出直线斜率。
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